亨利教授指出，要真正掌握好数学工具，只知道许多数学知识是不够的，必须善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系和转化，这样才能发挥出蕴藏在数学中的辩证思维的力量。数学中许多计算方法之灵巧，证明方法之美妙，究其思路，往往就是利用了各种转化。
亨利教授说：“数学，既是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，理论与应用有机地统一于一身。可以这么说，学习数学、进行数学推导和演算是锻炼思维的保健操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。”
因此，亨利教授告诫哈佛文理学院的学生：“不管以后打算从事什么样的工作，都要把数学学好。”
3．归纳能力的原则与方法
在培养归纳能力的过程中，青少年应注意掌握以下原则和方法：
(1)整体把握，分类归纳
归纳是从个别现象的研究入手，依据研究目的，对个别对象进行分类整合。如中国古代中央集权制、中国历史上的土地问题和中国古代的民族关系问题等。将相同时间、相同空间、同一性质或同一事件有关联的一系列史实排列在一起，才能找出反映本质特点的结论。所以，分类归纳识记对象就成了归纳推理的基础。
(2)全面考察，严谨归纳
归纳推理包括完全归纳推理（考察一类中的全部个体对象）和不完全归纳推理（只考察一类中的部分个体对象）两种。完全归纳推理的结论一般比较严谨可靠。由于青少年的历史知识有限，实际上学习中大多是运用不完全归纳推理。在这种情况下，为保证历史结论的准确性和可靠性，一定要注意做到尽可能全面考察历史。关于这一点，青少年在学习的时候不仅要注意到能够证明历史结论的正面事实，更要注意到那些表面看似无关，甚至貌似相反的史实例证。只有这样，所作出的历史结论才更全面、更可靠、更深刻。
(3)透过现象，归纳本质
一个事实有本质和非本质的若干特征，归纳的目的是删减非本质的内容，找出反映事实共有的本质特征。例如分析法国二月革命、俄国1905年革命、俄国二月革命和中国新民主主义革命这些民主革命的共同性，每次革命都可以从原因、领导者、时代背景、斗争对象、影响大小等方面研究。运用归纳推理，上述四次革命共同的、能反映本质特点的结论则是：革命以封建统治者或是封建残余势力为斗争对象。因此，只有不断地探索事物本质，才能发展记忆的思维能力，才能掌握记忆的规律和方法。
4．培养数理能力应注意的问题
青少年培养数理能力应注意以下几个问题：
（1）要通过各门学科的教学培养数理逻辑智能
数学、物理、化学、自然等数理学科是培养青少年数理逻辑智能的主要途径。但加德纳及阿姆斯特朗同时坚持：数理逻辑智能的培养要通过各门学科的教学，而不能仅仅限于通过数理课程。事实上，计算、分类、分等、问答、启发等方法都有助于培养青少年的数理逻辑智能。
语文课能培养青少年的数理逻辑智能。《称象》这篇课文，内容涉及有关水的浮力的知识，而且称象过程也蕴涵着逻辑推理的因素。
通过上述例子我们可以看出，事实上各门学科的内容都蕴涵着丰富的科学知识或数理逻辑推理的因素。但青少年往往意识不到这点，或者想当然地认为数理逻辑智能的培养只是数理学科的事情，而与语文课、历史课、体育课等无关。这种观念我们要改变。
（2）培养自身对数理逻辑问题的兴趣和自信心
爱因斯坦4岁时，爸爸送给他一个指南针，就是这个指南针，使他对科学产生了浓厚的兴趣，产生了探索宇宙奥秘的愿望。生活中有很多树立学生自信心和培养其兴趣的机会。比如，你和同学们到公园玩，其中一个同学拿一个石头往外扔，你可以用步子量量他扔了多远。回到学校后，你用尺子先量一下自己一步有多长，然后你就能算出那个同学的石头扔了多远了。
（3）要改变把数学课看成仅仅是培养运算技能的传统观点
诚然，运算技能的教学是数学课的重要任务之一，但这并不意味着数学课的教学就简单等同于运算技能的培养。相反，由于数学与人类的生活及其他学科密切相关，因此，我们应把数学课看成是培养解决问题能力、推理能力及找出事物间联系能力的课程。而这些能力的培养无疑是数理逻辑智能培养的应有之义。
