——有效推断结论的逻辑方法
一、直接推理
1．狗与海螺
《伊索寓言》中有一则“狗与海螺”的故事，说有条狗偶尔吃了一只鸡蛋，感到味道鲜美，非常舒畅，从此它就吃上了瘾。久而久之，它吃出了经验：“喔，原来所有鸡蛋都是圆的！’’它常为这个发现自鸣得意。
有一次，它看见一个圆圆的海螺，以为是鸡蛋，高兴极了，撒着欢儿奔过去，叼起来，一大嘴吞下去。不久，它就觉得肚子疼痛，十分难受，心里犯着嘀咕：“这只鸡蛋怎么和过去的鸡蛋不同呢？难道是一只坏鸡蛋？”
这时，海螺在它的肚子里说：“我不是鸡蛋，我是海螺。你这个笨蛋！怎么不看看清楚，就把我吞进你的肚子里？这里面真闷啊！”
狗一听，明白是怎么回事了：“坏了！我以为鸡蛋都是圆的，所以圆的就是鸡蛋。没想到这个圆的竟然不是鸡蛋，却是海螺！这怎么办呢？”
海螺从肚子里发出声音：快放我出来！”说完狠狠地咬了一口。
狗大叫一声：“哎哟！疼死我了，我真是活该，相信所有圆的都是鸡蛋。”
逻辑分析 这条狗吃鸡蛋久了，逐渐形成了一个判断：“所有的鸡蛋都是圆的”，这是正确的。但后来由此推出“所有圆的都是鸡蛋”这个结论，就错了。因为在前提中只涉及了“圆的（事物）”的部分外延，不周延；而在结论中却涉及了“圆的（事物）”的全部外延，周延了。结论的断定范围超过了前提，这样的结论未必正确。
理论探讨 这里需要解释一个重要的概念：周延。“周延”这个概念反映的是性质判断的主、谓项的外延是否全部被该判断断定（或涉及）的问题。可以这样来界定性质判断的主、谓项是否周延：如果一个性质判断断定（或涉及）了主项或谓项的全部外延，则称该主项或谓项是周延的，否则就是不周延的。
根据这个定义，（1）全称判断的主项是周延的，特称判断的主项是不周延的。例如，“所有金属是导体”断定到了主项“金属”的全部外延，“有的金属是液体”没有断定“金属”的全部外延。（2）肯定判断的谓项是不周延的，否定判断的谓项是周延的。例如，“人都是要死的（动物）”，人就是所有要死的（动物）吗？不是；人是所有要死的（动物）的全部外延吗？不是。因此，肯定判断的谓项总是不周延的。再如，“有的人不是三好学生”，就断定“这些人”被排除在所有的“三好学生”之外。因此，这里的“三好学生”是周延的。
前例中的狗从“所有鸡蛋都是圆的”，得出“所有圆的都是鸡蛋”，尽管是错误的，但它也是推理，是演绎推理中的直接推理。直接推理就是以一个判断为前提而得出一个新的判断为结论的推理。直接推理有多种形式。“狗吃海螺”的推理是属于换位推理。换位推理就是把一个性质判断的主项和谓项互换位置，但判断的质保持不变，由此得到一个新的性质判断的推理方法。它必须遵守下述规则：在前提中不周延的词项在结论中不得周延；否则犯“不当周延”的逻辑错误。换位推理有以下有效形式：
（1）所有s都是P，所以，有的P是S。例如，从“所有的植物都是需要阳光的”，可以推出“有些需要阳光的东西是植物”；但不能推出“所有需要阳光的东西都是植物”。（2）所有S都不是P，所以，所有P都不是S；反之亦然。例如，“所有宗教都不是科学”与“所有科学都不是宗教”可互推。（3）有的S是P，所以，有的P是S；反之亦然。例如，“有的天鹅是黑的”和“有的黑的（东西）是天鹅”可互推。（4）有的s不是P，不能换位。否则，会犯“不当周延”的逻辑错误。例如，从真判断“有些人不是大学生”，若换位就会得到假结论：“有些大学生不是人”，这显然是错误的。
2．请客
张大爷请四位朋友老赵、老李、老王、老周吃晚饭，约好下午六点钟到齐。下午6点钟到了，老赵、老李、老王都来了，唯有老周没有来。等到6点半，老周还未露面。张大爷急了，自言自语地说：“怎么搞的？该来的不来。”老赵听了很不高兴，心想：“怎么，该来的不来？那我们是不该来的了！”于是起身走了。
