——合理推断结论的逻辑方法
一、完全归纳推理
1．大灰狼和小猫咪
一只大灰狼冲破猎人的围堵，拼命向山后跑去。猎人带着猎狗紧追不舍。大灰狼慌不择路，闯到一个只有4户人家的小山村，正巧碰到蹲在墙头晒太阳的小猫咪。
大灰狼气喘吁吁地哀求小猫咪：“快救救我吧！亲爱的小猫咪，猎人追我来啦！”
贪睡的小猫咪也不睁眼看看是谁，就懒洋洋地说：“快躲到东头的张大妈家去吧！”
“不行啊，去年我偷过她家一只羊，他恨死我了。”
“那就快躲到西头的王大婶家去吧。”
“哪能行？今年春天我吃过她家一只兔子，她不会保护我的！”
“那就躲到南面的李二叔家去吧。”
“也不行啊，前年冬天我咬死了他家的牛，他怎么肯保护我呢？”
“那还有最后一家，你快躲到北头的赵六爷家去吧。”
“更不行啊，昨天我还偷走他家三只鸡，他绝对饶不了我！”
“啊？全村4户人家你都得罪了，那么这个村子里的人都不会保护你了。”
大灰狼急得心如火烧，跪在地上求小猫咪：“猫大哥，行行好吧！猎人马上就要到了！”
小猫咪叹了一口气说：“真的没有办法了。”
这时，猎人出现了，说时迟，那时快，只见猎狗一口咬住大灰狼的脖子，大灰狼惨叫一声。这一叫，吓得小猫咪一跳，小猫咪急忙睁开眼睛一看，尖叫了起来：“啊！原来是大灰狼，怪不得你把村子里的人全得罪了。早知道是你，我才不理你呢！”
逻辑分析 小猫咪得出“这个村子里的人都不会保护你了”的结论，用的是完全归纳推理：张大妈家不会保护你，王大婶家不会保护你，李二叔家不会保护你，赵六爷家不会保护你；村子里只有这四户人家，所以，这个村子里的人都不会保护你。
理论探讨 完全归纳推理是根据某类事物的全部对象都具有该种属性，推出该类事物具有某种属性的推理。完全归纳推理是非演绎推理的极限情况，严格说来它属于演绎推理的范畴，因为它是在考察了全部对象以后得出的结论，前提成立时结论必然成立。
二、简单枚举归纳推理——以偏概全的谬误
2．剥花生
从前，有位师傅招收了两个徒弟。这两个徒弟学手艺都很用心，又都一样手巧。有一天，师傅想考考他们，看看他们哪一个更聪明一些。于是就把两个徒弟叫到面前，对他们说：“我给你们每人一筐花生，你们剥开看看，花生仁是不是都有粉衣包着，看谁能先回答这个问题。”
大徒弟听完师傅的话后，就端起一筐花生快步跑回家，连饭也顾不上吃，就急急忙忙地剥了起来。小徒弟却不像师兄那样心急火燎，他不慌不忙地把一筐花生端回家中，对着筐里的花生仔细观察了一番，一边默默琢磨，一边伸手从筐里捡了八九个饱满的，又捡了八九个不饱满的，合起来总共不过一把花生，分成两份。每份里都有三个仁的、两个仁的和一个仁的。他把这些花生全剥了，发现不论是饱满的、不饱满的，还是三个仁的、两个仁的、一个仁的，都有粉衣包着。他高兴得自言自语地说：“不用全剥了，我都知道了，所有花生仁都有粉衣包着。”
大徒弟怕师弟超过自己，一边剥着，一边打发自己的妻子去打探消息。妻子回来说：“他只剥了不到二十个，就不剥了。”大徒弟听了很高兴，心想这次自己肯定赢了。于是他更加起劲了，从早晨一直剥到傍晚，好不容易才把筐里的花生全部剥完。这时他才松了一口气，自言自语地说：“原来所有花生仁都有粉衣包着啊！”他连歇也顾不上，就急匆匆赶到师傅那儿，可是到那里一看，师弟早已在那里等他了。师傅见他俩都来了，说：“小徒弟先来的，先回答我的问题。”
小徒弟说：“师傅，我选了一些有代表性的花生来剥，发现这些花生仁都有粉衣包着，所以我知道所有花生都会是这样的。”大徒弟听了，恍然大悟，说：“还是师弟聪明啊！”
逻辑分析 聪明不聪明，关键要看思维方法。大徒弟剥完一筐所有的花生才得出结论，运用的是完全归纳推理。而小徒弟只剥了有代表性的一部分花生就得出了结论，运用的则是简单枚举归纳推理。
理论探讨 简单枚举归纳推理是指，在一类事物中，根据已观察到的部分对象都具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有该种属性的推理。
3．摸球
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想就失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西都是玻璃球”？但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
逻辑分析 这是我国著名数学家华罗庚关于非演绎推理的概然性的形象的说明。