C．数理逻辑智能的测试
1．测测你的逻辑推理能力
为了提高答题速度，可以做草稿。如果对这个测试的规则已经明白，请你先写下现在的时间，然后开始做题。当你完成所有的测试以后，不要忘记计算一下自己一共用了多长时间。下面开始测试。
（1）击鼠标比赛开始了，参赛者约翰20秒钟能击20下；鲍勃10秒钟能击10下；乔治5秒钟能击5下。以上各人所用的时间是这样计算的：从第一击开始，到最后一击结束。请问，在比赛中他们是否能打成平手？如果不能，谁将最先击完60下鼠标？
A．能打成平手B．约翰先击完60下
C．鲍勃先击完60下D．乔治先击完60下
（2）一只青蛙掉进了一口18英尺深的井里。每天白天它向上爬6英尺，晚上向下滑落3英尺。按这一速度，请问青蛙多少天能爬出井口？
A．3天B．4天C．5天D．6天
（3）有兄妹俩，1993年的时候，哥哥21岁，妹妹的年龄当时是7岁，请问到什么时候，哥哥的年龄才会是妹妹年龄的两倍？
A．1997年B．1998年C．1999年
D．2000年E．2001年
（4）托比、罗勃和弗兰克都吃盒装工作餐，萨姆、乔和汤尼都在小卖店购买午饭，弗兰克、萨姆和乔乘公共汽车上班，乔、罗勃和汤尼都已婚，请问谁已婚并吃盒装午间工作餐？
A．托比B．罗勃C．弗兰克
D．萨姆E．乔F．汤尼
（5）假如你有一把小樱桃，你自己吃了一颗，然后把剩下的樱桃分了一半给同事麦克，然后你又吃了一颗，继续把剩下的樱桃再分了一半给同事露西，现在你数了一下，发现自己还有5颗小樱桃，请问你原来共有多少颗樱桃？
A．22B．23C．24D．45E．46
（6）如果下列每个人说的都是假话，那么请问是谁打碎了花瓶？
道夫：吉姆打碎了花瓶。
汤姆：道夫会告诉你谁打碎了花瓶。
夏克：我没打碎花瓶，可能是道夫干的。
艾力克：道夫、夏克和我不可能打碎花瓶。
吉姆：我打碎了花瓶。
哈伯特：艾力克打碎了花瓶，所以道夫和夏克不太可能。
A．道夫B．汤姆C．夏克
D．艾力克E，吉姆F．哈伯特
（7）学校作文竞赛，ABCDE五名同学得了前五名，他们五人预测名次的谈话如下：
A说：B是第三，C是第五。
B说：D是第二，E是第四。
C说：A是第一，E是第四。
D说：C是第一，B是第二。
E说：D是第二，A是第三。
结果发现，每人的预测都只对了一半，那么他们的实际名次是？
A．DAECBB．EBACDC．DBAECD．BADCE
E．以上都不对
（8）A城在B城的东北，C城在B城的东北，下列陈述中正确的一个是？
A．A城与C城的距离要比C城与B城的距离远
B．人城与B城的距离要比A城与C城的距离远
C．B城在C城的西南
D．A城在C城的西南
E．以上说法都不对
（9）某案件的六个嫌疑分子ABCDEF交代了以下材料：
A．B与F作案B．D与A作案
C．B与E作案D．A与C作案
E．F与A作案F．我不知道
可是司法人员确定此案是由两人合作的，且有四个人各说对了一个罪犯的名字，一个说的完全错误，请问哪两位是罪犯？
A．A与DB．B与EC．A与ED．A与B
E．以上都不对
（10）埃普尔、杰克、菲利三人，一个当了歌手，一个考上了大学，一个加入了美军陆战队。现在知道：
菲利的年龄比战士的年龄大，大学生的年龄比杰克的年龄小，埃普尔的年龄和大学生年龄不一样。
请问，三个人中谁是歌手？谁是大学生？谁是战士？
A．埃普尔是战士，杰克是大学生，菲利是歌手
B．埃普尔是战士，杰克是歌手，菲利是大学生
C．埃普尔是歌手，杰克是战士，菲利是大学生
D．埃普尔是大学生，杰克是歌手，菲利是战士
（11）波特为庆祝父亲生日买了一个大蛋糕，可是却被人吃掉了。波特气愤极了，于是他就问了4个可疑的人，4个人的回答是：
约翰说：“是高斯吃的。”
高斯说：“是比利吃的。”
柯林说：“我没有吃。”
比利说：“高斯在撒谎。”
这四人中，只有一个人说了真话，请问是谁偷吃了波特的蛋糕？
A．高斯B．约翰C．比利D．柯林
（12）英国剑桥大学的学生来自世界各地。彼德、苏克、里奇三人，一个是法国人，一个是日本人，一个是美国人。现在知道：