这位客人走后，张大爷说：“唉，又走了一位，不该走的走啦！”老李一听，心想：“什么？不该走的走啦！那我是该走的了。”于是他也走了。
剩下的老王对张大爷说：“老朋友，您看把人家都给气走了，以后说话可要注意啊！”张大爷一听，急了，说：“我不是说他们俩啊！’’“啊？不是说他们俩？那就是说我啦！那好，我走！”老王气呼呼地说。
逻辑分析 为什么把客人都气走了呢？就是因为他说话不妥当。他的本意不是要把客人赶走，但他的话隐含有赶客人走的意思。我们用逻辑的推理方法——换质法和换位法，可以把老大爷意思明确地揭示出来。
张大爷第一句话：“（所有）该来的不（是）来（的）”，换位，有：“所有来的不是该来的”。这样，已经来的客人（如老赵）就会认为自己不是该来的，当然要走了。
走了一位客人后，张大爷又说：“（所有）不该走的（是）走了（的）！”换质，有：“所有不该走的不是没有走的”，再换位，有：“所有没有走的不是不该走的”，最后换质，有：“所有没有走的是该走的。”此时老赵已经走了，而老李没有走。因此，老李认为“我是该走的”，他也走了。而老王因为老大爷说话不恰当被气走了，属于另外一种推理类型——选言推理——这将在后面解说。
理论探讨 以上逻辑分析中出现了一个重要的推理方法：换质法。那么，什么是换质法呢？是这样，把一个性质判断由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，并且将其谓项变成与其具有矛盾关系的词项，由此得到一个与原性质判断等值的性质判断，这就是换质法。它有以下有效形式：
（1）所有的S都是P，所以，所有S都不是非P；反之亦然。例如，“所有的金子都是闪光的”和“所有的金子都不是不发光的”可互推。
（2）所有的S都不是P，所以，所有S都是非P；反之亦然。例如，“所有行星都不是自身发光的”和“所有行星都是不自身发光的”可互推。
（3）有的s是P，所以，有的s不是非P；反之亦然。例如，“有些天鹅是黑色的”和“有些天鹅不是非黑色的”可互推。
（4）有的S不是P，所以，有S是非P；反之亦然。例如，“有的鸟不是会飞的”和“有的鸟是不会飞的”可互推。
二、三段论推理的结构和类型
3．臭肉
一天。王爷带着随从阿凡提去京城办事。他们走着走着，日头偏西了，马困人乏，便停下来吃东西。阿凡提服侍王爷吃饱喝足，自己才掏出牛肉干准备吃，一不小心，把牛肉干掉在地上了。正要捡，王爷看见了，说：“掉在地上的肉是臭肉，一块臭肉还捡它干什么？赶紧走！”
“是，掉在地上的肉是臭肉，扔掉！”阿凡提重复了一下王爷的话，就跟着向前走。不一会儿就来到城里。正当王爷观赏城市美景时，阿凡提趁其不备，用马棒往王爷马屁股上捅了一下，马受惊猛地一窜，王爷头朝下跌在地上，痛得乱叫。阿凡提却若无其事地从王爷身旁走过去，东张西望看热闹。
王爷大怒道：“大胆的奴才！王爷掉在地上起不来，你不来搀扶我，还看热闹，该当何罪？！”
阿凡提理直气壮地说：“掉在地上的肉都是臭肉，一块臭肉还要它干什么！”
逻辑分析 在这个故事里，王爷和阿凡提各自都用了一个三段论推理。王爷的推理是：掉在地上的肉是臭肉，这牛肉干是掉在地上的肉；所以，这牛肉干是臭肉。阿凡提的推理是：掉在地上的肉是臭肉；王爷是掉在地上的肉；所以，王爷是臭肉。机智的阿凡提，借用王爷的逻辑进行推理，“以其人之道还治其人之身”，有力地反驳了王爷的谬论。