理论探讨 简单枚举归纳推理属于非演绎推理。非演绎推理不是必然性推理，而是或然性推理：前提真不能保证结论必然真，即前提真时结论的真不是必然的，而是或然的（亦称概然的）。这是非演绎推理的本质特征。
既然非演绎推理的问题就不是必然性问题，而是概然性问题，我们就不能对它提出超过其能力的要求，不能指望要它保证从真前提100％得出真的结论。我们能够做到的，是尽量提高非演绎推理前提对结论的支持程度，使得绝大多数人能够接受，或者相信。所以，非演绎推理的问题又是一个可接受性的问题，或者是可置信度问题。
简单枚举归纳推理是非演绎推理的一个典型，它当然也是或然性推理。要提高它的可靠性，使人们能够普遍接受，必须至少遵循以下要求：
①已知结论没有反例，否则结论无法被接受。假设发现有一粒花生不是有粉衣包着，那么就不能说：“所有的花生都是有粉衣包着的。”
②在一类事物中，被考察对象的数量要足够多，被考察对象之间的差异要充分大。例如，假设有一2000亩大的鱼池，我们从不同时间不同地点捞起1000条鱼，发现都是鲤鱼，由此推出，该鱼池里所有的鱼都是鲤鱼。这个推理满足上述要求，结论的可靠性相当高，人们目前没有理由不接受。
若违反上述要求，往往会犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。“轻率概括”或者“以偏概全”是指从一个例证中概括出一个普遍结论，而那个例证却可能不够典型或者只是一个简单的例外。例如。“史密斯是英国人并且他待人很冷淡，所以所有的英国人都待人冷淡。”又如某位老师偶尔一两次发现某个同学上课迟到，就进而批评学生说：“你怎么总是迟到？”等等，就犯了这样的错误。
4．丑陋的鸡
有位养鸡场的主人，向来讨厌传教士，因为他觉得大多数传教士嘴上讲的是一套，实际做的又是一套。为了满足“替天行道”的正义感，养鸡场主人有事没事，专喜欢信口散布传教士的坏话。
一天，有两个传教士上门，说要买只鸡。生意上门，总不好往外推吧，主人忍着不快，让他们自己去挑。这两个家伙在偌大的养鸡场中挑了半天，却拿来一只毛掉得差不多，丑陋之极的跛脚公鸡。主人奇怪得很，便问他们为什么挑这只鸡。
传教士回答说：“我们想把这只鸡买回去养在修道院的院子里，告诉大家这是你的养鸡场里养出来的鸡，为你做些宣传。”
主人一听就急了，连忙摇手：“不行不行！你们看，这养鸡场里的鸡哪一只不漂漂亮亮，肥肥壮壮的，就这一只不知道怎么搞的，一天到晚爱打架，才会弄成这个样子，你们拿它当代表，让大家以为我们的鸡全这样，对我实在太不公平了。”
另一位传教士笑嘻嘻地说：“对呀，少数几个传教士行为不检点，你却以他们为代表，对我们来说，也同样太不公平了吧？”养鸡场主人这才明白就里，知道自己错了。
逻辑分析 我们不希望别人对自己“以偏概全”，那么就不要对别人也“以偏概全”，看问题应当全面一些。
三、科学归纳推理
5．候鸟迁徙之谜
人们早已观察到，大雁、燕子等候鸟一年一度春来秋往：每年春暖花开之时，它们北飞；每年秋寒叶落之时，它们南归。人们自然地把候鸟的迁徙与春秋两季的气候温度变化联系起来，应用简单枚举归纳推理得出一般性结论：每年气温转暖候鸟北飞，气温转寒南归。但是，对候鸟的迁徙之谜进一步科学研究表明，这一结论是错误的。
加拿大的科学家洛文教授花费了近20年工夫，终于揭开了这个谜。洛文首先花费了14年时间观察一种名叫黄脚鬲的候鸟，这种鸟每年来往于加拿大和南美阿根廷之间，春来秋往，长途跋涉一次要飞行16000公里。据他14年的记载，这黄脚鬲春天在加拿大首次下蛋总在5月26日一29日三天之内。洛文想，如果气温是重要条件，绝不会如此稳定。而在各种可能的外界相关因素中只有昼夜的长短每年是一定的。洛文得出结论说：对候鸟的迁徙起决定作用的不是气温的升降，而是昼夜的长短。
洛文教授又以下述实验验证了他的观点。他在1924年的秋天，网罗了若干只在秋天要南归的一种候鸟。他把其中一部分候鸟放在寻常的环境里；而把另外一部分候鸟放置在人工环境里，用日光灯的照射来一天天地延长白昼。这时冬季来临，白昼一天比一天短。到了12月间，前一部分候鸟很安静；而后一部分候鸟却都大有春意，不但歌唱起来，而且内部生殖系统发展到春天时的模样，这时把它们再放出来，它们统统向北飞去，虽然此时气温在摄氏零下2（）度。而未经日光灯照射的则都留在原地。由此可见，洛文教授的结论是正确的。
逻辑分析 经验观察发现，有些候鸟如燕雁等每年气温转暖北飞，气温转寒南归。这是什么原因呢？科学分析表明：这些候鸟每年气温转暖北飞是因为白昼延长了，气温转寒南归是因为白昼变短了。洛文教授运用的推理方法是科学归纳推理。
