汉弥尔顿则认为几何学是数学最重要的分支。代数的方法像黑暗的隧道，因为一个答案只有借助符号按程序操作（但演算的人并不了解这样做的原因）才能得到。在代数中，虚数的运用建立在这个符号上，它代表负1的平方根，对于归纳主义的常识派来说，它实际上并不存在，他们称虚数为“不可能的量”。同理，微积分也是建立在无穷小量的基础E，这个无穷小存在吗？几何学家不允许对事物的关系作这样的推理。现在看来，凯兰是对的。因为20世纪整个物理学都建立在虚数的使用上。微积分对科学来说是极其有用的。对一个通才来说，数学的训练十分重要，它远远胜过几何的训练，它强凋清晰、创建性、逻辑和生气勃勃的思想，其基本的规则是简单的。在这场争论中，福布斯是胜利者，他灵巧、机敏、聪明的政治手腕赢得了凯兰的任命。
麦克斯韦在学校学的数学是几何学，他非常喜欢几何学的方法。他的一个同学清楚地记得这么一件事：“有一天上课，老师在课堂上提出了一个很难的问题，大家都解不上来，这时麦克斯韦说这个问题可以用几何方法解吗？老师回答‘可以’。于是他画了几条辅助线，就解出了这个问题。”
这是麦克斯韦长于形象思维的例子，只要他愿意，他就可以做到。在爱丁堡大学，麦克斯韦读了大量的书籍，所以他的数学知识十分丰富。在大学的图书馆里，记录了麦克斯韦借阅过傅利叶的《热理论》、蒙日的《画法几何学》、牛顿的《光学》、威利斯的《机械论原理》、柯西的《微分学》、泰勒的《科学笔记》、布尔的《逻辑的数学分析》、布瓦松的《力学》等等。像他之前的汤姆逊一样，麦克斯韦被傅利叶的思想所惊倒，他称它为“伟大的数学诗篇”，并花钱买了一本（当时是很贵的，25先令）。当然，如果要问在福布斯和汉弥尔顿的争论中，他站在哪一方，当然是站在汉弥尔顿一方，他是学校全才教育的产物，他并不专某一学科。
在大学期间，他热爱哲学，但几何学又是他十分喜欢的数学分支，这两门学科对一个物理学家来说都是有用的。这样看来，传统的苏格兰学校教育，对他并没有什么害处。他认为搞科学研究，就要与自然密切联系，使自己的感官更为灵敏，在乡村长大的孩子在这方面尤其有长处。他认为在乡下度假是最好的学习，因为这可以摆脱一切束缚，潜心研究自己喜欢的问题。在夏天和福布斯教授一块散步、聊天是十分令人惬意的事。教授是一个和蔼可亲的人，他总是把自己的职业与技巧结合得很好。他因为发明了地震检波器而有很高的声誉。他对地质学和物理学都有浓厚的兴趣。他经常下乡上山作科学考察，被人们称之为“阿尔卑斯山的发现者”，因为他爬过这座山以研究这里的冰川。
在福布斯的实验室里工作时，麦克斯韦渐渐认识到，科学而非法律，才是自己人生的正确道路。他掌握了实验的技术，知道如何评价物理！学中实验的地位。福布斯不喜欢数学物理学家发明数学模型的游戏，因为他认为这与物理问题没有什么关系。
福布斯告诉麦克斯韦，清晰和准确地表达自己思想的重要性。麦克斯韦变得成熟起来，这是因为福布斯和汉弥尔顿教导的结果。他就要去剑桥了。要在科学上有所成就，剑桥是绕不过的。在他离开苏格兰之前，他参加了在爱丁堡的英国协会，还是在这里的一次聚会上，批评了著名的大卫·布吕斯特的光学而引起了听众们的注意。
3.剑桥：浓郁的数学氛围
剑桥的人才选拔制度建立在荣誉学位考试上，成绩优秀是一个年轻科学家的先决条件。不光对科学如此，在拉丁文和希腊文中，要获得荣誉学位也必须在这种考试中拿到好的成绩。
一个学生若在这个考试中成绩优秀，那就前途光明，就可能成为高等法官或主教。在19世纪上半叶，大约有40个主教都是在荣誉学位考试中取得第一名的人。
荣誉学位考试由7个整天构成，在进入剑桥后第四年冬天进行，大致要回答200多个问题。前3天的考试主要是标准的基础研究内容（欧氏几何原理），大多数学生均可以通过这种考试。但想要获得古典文学和数学荣誉学位的人们，还得参加4天非常难的考试，题也很多。在数学上考得最好的人们最后还要参加一次史密斯奖的考试。这个奖的专业性很强，题目更难，并且没有准备时间，可以说全凭天赋。