理论探讨 三段论推理是由一个共同词项把作为前提的两个性质判断连接起来，得出一个新的性质判断作为结论的推理。阿凡提和王爷的三段论推理具有共同的形式：所有M是P，S是M，所以，S是P。三段论的结构可从两个方面分析：一是从判断方面看，三段论由三个性质判断构成，其中两个是前提，一个是结论。一是从词项方面看，三段论包含三个词项：大项、小项和中项，其中结论的主项称为三段论的小项（用s表示），含有小项的前提是小前提；结论的谓项称为三段论的大项（用P表示），含有大项的前提是大前提；两个前提共有的词项叫做三段论的中项（用M表示）。
4．剌尖上雕猴
燕国的国王有个嗜好，非常喜爱精致小巧的手工艺品，所以他经常派手下的大臣到全国各地搜集一些乖巧奇异的小玩艺儿，供自己玩赏。
一次，有个卫国的骗子来到燕国，他很知道燕王的秉性，在拜见燕王时就撒谎说：“大王，小臣有微雕的绝招，我能在酸枣的刺尖上雕刻母猴。”燕王听了非常高兴，能在刺尖上雕猴已不简单了，还能雕出性别来更是绝了。于是他立即下诏，用五匹马驾的车来优待卫国的工匠，让他给自己雕刻母猴。
过了一段时间，卫国骗子雕刻母猴的事情还没有消息，燕王性急，想尽快看到那精妙绝伦的作品，就把卫人召进宫中，说：“我想看看你在酸枣刺尖雕刻的母猴，先生是否雕刻出来了？”
卫国骗子看到燕王急切的神情，便不慌不忙地说：“大王要想观看，必须事先做好准备，半年不能进宫室，不喝酒，不吃肉，然后在雨晴的日子里到光线微弱的地方，酸枣刺尖上的母猴才可以看见。”国王信以为真，就只好继续供养着这个卫国人。
郑国有个铸工，听到卫国人骗燕王的事情，就千里迢迢来到燕国拜见燕王，他告诉燕王说：“我是专门铸铁做刀的，我知道一切微小的东西用刀去雕刻，被雕刻的东西一定要比刀锋大，酸枣刺尖不能容纳刀锋，很难在上面雕刻什么东西。你要知道卫国人是否有真本领，是否能雕出母猴来，看看那位卫国人的刀就知道了。”
燕王觉得郑围人的话有道理，就立即派人把卫国人叫来问道：“先生在酸枣刺尖上微雕，用的是什么工具呢？”卫国人说：“用的是刀。”燕王便说：“我很想见识见识你那把刀，请先生拿来给我看看行吗？”
卫国人听了燕王的话，知道出了能人：自己的骗局被识破了，感到非常害怕。但他毕竟是一个经验丰富、沉着老练的老骗子，便唯唯诺诺地附和着说：“那好，那好，既然大王想看，我到住处把刻刀拿来，就是了。”
卫国骗子狼狈地退出了王宫。再也没有来，他逃之夭夭了。
逻辑分析 郑国的铸铁工匠运用三段论推理方法识破了卫国人欺骗燕王的伎俩。他的推理过程整理后是这样的：
所有被雕刻的对象都是比刀锋大（的），
（所有）酸枣刺尖不是比刀锋大（的），
所以，（所有）酸枣刺尖不是能被雕刻的。
我们可以从中抽象出其一般形式：“所有P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。”
三、三段论推理的规则及推理中的典型谬误
5．狗父亲的儿女
古希腊有一位智者，也是有名的诡辩家。一天，他去拜访一位朋友，看见朋友家一条大狗与几条小狗玩耍，他就与朋友开起了玩笑。
“老兄，”他说，“凡是有儿女的公狗都是父亲，对不对？”
朋友回答说：“没错。”
“你的这条公狗是有儿女的，所以你的这条狗是父亲。”
“对！我的这条狗是狗爸爸。”
“既然凡有儿女的公狗是父亲，那么父亲的儿女都是狗。”
朋友点了点头：“狗爸爸的孩子当然是狗。”
“您是父亲的儿女，不会错吧？”
“这是绝对正确的！”
“很好。既然父亲的儿女是狗，您又是父亲的儿女，所以您本身就是那些狗的一个兄弟，并且您本身就是一条狗。哈哈哈！”
