上述说法颇有一定道理，后来陈诚在蒋介石努力寻求第三次连任的问题上，看出了问题的实质，蒋并不想把身后的“总统”之位让给他，原来他太天真了。后来，陈诚又被蒋的打手反咬一口：说是陈诚与反对蒋氏连任的雷震先生，狼狈为奸，遥相呼应，阻止蒋连任。这一点使陈诚身受其害，顿开茅塞。
时间到了1960年3月，蒋介石再度连任“总统”后，虽然再度授命陈诚“组阁”行政院，此时的陈诚已心灰意冷。顿开茅塞、聪明绝顶的陈诚，以重病在身为由，主动向蒋介石提出辞呈“行政院长”的请求。蒋介石既想传位于子，但又冠冕堂皇，故不准辞职，给假休养一个月，其职由“副院长”王云五暂代。一月假期届满之后，蒋又准假两月。后因9月中旬台北发生风灾，陈诚结束休假，勉强视事，但未打消辞意。同年11月国民党“九大”召开之际，蒋介石在会上提出“提拔新进”，实则在逼陈诚交权。陈诚听出其意，他再度提出辞职问题，蒋答应了他的要求。
在陈诚辞职后，蒋介石提议由严家淦任“行政院院长”。对此举，在台湾政坛不少人不以为然，也有的瞠目结舌。严家淦是江苏人，早年就读于上海圣约翰大学，比蒋经国大五岁，长期从事技术工作，是一个典型的技术性官僚，他显然到台湾时间很早，但长期在岛内默默无闻。提议这样的人担任如此重要职务，似乎不太符合蒋介石用人的标准。
其实，蒋介石用严家淦来填补陈诚留下的空缺，显现出他在政治权术上的老到。经过陈诚的铺垫，蒋经国在组织上、特务政治上的经营，有比较好的基础了。在陈诚之后，他不能再起用“老臣”，也不能任用本事太大、野心太大的人，否则，可能出现影响权力交接新的障碍。所以，他必须物色一个本事既不高，也没有野心，没有自己的势力，不会与蒋经国争权夺利的人，而严家淦正符合这样的条件。
再说为国民党效尽犬马之劳的陈诚，到头来仍被爱子胜于爱“国”的蒋介石踢出了权力场，心情不畅，旧病复发。1965年3月2日，台湾中央社播发了陈诚病危的公文：
“陈诚副总统曾因十二指肠溃疡，而于民国三十七年于上海施行手术，在手术时发现肝脏有中等度硬化现象，经施行肝脏穿刺术，获得小片肝组织做显微镜检查，其结果仍支持肝癌之诊断。”
3月5日下午7时零5分，陈诚病逝台北，他的夫人谭祥、长子陈履安、次子陈履洁、长女陈幸、次女陈平均服侍在侧。陈诚病逝，对蒋氏父子而言既悲且喜。悲的是从此蒋家又少了一位“忠臣”，在上个世纪５０年代末６０年代初，美国曾想用陈诚替代蒋介石，以便推行其“划峡而治”，分裂中国的计划，遭到陈诚的拒绝，在陈诚病危弥留期间，他对蒋介石说，美国人不可信。提醒“主子”予以提防，其对蒋家的忠心可见一斑。他在台湾的政绩也是人们公认的。故此，蒋氏父子为陈诚大办丧事，其规模当是台湾最大的一次。
教育经国，研究阳明
忠臣陈诚逝世后，蒋经国接班的格局已定，但马上继任“副总统”，一是威严不足，二是又怕耻于天下人笑话，于是蒋介石在1966年3月第四届荣任“总统”之后，把陈诚留下来的这个“副总统”之位交给了严家淦，对经国严加培养，提示经国要读点哲学，看问题就会更加全面。
理论是行动的先导。蒋介石不信“马列”，独信王阳明哲学。这是鲜为人知的。他一生著述颇丰，但是理论著作只有王阳明哲学研究。他很崇拜明代哲学家王阳明，是因为王阳明也是浙江余姚人。王阳明故居位于余姚城区龙泉山北麓、阳明西路以北的武胜门西侧。在大陆时，他曾登过龙泉山北麓，到过武胜门王阳明的故居，对王阳明的身世有一定的了解。
王阳明，又名守仁（公元1472—1528年），字伯安，因筑室读书于故乡阳明洞，世称阳明先生。王阳明系浙江人，是我国古代有名的哲学家、教育家、政治家和军事家，曾任提督军务都御史。明正德十四年（公元1519年）6月14日，明王朝宗室宁王朱宸濠在南昌起兵谋反，叛军十万，势如破竹，陷南康，下九江，顺流而下。一路克安庆，逼南京，大有挥戈北上直取京城之势，明朝廷上下震动，惊慌失措。这时，驻守在丰城的赣南巡抚王阳明迅速赶到吉安，果断决策，调集军队，直捣叛军老巢南昌。朱宸濠闻讯，急忙回师救援，王阳明与叛军大战鄱阳湖，仅用了35天时间，王阳明就大败叛军，在南昌附近的生米街生擒朱宸濠。一场危及江山社稷的大叛乱几乎是在谈笑间平定了。可是，王阳明立了如此大功，不但没有得到朝廷的奖赏，反而遭到一系列的毁谤与陷害。明武宗甚至觉得王阳明这么快就轻而易举平定了叛乱丢了自己的面子，认为像这样的战斗应由他亲自带兵南征才能显示“皇威”。宦官张忠之流又诬陷他与朱宸濠串通，武宗竟要王阳明放了朱宸濠让他率军与朱宸濠再战……在这种情况下，王阳明连夜赶到钱塘，将朱宸濠交给太监，同时遵照武宗的旨意，重新报捷，将平叛的胜利归功于武宗。这样顾全了皇帝的面子，才保证了王阳明的身家性命。
蒋介石所提倡的“力行”哲学，后来在王阳明的“知行合一”找到了理论支持。因此，他便与王阳明哲学研究结下了不解之缘。蒋介石1949年12月10日退到台湾后，也把王阳明的论著带到了台湾。又将他所居草山改为“阳明山”，以示对王阳明的尊崇。与此同时，他又在草山创立了反攻大陆的“革命实践研究院”，提倡“实践”运动。
蒋介石不仅自己研究，还让蒋经国深入了解王阳明哲学。1968年4月15日是蒋经国59岁生日。14日，蒋介石从日月潭给他寄来了一封情感交融的信：
经儿：
明日为你50晋9诞辰，明年即为花甲之年，因你公忙，未能同在一处相祝，时用怀念。近日在潭上研究陆象山（九渊）与朱晦庵（熹）二先生学术同异之点，尤其对“无极而太极”之说不同之意见，尚未能获得结论，故不敢下断语，然以现在太空探测所得之经验解之，则太空乃无极之说近似也……今观正中书局印行之本首，有重编宋元学案导言，共为15则，约25页，如能先将此阅读研考，则宋代以来之儒学系统，可得其大概。此乃为研究中国文化来源之不可缺者也……余所重者，王阳明知行合一之说，即出于陆象山简易之法，教人以发明基本心为始事，此心有立，然后可以应天地万物之变也。所谓“先玄乎其大者”也。吾国王道之行，自不致有今日人类之悲运，而大陆同胞，更无此空前浩劫之遭遇矣。吾人自当急起直追，以补先哲之缺憾，则几矣。特书此以为尔寿也。