理论探讨 科学归纳推理是人们以科学理论分析为指导，对某类事物的部分对象进行考察，并且考察该类事物的部分对象何以具有或者不具有某种属性的内在原因，最后得出比较可靠的一般性结论的推理。
例如，铁受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铝受热后体积膨胀等等，推出所有金属受热后体积都膨胀。这是什么原因呢？原来，金属受热后，分子的凝聚力减弱，运动速度加快，分子间的距离加大，从而导致体积膨胀。这是一个典型的科学归纳推理。
科学归纳推理重在揭示事物的内在联系，只要对一两个典型事例进行科学的分析，就可以得出可靠程度很高的普遍性结论。关于这一点，恩格斯说得好：10万部蒸汽机并不比一部蒸汽机更能证明热力学原理。这一论断，无疑说明了科学归纳推理的科学性。再如，人们常说“解剖麻雀”，要认识麻雀的内脏结构和各种特性，就没有必要解剖许多麻雀，解剖几只，就足以得出“麻雀虽小，五脏俱全”的结论。
6．地震前兆
人们观察发现，在几次地震前都有鸡飞狗叫、牛羊乱窜等反常现象，于是运用简单枚举归纳推理得出结论：这是地震前的一种信号。但经科学的分析确认，发生这种反常现象，是因为这些动物比人更敏锐地感觉到震前所产生的空气中的带电离子，这些带电离子使得动物血清素含量增高，从而导致这些动物的反常情况。这就揭示了它们之间的因果联系，于是简单枚举归纳推理就发展为科学归纳推理了。
四、统计推理——样本有偏向性的谬误
7．一次民意测验
1936年罗斯福与兰登竞选总统时，美国《读者文摘》杂志举行一次民意测验。他们根据全国各地的电话簿，寄出1000万张样本选票。其中200万张寄回的选票的统计结果表明，兰登比罗斯福占有明显的优势。但后来罗斯福却以60％的选票当选。《读者文摘》的预测为什么会失败呢？原因是1936年美国经济正值萧条时期，拥有电话的人往往在经济上属于上层，而收入较低的人，特别是失业者，家中往往不装电话，但这些人强烈地支持罗斯福。因此，以电话簿为根据抽样，偏差太大。由于这次测验的惨败，1937年《读者文摘》宣告停刊。
逻辑分析 《读者文摘》的预测为什么失败了呢？原因在于它的推断的根据——样本——有偏向性，不具有全面性、典型性和代表性。
理论探讨 《读者文摘》的预测过程其实是一个统计推理过程。所谓统计推理，是指由样本具有该种属性推出总体具有某种属性的推理。比如，为了解全国住户对电视机的需求量，就根据收入的多少等情况而把住户分成若干类（若干层次），从每类中再随机抽出一定数量的住户作为样本进行调查，将所得需求量的结果。应用有关计算方法而推出全国的需求量。再如，某公司生产的笔记本电脑50万台，我们从中随机抽取1000台组成样本进行检查，发现合格率为80％，于是我们就推断说，该公司生产的全部笔记本电脑的合格率是80％。它们都是正确的统计推理。
统计推理也是一种非演绎推理，是或然性推理，前提对结论只是提供一定程度的支持。要提高这个支持程度，使人们能够普遍接受，必须至少遵循以下要求：
第一，样本的容量应尽可能地大。样本容量越大，样本的代表性就越大，统计推理的结论就越可靠。如上例中，取1000台为样本就比取500台为样本更有代表性，其结论也更为可靠。
第二，选样的范围应尽可能地广。选样的范围越广，统计推理的结论就越可靠。如果选样的范围过窄，就容易犯“样本有偏向性”的错误。
第三，要正确地运用选样方法。最常用的方法是随机选样。
五、类比推理（上）——机械类比的谬误
8．皮箱票
20世纪30年代在香港有一个著名的皮箱案。香港茂隆皮箱行由于生意兴隆，引起了英国商人威尔斯的嫉妒。威尔斯向此皮箱行订购了3000只皮箱，一个月交货。如期交货时，威尔斯却诡称：皮箱中用了木料就不是皮箱，而合同上写的是皮箱，于是向法院提出诉讼，要求赔偿。港英法院偏袒威尔斯，认为茂隆皮箱行有诈骗嫌疑。茂隆皮箱行委托律师罗文锦出庭辩护。
法庭上，罗律师从口袋中取出一只大号金怀表，高声问法官：“法官先生，请问这是什么表？”
法官答：“这是英国伦敦出品的金表。可这与本案有什么关系？”
“有关系，”罗文锦高举金表，向法庭上所有人问道：“这是金表，没有人怀疑了吧？但是，请问这只金表除表壳是镀金之外，内部的机件都是金制的吗？”
旁听者同声回答：“当然不是。”
罗律师接着说：“那么，人们为什么又叫它金表呢？由此可见，茂隆行的皮箱案，不过是原告无理取闹，存心敲诈而已。”
法官理屈词穷，不得不判威尔斯败诉。