由于359加上13的得数和31的13倍减去31的结果相等，是31的12倍。如果继续算下去，359加上403得出的762，也和它具备相同的性质。
给出的51的例子中，3是12和21的公约数。所以12乘以21得出的252还要除以3，这样得出的数再减去12和21的和，即是51。看看图中所列出的式子，并不是很复杂的算式吧？
13×31-（13+31）
=403-44=359
12×21÷3-（12+21）
=252÷3-33
=84-33=51
[问题70]椭圆的投影
勒斯已经在课堂上学会了椭圆的计算公式，为了进一步了解椭圆的特性，老师要求每个人动手做一个椭圆，于是勒斯用纸板做了一个圆形，他在光源下面摆弄着圆形纸板，当纸板倾斜时，圆形的投影变成了椭圆形。
勒斯正做着实验，看到投影他忽然想到了一个绝妙的主意：如果用纸板做一个椭圆形，变换椭圆形纸板的角度，那么它的投影会变成什么形状呢？
[解答70]
在没有实验证明的情况下，勒斯觉得椭圆的投影就是椭圆形的，不会因为倾斜角度的变化而有所不同。但在实验之后，结果并不像他所认为的那样。
实际的情形是：不管是纸板做出的哪种类型的椭圆，光源从正上方照射下来，影子自然还是椭圆的；但当椭圆形倾斜到一定的角度，投影就变成圆形的了；当椭圆形的纸板垂直于海平面时，投影就变成一条直线了。
可能说的还不是很清楚，没关系，只要动手做一做就明白其中的道理了。
[问题71]巴尔克的图案游戏
巴尔克老师为让孩子们对数学产生浓厚的兴趣，总是提出一些有趣的问题，并且在空闲的时间里寻找这方面的题目，他对刚刚找到这些题目十分满意，打算明天在课堂上提出问题，让同学们分组讨论。那么，我们先来看看究竟是什么样的题目。
图中是按照一定规律排列起来的图形，a﹑b﹑c﹑d四个图形中，哪一个才是填在问号处的正确答案呢？
[解答71]
找到其中的规律并不难，只是需要耐心和认真，正确答案是d。
我们可以看出无论横行还是纵行都只有一个黑色图形，所以空白处的图形一定不是黑色图案，所以a﹑b排除。横行和纵行中，每一个小图案上方的小图形都是不一样的，最后一列的小图形缺少一个加号。
此外还有许多方法，在这里不一一表述了。
[问题72]巴尔克的图案游戏
巴尔克老师一直致力于提高学生观察能力的教学活动。上一题中，我们已经接触了到找规律的题型，巴尔克老师还准备了另一道类似的题目，看看谁能在最短的时间内做出正确地回答。要知道，良好的思维习惯和洞察能力同样重要。
[解答72]
答案是c。规律很容易找出来，第一横行中是圆圈，第二列是正方形，第三列是三角形，并且每纵行里的小图形方向是一致的，这样答案就显而易见了。
[问题73]巴尔克的图案游戏
图形游戏千变万化，所以不能只凭借经验应对即将作答的问题，巴尔克老师选择了一道稍微难一点的图形游戏给同学们做。大家作答的速度慢了不少，但是准确率如何呢？
[解答73]
答案是c。仔细观察就可以看出横行中的图案的移动规律。第一纵行和第二纵行是按照顺时针旋转，第一到第二旋转了45度，第二到第三旋转了90度，这样就可以得知答案了。
[问题74]分割正方形
总喜欢出怪问题的露西老师为了加强学生们的推理能力，剪了几个正方形的纸板，分别发给每一组的学生，然后在黑板上列出了题目要求：
正方形纸板被两条直线分割，变成四块面积不相等的图形；要求要按照1：2：3：4的面积比例来分割。
每组成员都在思考这一问题。但是过了好一会儿，仍然没有人能够做出正确的分割。
露西老师最终说出了答案，聪明的你知道怎么分割吗？
[解答74]