彼德不喜欢面条，里奇不喜欢汉堡包；喜欢汉堡包的是日本人；喜欢面条的不是法国人；苏克不是美国人。
请推测出这三名留学生分别来自哪个国家？
A．彼德是美国人，苏克是日本人，里奇是法国人
B．彼德是法国人，苏克是日本人，里奇是美国人
C．彼德是美国人，苏克是法国人，里奇是日本人
D．彼德是日本人，苏克是法国人，里奇是美国人
答案：
（1）A（2）C（3）D（4）B（5）B（6）C
（7）C（8）E（9）C（10）B（11）D（12）B
2．测测你的分析问题能力
分析能力测试题
(1)一列火车离开波士顿开往芝加哥，与此同时，另一列火车离开芝加哥开往波士顿。从波士顿出发的火车60英里/小时，从芝加哥出发的火车50英里/小时。请问：当两列火车相遇时，哪一列火车离波士顿较近？
(2)今天是丹尼爷爷出生后的第二十个生日（出生那天不算在内），你能够很快算出丹尼爷爷的生日吗？
(3)有一个商人，临终前对妻子说：“你不久就要生孩子了。如果生的是女孩，你就把财产分给她1/3，你留2/3；如果是男孩，就分给他2/3，你留1/3。”商人死后不久，妻子生了孩子，可她生的是双胞胎：一个男孩，一个女孩。那么，财产应该如何分配才能满足商人的遗愿呢？
(4)吉米喜欢登山，一天他随登山队登上了数千米高的山峰后，发现自己一向非常准的机械表走得快了，而下山以后却又发现手表和以前走的一样准确。你知道手表变快的原因吗？
(5)用小圆炉烤饼（每次最多只能同时烤两个），每个饼的正反面都要烤，而每烤一面需要半分钟。请问怎样在一分半钟内烤好三个饼？
(6)南美某原始部落的男人们都穿一种缠腰布式的服装。如果部落人只能在每个星期一晚上把脏衣服送到城里洗衣店去洗，且同时将干净衣服取回。请问：每个男人至少有几件衣服才能保证他们每天都有干净衣服穿？
(7)两只同样的烧杯内均盛装着100°C热水500毫升。如果在一只杯子内先加入20°C冷水200毫升，然后再静止冷却5分钟；而另一只杯子先静止冷却5分钟，然后再加入20°C冷水200毫升。请问：此时，这两只烧杯内的水温哪一个低？
(8)妻子打电话给丈夫，要替自己买一些日用品，同时告诉他，钱放在书桌上的一个信封里。丈夫找到信封，看见上面写着98，就把钱拿出来放进衣兜里。在商店他买了90元东西，付款时才发现，他不仅没剩下8元，反而差了4元。回家后，他把这件事告诉妻子，怀疑妻子把钱点错了。妻子笑着说，她没错，错在丈夫身上。聪明的你知道这是为什么吗？
(9)假定桌子上有三瓶啤酒，每瓶平均分给几个人喝，但喝各瓶啤酒的人数不相等，不过其中一个人喝到了三瓶啤酒，且每瓶啤酒的量加起来正好一整瓶。请问：喝这三瓶啤酒的各有多少人？
答案：
(1)从波士顿出来的火车尾巴比较近
(2)1985年的今天
(3)妻子2/7，女儿1/7，儿子4/7
(4)空气阻力变小
(5)三个饼a、b、c第一次a正b正第二次b反c反第三次a反c正
(6)如果他们每天要用不同的布就要8套衣服；如果他们把布正反穿，就4套吧
(7)第1个
(8)因为这个笨蛋丈夫把信封拿反了
(9)2人、3人、6人
3．测测你的数学能力
测试题
算术能力是指迅速而准确地运算的能力。大部分职业都要求人们有一定的运算能力，但不同职业对人的算术能力的要求不同。
（1）你能对一般物理量进行抽象概括。
A．非常符合B．比较符合C．难以回答
D．不太符合E．很不符合
（2）你的笔算能力较强，一般的加减乘除问题不必动用计算器。
A．非常符合B．比较符合C．难以回答
D．不太符合E．很不符合
（3）你的口算能力不算太坏。
A．非常符合B．比较符合C．难以回答
D．不太符合E．很不符合
（4）你喜欢将一些复杂问题转化为数学模型来求解。
A．非常符合B．比较符合C．难以回答
D．不太符合E．很不符合
（5）你的数学成绩一向不错。
A．非常符合B．比较符合C．难以回答
D．不太符合E．很不符合
评分规则
选A得5分；选B得4分；选C得3分；选D得2分；选E得1分。各题一致。
自我评估
20~25分：你的算术能力很强。
15~19分：你的算术能力较强。
10~14分：你的算术能力一般。
1~9分：你的算术能力较差。