从逻辑学角度分析，双方都是在进行诡辩。所谓诡辩，就是利用各种逻辑形式为错误进行的辩解，实则是违反逻辑的。师生双方在推理的前提中，都使用了两个不同的根据，这在逻辑上是不允许的，即在同一思维过程中，如果根据“判决”，就不能同时根据“协议”；如果根据“协议”，就不能同时根据“判决”。师生双方都同时以两个根据来谈论问题，哪一个对自己有利就用哪一个做根据，这当然解决不了问题。而他们双方所运用的推理形式，逻辑上叫做“二难推理”。
二难推理也叫假言选言推理，是以两个假言判断和一个二支选言判断为前提构成的推理。二难推理有四种基本类型：
1.简单构成式：通过肯定两个充分条件假言判断的前件，推出肯定其后件为结论的二难推理。如：
如果刺激老虎，那么老虎会咬人；
如果不刺激老虎，那么老虎也会咬人，或者刺激它，或者不刺激它，总之，老虎会咬人。
古希腊智者普罗塔格拉和学生爱瓦梯尔在辩论中所使用的二难推理，就属于这种简单构成式。
2.简单破坏式：通过否定两个充分条件假言判断的后件，推出否定其前件为结论的二难推理。如：
如果你想考入哈佛大学，就要有决心；
如果你想考入哈佛大学，就要有措施，你或者没有决心，或者没有措施，总之，你别想考入哈佛大学。
由于前提中两个假言判断的后件不同，而前件相同，因此通过选言判断分别否定两个不同的后件，从而推出一个否定同一前件的判断为结论。因为结论是个简单判断，并且整个推论是由否定后件式构成的，所以叫“简单破坏式”。
3.复杂构成式：通过肯定两个充分条件假言判断的前件，推出肯定其两个不同后件的选言判断为结论的二难推理。如：
如果商品质量差，那么就不能获得消费者的信赖；
如果商品供应不足，那么就不能满足消费者的需求，或者商品质量差，或者商品供应不足，总之，或者不能获得消费者信赖，或者不能满足消费者需求。
由于前提中两个假言判断的前件不同，后件也不同，因此，通过选言判断分别肯定两个不同的前件，从而推出一个肯定不同后件的选言判断为结论。
4.复杂破坏式：通过否定两个充分条件假言判断的后件，推出否定其两个不同前件的选言判断为结论的二难推理。如：
你要学好英语，就要多读多写；
你要学好数学，就要多做练习题，你既不多读多写，也不多做练习题，所以，你既学不好英语，也学不好数学。
由于前提中两个假言判断的前件不同，后件也不同，因此，通过选言判断分别否定两个不同的后件，从而推出一个否定不同前件的选言判断为结论。
以上四种二难推理的形式，在实际应用中是比较灵活的，既可以省略，也可以颠倒顺序，但必须要保证前提真实和推理形式的正确性。如果前提中包含了假判断，或推理违反了规则，都不能推出必然结论。普罗塔格拉与爱瓦梯尔在“半费之讼”中所用的二难推理，其推理形式是正确的，但前提中两个假言判断的根据却是互相矛盾的，也就是这两个假言判断不能同时是真的，其中必有一个是假的。在“判断”和“协议”二者之中只能以一个为真实根据，因此，如果根据“判决”所建立的假言判断是真的，那么，根据“协议”所建立的假言判断就是假的。这样，师生双方的“二难推理”都包含了一个假前提，因而推出的结论都是不真实的。
有一个面包商，他每天都要到对面一家黄油店买黄油，买来的黄油多半不够分量。于是，他去质监部门告状，相关工作人员便同他一起去黄油店调查。
工作人员问黄油店老板：“你有秤吗？”
老板回答：“当然有，是一个天平。”
“那你有砝码吗？”
“没有。”
“那你怎么称黄油的重量？”
店老板说：“这容易，瞧，对面不是有一个面包店吗？每个面包重1千克，我在天平的一端放面包，另一端放黄油，不是正好吗？”
面包商一听这话，顿时没了底气，陷入了进退两难的境地。分析这段话，列出黄油店老板运用的关系推理。
提示：一个面包重1千克，所以一块黄油重1千克，具有传递关系性质。
五种探求因果联系的方法