为了便于计算，可以假设正方形的边长是10，根据面积公式可知此正方形的面积是100，按照1：2：3：4的比例来分割它的面积，那么四块面积分别是10﹑20﹑30﹑40。其中面积为10和40的两部分加起来等于50，剩下两部分的面积相加也正好等于50。如右图所示，这样我们就可以确定一条平分正方形的直线了。
下面就该确定另一条直线的分法了。面积为10和30的部分加起来是40。在正方形的左侧，分出40的面积。另一半就剩下10的面积，下面一块面积分出30，根据比例来调整两条线相交的位置，这样我们就做出了左图的分割直线。这可是最直观的分割方式了。
[问题75]巧用沙漏计时
马克夫人一直在学习烹饪和料理。这天晚上她准备宴请宾客，想在晚宴上显示自己高超的厨艺。
在马克夫人准备一道菜的时候，需要将一些肉和生菜提前在锅里加热一段时间，但是当天家里的钟出了问题，只有一个7分钟和10分钟的沙漏可以用来计时，可是加热时间需要25分钟。不过贤惠的马克夫人最终利用这两个沙漏解决了问题。聪明的你知道该怎样用沙漏来计时吗？
[解答75]
聪明的马克夫人向我们介绍了她所想出的办法，准确计算出了25分钟的时间。
先将两个沙漏同时倒过来计时，7分钟的沙漏漏完后，马上倒过来继续计时，这时起经过3分钟后，10分钟的沙漏也漏完了，也将其倒过来继续计时。等7分钟的沙漏再一次漏完之时，即第14分钟的时候，把10分钟的沙漏也倒回去。当7分钟的沙漏再次漏完，先放置不用，等10分钟的沙漏漏完时，即第18分钟的时候，再把7分钟的沙漏倒过来，等到这次的计时结束之后，总共所用的时间恰是25分钟，至此顺利完成加热的准备。
[问题76]完成分数
一个完整的分数等式可以由1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成，如果你有兴趣的话，先看看作为例子的分数等式。
在1/3+9/27=56/84的等式中，9/27和56/84的分子及分母还能继续约分，不是最简分数，因而这个分式没有符合题目要求。
勤奋的尼尔继续钻研，在一番严密的计算之后，终于得出了用所有数字表示的最简分数式。图中给出了三个数字，你能准确地填上其他的数字吗？
[解答76]
我们知道，分式左边的1/4要和所加的数通分，通分后的数字就是等式右边得数的分母，因而通分后的分母一定是4的倍数。如果能想到这一点，答案很快就会解出来的。
九个数中，1、4、5已经用了，所以右边分数的组合方式有这几种：28﹑32﹑68﹑72﹑92﹑96。
右边的分数一定是大于1/4而小于1/2，这样，数字组合的方式就进一步减小了。把剩下的组合填到式子中验算一下，就会得出符合题目要求的结果了。
[问题77]奇异的四角形瓷砖
做瓷砖生意的诺顿兢兢业业，对于瓷砖铺设方面的问题非常精通。在他手里，什么角度的三角形瓷砖他都能够组合起来。右图中的铺排形式即是一例。
有一天，一位非常神秘的顾客到了他的瓷砖商铺，要求用一种四角形的瓷砖，来铺排浴室的地板。瓷砖的样式如左图所示，尽管经营多年，诺顿还从来没遇到过这种形状的瓷砖。好在他经验丰富，很快就设计出了铺排方式。看到这一奇形怪状的瓷砖，你有兴趣也设计出一种铺排方式吗？
[解答77]
不要被这种特殊形状的瓷砖吓倒哟，其实并不用花费太多的脑筋就可以想出铺排的组合方法。任何形状的四角形瓷砖也可以被巧手的工匠完美地组合在一起。
我们知道，四角形的内角和是360度。如右上图所示，把这个四边形分成两个三角形，就可以按照铺排三角形瓷砖的思路来设计组合方案了。