逻辑分析 朋友是狗，显然是荒谬的，这根源于智者的一个错误推理：“父亲的儿女是狗，您是父亲的儿女，所以，您是狗。”大前提中的“父亲的儿女”指的是狗父亲的儿女，而小前提中的“父亲的儿女”则指的是人父亲的儿女。“父亲的儿女”是同一个语词。但它有不同的含义，因此它起不到连接大、小前提的桥梁作用，无法必然得出正确结论。
理论探讨 判定一个三段论推理是否正确有效的根本方法是三段论推理的一般规则。三段论推理的第一条规则是：在一个有效三段论中，有且只能有三个不同的词项。违犯本规则的常见情形是：在大、小前提中作为中项的语词表面上是同一个，但却有着不同的含义，因此它起不到连接大、小前提的中介桥梁作用，无法必然得出正确结论。我们把违犯本规则的错误称为“四词项”错误，也称“四概念”错误。例如，在“你是狗”推理中就出现了四个概念“您”、“狗”、“（狗）父亲的儿女”和“（人）父亲的儿女”。
6．公司的利益
某食品公司的负责人因发售出去大批变了质的黄花鱼罐头而被告发。在法庭上，这位负责人对于出售变质黄花鱼罐头的事实供认不讳，但他为自己辩护说：“保证公司的利益是作为一个公司负责人的责任，我出售变了质的黄花鱼罐头就是为了保证公司的利益。所以，我这样做是尽自己作为一个公司负责人的责任。我有什么错？”
逻辑分析 这位负责人的推理貌似有理，其实大谬不然，犯了“四概念”的错误。因为大前提中的‘公司利益’指的是合法的利益，而在小前提中的‘公司利益’则是非法的利益，二者是两个不同的概念（或词项）。
7．我是你爸爸
阿牛小的时候非常聪明。
一天，一位小青年问阿牛：“你爸爸是干什么的？”
阿牛说：“我爸爸是工人”。
小青年得意极了，说：“哈！哈！我也是工人，所以，我是你爸爸。”
阿牛不慌不忙，反驳道：“你看，你家不是养了只公狗吗？也就是说，你家的那只狗是公的，而你的父亲也是公的，所以，你的父亲是你家的那只狗。对吗？”
那小青年涨红了脸，骂道：“你这猴崽子，嘴还挺厉害！”
阿牛笑道：“这就叫搬起石头砸自己的脚！”
逻辑分析 小青年的推理不正确，犯了“中项两次不周延”的错误。阿牛的推理也不正确，犯了同样的错误。但它却“以谬治谬”，进一步揭示了小青年推理的荒谬。
理论探讨 三段论推理的第二条规则：有效三段论的中项在前提中至少要周延一次；否则，会出现这样的可能：大前提涉及中项的此一部分外延，小前提涉及中项的彼一部分外延，则大、小前提之间由于不存在共同的因素而不能必然地联系起来，也就难以得出正确的结论，倒容易得出错误的结论。我们把违反这条规则所犯的逻辑错误称为“中项两次不周延”。下面的两个推理也犯了“中项两次不周延”的错误。
其一，有的人是亿万富翁，某个懒汉穷光蛋是人，所以，这个懒汉穷光蛋是亿万富翁。
其二，有人论证说：“英雄难过美人关，我难过美人关，所以我是英雄！”
8．水土不同
春秋战国时期，齐王有一次要派遣相国晏子出使楚国。楚王听到这个消息，对手下大臣说：“这个晏婴据说非常能言善辩。我想侮辱他一下，你们有什么办法？”左右大臣七嘴八舌，给楚王献了不少计策。
不久，晏子来到楚国，拜见了楚王。接下来，楚王设宴款待晏子。宾主觥筹交错，兴致正浓。此时，两个差役架着一个披头散发的人从堂前走过。
楚王故意喝道：“你们捆绑的是什么人？”
侍从回答说：“齐国人，犯了偷盗罪。”
楚王听了，得意地看着晏子说：“你们齐国人生来就善于偷盗吗？”
晏子不慌不忙地站起身来，回答说：“我听说，橘树生长在淮南就是橘树，而生长在淮北就变成枳树。橘树和枳树的叶子极其相似而果实的味道却完全不同。这是什么原因呢？是由于水土不同啊！现在，齐国人在齐国不偷盗，到了楚国却偷起东西来了，是不是楚国的水土使老百姓善于偷盗呢？”
楚王听了，尴尬极了，说：“聪明机智的人是不可戏弄的，我这是自讨没趣啊！”