1960年，英国一个农场的十万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而死去，经解剖化验得知，它们的死因是患了癌症。1963年，有人又用发霉的花生喂大白鼠、鱼和狗，不久，这些动物也都因癌症死亡。不同动物的生理特征和生活条件都不相同，但“吃了发霉的花生”这一点是相同的，由此分析出：吃了发霉的花生是使这些动物致癌而死的原因。后经过对发霉花生进行化学分析，发现其中有致癌物质——黄曲霉素。从而得出结论，即黄曲霉素是使这些动物致癌死亡的原因。
这是一个人们应用求因果的方法揭示出事物现象间因果联系的事例。逻辑上总结出五种帮助人们探求因果联系的方法，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。
1.求同法
求同法也称契合法，即在不同场合中，找出发生某一共同现象的相同因素，从而确定这个相同因素与某一现象之间具有因果联系的方法。如上例，1960年与1963年为两个场合，前后两个场合中考察的动物品种、生理特征、生活条件都不相同，只有“吃了发霉的花生”这个因素相同，而且都出现了“致癌而死的现象”。应用求同法，即可初步确定吃了发霉的花生是使这些动物致癌而死的原因。
求同法的特点是异中求同，结论具有或然性，因为事物的相关因素往往是复杂的，表面相同实非相同，或表面相异实非相异的情况很可能存在。因此，应用求同法，一方面要注意分析的场合越多，则结论越可靠；另一方面对相同因素不能只从表面上看，要尽可能把相同因素确定准确。
2.求异法
求异法也称差异法，即在不同场合中，找出某个不同因素，从而确定这个不同因素与出现的某现象有因果联系的方法。例如，有两个养猪场，都圈养了300头两个月大的幼猪，一个场喂A饲料，另一个场喂B饲料。一段时间后，吃A饲料的猪体重增长很快，而吃B饲料的猪体重增长较慢。可以确定，A饲料比B饲料的饲养效果更好。
这是一个应用求异法的事例，两个饲养场为两个场合，一个场合经过一段时间后发生体重增长较快的现象，而另一个场合却比较缓慢，二者出现了差异。圈养两个月大的幼猪都是相同的，只有喂养的饲料不同，因此确定喂A饲料是猪体重增长的原因。
求异法和求同法是探索因果联系的两种最基本方法，应用很普遍。从作用上看，求异法比求同法更进一步，它不只有正面场合相比较，而且有反面场合相比较，因而可靠程度较高。许多科研机构的实验都是运用此种方法做出安排的。如，某市辐射中心采取对食品进行辐射的办法，使鲜肉、蔬菜、水果等食品长时间保持新鲜。他们把食品用加速器产生的高能电子或人工射线辐照，发现食品表面所含有的大肠杆菌和沙门氏菌等菌类大量减少，比没有经过辐照的食品能够更长时间地保持新鲜。
3.求同求异并用法
求同求异并用法也称契合差异并用法，即通过考察两组事例，每组都包含若干场合，其中一组中有一共同因素并且有某共同现象出现；而另一组中没有这个共同因素并且没有某共同现象出现，从而确定这一共同因素与某现象之间具有因果联系。如，有人做了一个实验，把男女老少若干人分为两组，一组人在一间房屋里连续躺2天，另一组人在一间房屋里每天允许做4次运动，每次10分钟，结果前一组的人2天后出现疲乏、便秘、食欲减退、头晕、心悸等症状，而另一组人却一如往常。从而确定“运动”是另一组人“一如往常”的原因，证明了“生命在于运动”的道理是正确的。
这个例子是应用求同求异并用法安排的实验，它不是两个单独情况作比较，而是两组情况作比较。每天运动4次的一组人为“正事例组”，每天没有运动的一组人为“负事例组”。有运动的一组人，尽管男女老少每个人的条件不完全相同，但运动这个因素却是相同的，结果发生的情况“一如往常”也是相同的；而没有运动的一组人，也是男女老少情况不完全相同，但不运动这个因素也是相同的，结果发生的情况疲乏、头晕等也是相同的。由此可见，求同求异并用法的整个过程，实际就是对两组事例分别求同，然后求异的一种综合性方法。
求同求异并用法的结论也具有或然性，但比单纯使用求同法或求异法更为可靠。如果两组事例相同的因素越多，结论可靠性越大。对负事例组事例的选择与正事例组的事例越相似，结论可靠性越大。
4.共变法
