所谓的均衡,只是博弈的最“稳定”结果,或者说是最可能出现的结果。
在博弈中纳什均衡点如果有两个或两个以上,结果就难以预料。这对每个博弈方都是麻烦事,因为后果难料,行动也往往进退两难。一个小例子就是两个骑自行车的人对面碰头,很容易互相“向住”:因为不知道对方会不会躲、往哪边躲,自己也不知该如何反应,于是撞到一起。
自行车相撞一般不会造成什么大麻烦,可是如果换成马车、汽车,就可能出现伤亡。所以,应该有一个强制性的规定,来告诉人们该怎么做。
开车的时候你应该走哪一边?假如别人都靠右行驶,你也会留在右边。套用“假如我认为他认为”的框架进行分析,假如每个人都认为其他人认为每个人都会靠右行驶,那么每个人都会靠右行驶,而他们的预计也全都确切无误。靠右行驶将成为一个均衡。
不过,靠左行驶也是一个均衡,正如在英国、澳大利亚和日本出现的情况。这个博弈有两个均衡。均衡的概念没有告诉我们哪一个更好或者哪一个应该更好。假如一个博弈具有多个均衡,所有参与者必须就应选择哪一个达成共识,否则就会导致困惑。
海上航行也要面临同样的问题,尽管大海辽阔,但是航线却是比较固定的,因此船只交会的机会很多,这些船只属于不同的国家,如何调节谁进谁退的问题呢?
海上避碰也有像许多国家规定车辆在马路上靠右走那样不容谈判的规矩。人们规定,迎面交会的船舶,各向右偏一点儿,问题就解决了。十字交叉交会的船舶,则规定看见对方左舷的那艘船要让,慢下来或者偏右一点儿都可以。这就从制度上规定了避让的方式。
这十字交叉交会时如何避免碰撞的规矩,就是上述博弈的两个纳什均衡中的一个。究竟哪一个纳什均衡真正发生,现在就看两船航行的相互位置。如果甲看见乙的左舷,甲要让乙原速直走;如果乙看见甲的左舷,乙要让甲原速直走。
假设你正走过人行横道,有一位司机示意要你在他的车子前面穿过马路,此时你和这位司机便处于协调博弈中。假如你们两个人想要同时穿越马路,就会出现最不好的结果。当这位司机示意要你先走时,他其实是在告诉你说,他会停下来。既然这位司机没有什么理由要故意误导你,你就应该照他的意思穿越马路,并相信这样才能避免意外。
协调彼此的行动,以避免意外的博弈形式,在协调博弈中,你永远都应该相信对方,因此不好的结果比较容易避免。而在“胆小鬼博弈”中,我们知道对方则会再三强调他一定会直走,也就是他们彼此怀疑对方,于是意外反而会发生,因为双方不能靠沟通来避免伤害。
某些博弈中,合作对参赛者有益。对两个参赛者来说,隐瞒本身的行动或谎称自己下一步的打算都是不智之举。在这样形态的博弈中,参赛者需要协调彼此的行为,对双方都有利。
红绿灯就是现实生活中典型的协调机制,是所有司机都要参与的博弈。两个司机在十字路口相遇时,双方都可以选择继续走或停下来。虽然两位司机都不希望停下来,但如果两个人都继续走的话,很可能会出问题。
上面的例子是通过规定解决了问题,不过,若是遇到电话打到一半突然断了的事,你该怎么办?
假如你正在和女友通话,电话断了,而话还没说完。这时有两个选择,马上打给对方,或等待对方打来。注意:如果你打过去,她就应该等在电话旁,好把自家电话的线路空出来,如果她也在打给你,你们只能听到忙音;另一方面,假如你等待对方打电话,而她也在等待,那么你们的聊天就没有机会继续下去。
一方的最佳策略取决于另一方会采取什么行动。这里又有两个均衡:一个是你打电话而她等在一边,另一个则是恰好相反。
一个解决方案是,原来打电话的一方再次负责打电话,而原来接电话的一方则继续等待电话铃响。这么做的好处是原来打电话的一方知道另一方的电话号码,反过来却未必是这样。
另一种可能性是,假如一方可以免费打电话,而另一方不可以(比如你是在办公室而她用的是住宅电话),那么,解决方案是拥有免费电话的一方应该负责第二次打电话。还有一种比较通常的解决方法是,由较热切的一方来打电话,如一个煲电话粥成瘾的家庭主妇对谈话的热情很高,而她的同伴就未必这样,这种情况下通常是她打过去。再如恋爱中的男女遇到这种情况,通常也是由主动追求者打电话。
假如不考虑以上因素,那么打这个电话又得用到这种“混合策略”了:设想双方都投硬币决定自己是不是应该给对方打电话,根据前面给出的条件,两人这种随机行动的组合成为第三个均衡。
假如我打算给你打电话,我有一半机会可以打通(因为这时你恰巧在等我打电话),还有一半机会发现电话占线;假如我等你打电话,那么,我同样会有一半机会接到你的电话,因为你有一半机会主动给我打电话。
每一个回合双方完全不知道对方将会采取什么行动,他们的做法实际上对彼此都最理想。因为我们只有一半机会重新开始被打断的电话聊天,我们知道我们(平均来说)要尝试两次才能成功接通。
我们现在简要回顾一下。在同时行动的博弈中,有三个行动法则:一是寻找和运用优势策略;二是寻找和避免劣势策略,同时假定你的对手也在这么做;三是寻找和运用均衡。
均衡不一定是博弈的最优结果。在“囚徒困境”中,惟一的均衡是一起招认,站在群体的角度,这是最坏的结果。均衡只是博弈的最“稳定”结果,或者说是最可能出现的结果。