利用互补角的原理，将四个角组合在一块，如右下图所示，我们就可以知道应该怎样对接瓷砖了，左图就是令顾客满意的铺排方式了。
[问题78]巧数正方形
棋盘面被划分为8×8的方格。有一天，喜欢下棋的波特在玩棋的时候，看到棋盘上的正方形，忽然想到一个问题：这个棋盘上究竟有多少个正方形呢？
不要以为8×8得出的64就是答案，想一想棋盘上的正方形之间各种组合的可能性，你就不会如此轻易地下结论了。
[解答78]
相对一些较为简单的逻辑推理题，这一题稍微难了一点点。我们先从最直观的正方形算起。右面的图是一个正方形；中间的图是四个小正方形，加上外框的大正方形，共计五个；左面的图是九个小正方形和组合成的四个中型正方形加上外框的一个大正方形，总共十四个。
我们已经总结出了规律，继续延伸的话，就会得出一个、四个、九个﹑十六个﹑二十五个﹑三十六个﹑四十九个﹑六十四个这一连串的成几何级增长的数字，把这些数字加起来就得出了最终的答案：二百零四个。看看图下面的算式你就会明白的。
[问题79]数独游戏
罗恩对数独游戏情有独钟。一天，他又找到一张旧报纸上刊登的一则数独游戏。破解数独游戏有很多方法：数对删减法、区块删减法、隐性数对删减法、三连数删减法、隐性三连数删减法等，下面的这个数独游戏究竟用到了哪些方法解决呢？要求：在九宫格内的空白格中填入1到9的数字，使每一行、每一列都不出现重复的数字。
[解答79]
数独游戏的破解技巧，对刚开始玩的人来说，以直观式的唯一解及摒除法为主。这也是初学者比较容易领悟的方法，对于难度较低和中级的数独游戏，如果能熟练掌握这两种方法，解题绰绰有余。
大部分情况下，先找到九宫格中的关键数，将相关宫格区分为两组数字后，就可找出解决问题的突破口，而确切地判定某一组数字。宫格可实施候选数的摒除法。
[问题80]巧妙地切蛋糕
伍德生日那天，妈妈买来一块大蛋糕为他庆祝生日。家中有八个人，伍德切了11刀，将正六边形的蛋糕分成了相等的八份，每块蛋糕不仅面积相等，形状也一样，就像图中所显示的那样。伍德非常得意，然而站在一旁的妈妈笑了笑，说：“亲爱的，你做得实在是太棒了，不过只切五刀也同样可以做到。”伍德很想知道这种方法，但妈妈希望伍德自己能动手试试。有兴趣的话，你也研究一下吧。
[解答80]
相信你看到图中的切法就已经很明白了。伍德妈妈切蛋糕的方式确实很奇特，非常对称。与伍德的切法相比，11刀切出的8块蛋糕都是等腰梯形，而5刀切出的蛋糕是8块直角梯形。你能想象出这种形状吗？
[轻松时刻④]
这一章的问题解决得如何呢？分过了连环，讨论了戴维和杰森赛跑的问题，帮吉姆夫人量了酒，思考过约翰的火柴棒图形的摆法，观察了椭圆的影子，还从诺顿老板那儿学到了一种铺瓷砖的方法。
相信你已经从他们那儿学到了不少的东西，无论你的观察能力是否因此得到了提高，我们所要强调的就是：保持一颗清醒的头脑，不要被表面的现象所迷惑。好了，这时你的大脑需要新鲜的空气，休息一会儿，到室外活动一下。随后再来解决这道警察与小偷的问题。
拉德警官盯住了一名小偷，图中显示了追捕小偷的很多条路线，拉德警官想要实施围捕，现在两人各在紧挨着的两个○内，要想追上小偷，拉德应该怎样选择围捕位置呢？
[解法④]
我们先不做小偷动态的考虑。在标上箭头的路线到有×的○中，小偷如果不在◎中，就会出现在这条路线中的任意○里，这时只要沿着自然的路线，就一定会追到小偷。如果他进入◎这一位置时，拉德马上就可以抓到小偷。在其他情况下我们需要考虑很多路线，但在此◎的位置上，小偷则进入了一个三角形的死角，插翅也难飞了。