共变法是在不同的场合中，有一个变化的因素，并且有一个变化的现象与这个因素的变化相对应，从而确定这个变化的因素与这个变化的现象之间具有因果联系的方法。如，上海水文地质队对上海地面沉降的原因进行了调查分析，得出：上海第一口深井是在1860年开凿的，到1949年前夕，共有708口深井，每天出水量为24万吨，地面沉降达35毫米；1955年前夕，深井增加到854口，出水量每天34万吨，地面沉降达54毫米；1960年前夕，深井增加到1183口，出水量每天达到56万吨，地面沉降也提高到93毫米。这几个数字说明，深井开凿得越多，地下水用得越多，地面沉降也就越多。
这个事例就是应用共变法对上海地面沉降的原因做了分析，即考察了历史上三个不同时期，根据开凿深井数量的不断增加，结果地面沉降量也相应不断增加的共变情况，从而确定开凿深井的数量与地面沉降量之间有因果联系。
5.剩余法
剩余法是对由复合原因引起复合现象的情况，通过排除已知的因果部分，从而确定其剩余部分之间具有因果联系的方法。如法国著名物理学家居里夫妇为了从含铀的沥青矿样品中提炼铀，对其中的含铀量进行了测定，他们惊讶地发现，有几块样品的放射性比纯铀的放射性还要大，这就说明在这几块样品中，除去纯铀与一部分放射性有因果关系外，剩余的部分中必定还有另外一种尚未发现的放射性元素存在。根据这个分析，居里夫妇经过半年多的艰苦工作，在几吨沥青铀矿中，终于分离出只有几厘克重的黑色粉末，即纯镭的氯化物。
居里夫妇发现镭的科学故事，是应用剩余法的典型事例。复合的原因是沥青铀矿中的铀及未知的放射性物质，它引起的复合现象是对全部沥青铀矿测得的放射性大于纯铀放射性的现象。其中的铀和由它产生的放射性之间是已知的因果部分，通过排除这已知的因果部分，从而确定其剩余部分之间具有因果关系。
以上5种探求因果联系的方法，在实际应用过程中，往往结合起来加以综合运用。必须说明，这些方法只为探求因果关系提供手段，仅仅靠这些方法是不够的，还需要运用有关的具体知识及对实际情况的准确了解和科学分析，否则仍然不能揭示出事物的真正因果联系。
在第二次世界大战期间，英国发现许多炮台上的雷达有时突然都受到干扰。当时，军方猜测可能是德国使用了某种反雷达的新式武器。可是，经过各国科学工作者的多次试验发现，尽管环境不同，使用的仪器也不同，但每次雷达只要对准太阳，就会受到同样的干扰。直到这时，英国军方才恍然大悟，并不是德国使用了新式武器，原来是来自太阳的天然干扰，太阳也在时刻发射着无线电波。请问，科学家们查清雷达受干扰的原因，应用了什么推理形式？
提示：如果在被研究现象出现的两个或两个以上场合中，只有唯一的一个情况是这些场合都具有的，那么这个唯一的共同情况就是被研究现象的原因。这是求同法的内容。
同类事物可能包含同样的道理
18世纪中叶，奥地利医生奥恩布鲁格有一次给一个人看病，没有查出什么严重的疾病，但病人很快就死亡了。后来，经过尸体解剖他才发现其胸腔化脓，积满脓水。奥恩布鲁格考虑到，如果以后再遇到这种病人怎么办？难道就眼看着病人被病痛折磨致死吗？他想来想去，突然想起父亲在做酒业生意时，经常用手指在盛酒的木桶边敲击，根据听到的叩击声便可以推测出木桶内酒量的多少，而且总是很准确。这件事启发了奥恩布鲁格，他想，人的胸膛不是很像酒桶吗，是不是也可以用手指敲击病人的胸部，根据叩击的声音做出有关胸腔病变的诊断呢？于是，他细心钻研、观察病例并进行病理解剖，终于写出了《用叩诊人体胸部发现胸腔内部疾病的新方法》的论文，发明了“叩诊”医疗方法。
为什么奥恩布鲁格医生能发明“叩诊”疗法呢？其中的因素有很多，比如，奥恩布鲁格首先必须具备为医疗事业认真钻研的精神和为病人解除痛苦的强烈愿望，才能由叩击酒桶引起他关于叩诊的联想。从逻辑上分析，奥恩布鲁格医生的思维过程是一个类比推理过程。
类比推理是根据两个或两类事物在某些属性上相同，从而推出它们在另一属性上也相同的推理。上例中，奥恩布鲁格医生把当年父亲在酒桶上敲击与在人的胸膛上敲击进行类比，从而推想到可以像敲击酒桶而知含酒量多少一样，了解到人体胸腔内有什么病变。