本科生必须学习指定的课程，有些课可以凭兴趣选择。学生获得知识主要是借私人教师的辅导。社会上有一批在数学上很有造诣的人，他们的目的就是为了让学生通过荣誉学位考试，一旦学生通过了考试，他们就会获得丰厚的回报。他们的教学目的及方法完全是为了获得考试成功（今天，我们称之为应试教育）。主要是训练学生经常进行这样的考试演练，老师要求学生们做题很快，很准确，并能正确地解决问题，而不是掌握这门课的真正内容。老师对学生要求十分严格，经常打骂他们。麦克斯韦的老师共有15个学生。
因为这种考试在1月份进行，在一个空旷的不生火的大房子里，考生们还得忍受从西伯利亚吹来的刺骨寒风的折磨。不少考生是有钱人家子弟，他们吃喝玩乐，声色犬马，不务正业。
他们怎能忍受这种苦难，所以就走歪门邪道。到麦克斯韦来三一学院时，情况有了些改善。他一开始在彼德豪斯学院学习，汤姆逊和泰特比他早一些来到这里。这个学院很小，但名气很大，因为这里聚集了不少著名的数学家。在彼德豪斯学院，麦克斯韦的对手是E·J·路斯，他在麦克斯韦来那一年获得荣誉学位考试第一名，是一个极其优秀的数学家。彼德豪斯实际上是一个数学家的摇篮。
三一学院是剑桥大学最大的学院，也是学术气氛最自由的学院。在这里，麦克斯韦找到了自己的朋友，他的数学天才之花开始怒放。第一年考试，他成为威廉·霍普金斯荣誉学位考试的第15名。霍普金斯公认是剑桥培养荣誉学位考试第一名的缔造者。一年又一年，他的学生连续折桂。
在他的学生中，不少人成为伟大的科学家，、比如斯托克斯(Stokes)、汤姆逊(Thomson)、泰特(Tait)、路斯(Rout)、麦克斯韦、埃利斯(Ellis)和盖利(Cayley)。他的成功除了技术上的原因之外，主要是发挥学生的主观能动性，让学生参与教学过程。他引导、启迪学生的智慧焕发，这是他成功的真正秘诀。
更重要的是，他本人就是一个从事实际工作的科学家。他原是一个乡绅，妻子去世后，他来到剑桥，在荣誉学位考试中成绩不错，但没有人选。于是他又结了婚，留在了剑桥大学当起了私人家庭教师，专门辅导参加这种考试的学生。在此期间，他对诸多学科发生了兴趣，成为不列颠协会的创始人。他还是一个有创见的地理学家。也许他的乡绅生活激发了他的灵感，使他转向对地理学的研究。他研究了地球的内部构造（后来，汤姆逊就利用了老师的研究成果反驳某些地质学家），提出造山运动的过程和冰川的数学理论。在这里，他与福布斯发生了分歧。他最后主张：“一种精确的理论应能解释冰川中每个原子的具体运动。”在剑桥大学的良好传统中，霍普金斯建立了一个虽不完美但很有特色的冰川理论的样板。
在爱丁堡，麦克斯韦学会了如何从两个论敌（福布斯和汉弥尔顿）的思想中吸收养料，在剑桥也是如此，他学会了从剑桥的应用数学传统中吸收有用的东西，但又不拒绝福布斯提出来的直觉感及天赋论。他现在学到的最重要的技艺是明智的近似法技巧。为了解一个方程，就要丢开数学上的确切性。这种技巧告诉人们，在不破坏物理学的条件下，可以去掉哪些项。霍普金斯开始认识到麦克斯韦的天才。他对罗森(W.M Lson)说：“毫无疑问，麦克斯韦是我所遇到的最出色的杰出人物。从表面看，他没有什么特别之处，虽然有时他也在分析中出错。但他又显出是一个天才，他有一些奇特的品质，我可以预言总有一天，他会像太阳那样照耀物理学界。”
对于麦克斯韦来说，准备参加荣誉学位考试是很容易的，他有充分的时间发展自己的兴趣。罗森说，麦克斯韦喜欢谈论一切事情。
他知识渊博，眼界开阔，思想敏锐，具有韧性又很谨慎。尽管如此，麦克斯韦并不懈怠。他由于日夜苦读而害了病，痊愈之后，他更信宗教了。结果，在这次荣誉学位考试中，他获得了第二名，父亲为他没有拿到第一名而惋惜。