准备运动：
在进入这组游戏题之前，先保证自己有一个清醒的头脑，有研究人员发现，良好的睡眠能够增进洞察能力，进而有效地解决问题。
在解决任何问题之前，不能盲目的采取行动。我们需要了解事情的真相，就必须学会认真的观察。如果你已经能够集中精力关注你的目标了，现在，是时候发挥你的洞察力和推理能力了。这里有十几项考验观察力的游戏需要你的加入，有兴趣的话，不妨一试身手吧！
进入正题之前，让我们来做一下热身运动。
现在就请你认真看下面的图，这是个著名的例题，是很多谜题爱好者们共同推荐的题目。
问题：
A图是两块美味的曲奇饼干，假设两块曲奇的厚度一样，你可以用尺子量一量，看看哪块曲奇更大一些。
我们可以这样计算曲奇饼干的面积：把曲奇看作一个圆环，用大圆的面积减去里面小圆的面积。假设大圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，那么环形的面积就是R2减去r2再乘以圆周率π。也可以利用勾股定理来计算。如B图所示，利用大圆半径和小圆半径做一个直角三角形，依据勾股定理，R2减去r2就等于图上的A点到B点距离的二次方，如此以来，就可以利用小圆的边缘，用尺子量出曲奇的大小，长的自然是大块的曲奇。这是因为，曲奇的大小和这一段宽度的二次方成正比例。看看C图就知道了。
[问题61]不可思议的三连环
卡尔擅长玩连环的游戏，就连手里拿的塑料钥匙环也能激起他的游戏欲望。这天他把三个钥匙环以下图的方式连在了一起，然后对身边的塞西尔说道：“现在如果拿掉其中的一个钥匙环，并不会使剩下的两个钥匙环分离；不过有另一种连环方式可以达到分离的效果，也就是如果卸掉任意的一个环，余下的两个环就会自动分开了。你知道怎样连接吗？”
塞西尔摆弄着手里的钥匙环，努力思考着破解的办法，但最终还是放弃了，你知道该怎样连接吗？
[解答61]
塞西尔费尽心思也想不出的妙法到底是怎样的呢？还是卡尔说出了最后的答案，塞西尔这时才明白过来。
图中三个钥匙环相扣的方式就是卡尔所说的答案，如果有一个环被拿掉，剩下的两个就会自然分开，你只要认真看看图中的连接方式，就会明白的。不过假如你用金属质的东西来做实验的话，可能效果不是很好。
[问题62]四个奇妙的环
塞西尔被卡尔点醒之后，自己认真思考了一番，然后笑眯眯地也向卡尔发问：“我也出个题考考你。还是刚才你问我时的三个环连接的形式。也就是卸掉其中的任意一个环，其他两个环仍连在一起的方式。如果用的是四个环连结起来，拿掉缠绕其中的任意两个环，那么剩下的两个环还会连在一起吗？”
塞西尔为自己给卡尔出得难题感到很满意，认为卡尔不可能解出这道题。但卡尔不愧是拆环高手，马上就说出了答案。
[解答62]
下图就是卡尔的题目中所要求的连接方式，如果是这样的话，拿掉其中任意的两个环，剩下的两个环还会在连一起吗？看看此图，你知道答案了吗？
还有一点，如果在卡尔问的问题答案里的三连环连接方式的基础上再增加一个环，变成四连环，然后拿掉其中的一个环，剩下的三个环会自然分开吗？画图分析之后得出的结论是：当然是不能的了。
[问题63]不公平的比赛
戴维和杰森在进行百米赛跑。杰森看起来很强壮，但第一个冲过终点的却是戴维，而且在戴维到达终点的时候，杰森和他之间的差距足足有10米远。倘若让戴维在起跑点向后退11米远，再和杰森进行一场比赛，假设两个人的速度都保持在前一次比赛中的水平，那么戴维还会赢吗？尽管这显得有些不公平，但杰森却表现得非常兴奋。
[解答63]
看到这样的安排，或许你会认为杰森占了大便宜，但最后的结果仍然是戴维赢了。理由如下：根据上一次比赛的结果，我们可以知道，当戴维到达终点的时候，杰森落后了10米，也就是说在相同的时间内，戴维跑了100米，杰森跑了90米；在第二次不甚公平的赛跑中，假设两人同样都保持第一次比赛中的速度。根据第一次比赛中两人的速度比率，当戴维跑完110米的赛程时，杰森还只跑了99米，在相同的时间内，戴维已到达终点，而杰森即使在起跑线上领先他11米，但在终点处还是被戴维追上了，并且落后于戴维1米远。
[问题64]巧用酒瓶量酒
有人向吉姆的夫人买酒。顾客需要0.5公升的酒，但吉姆的夫人这里只有一个1公升和0.3公升的空瓶子量酒，如图中所示，这样就无法从酒桶中一次量出准确的酒量。怎么办呢？吉姆的夫人灵机一动，最终用这两个空瓶子为顾客量出了0.5公升的酒。
你知道吉姆的夫人是怎样量出0.5公升的酒的吗？对迷题感兴趣的人可以实际操作一下。无论是将瓶子放入酒桶量酒，还是将酒桶中的酒倒出来量都是被允许的。
[解答64]
吉姆的夫人是怎样做到的呢？其实很简单，只是稍微繁琐一些。先用1公升的瓶子量出1公升的酒，然后分三次倒满0.3公升的酒瓶，这样1公升的酒瓶中只有0.1公升的酒了，把剩下的酒倒入0.3公升的酒瓶。
随后再把1公升的酒瓶倒满1公升的酒，注满装着0.1公升酒量的0.3公升的酒瓶，这样，1公升的酒瓶中就只剩下0.8公升的酒了。再从瓶中分出0.3公升的酒注满容量小的酒瓶，那么1公升的酒瓶里就正好剩下0.5公升的酒了。怎么样，确实很简单吧？
[问题65]用火柴棒摆出半个长方形
下班后，约翰和科尔两人相约到酒吧消遣。约翰在吧台上玩赏手里的酒杯的时候，瞥见一旁心不在焉的科尔，忽然心生一计，想考考他。于是约翰从侍应生那里要来了几根火柴，摊在吧台上摆成一个长方形后，就对一旁的科尔说道：“看看这个，我想你会感兴趣的。只移动其中的四根火柴，把这个完整的长方形面积减半。你知道怎么移动才能办到吗？”科尔看了看，这是由十根火柴组成的长方形，如图中所示，约翰要求他将长方形的面积减半。
科尔托着下巴，想了一会儿，还是不得要领。就佯装喝醉了酒，跌跌撞撞地离开了酒吧。相信看到这一题目的各位应该是清醒的，那么如何来移动火柴使面积减半呢？
[解答65]
由十根火柴组成的长方形，为了便于计算，我们假设每根火柴的长度是1，根据约翰所摆出的图形，这一长方形的边长是3，宽度为2，所以根据面积公式可得出完整的长方形的面积是6。面积的一半也就是3。看看图中的虚线所截取的部分面积，根据直角三角形的面积公式，这一虚线部分的面积恰好是1.5。如此一来，只要把上面的四根火柴反折过来，摆成的图形面积就是原来的长方形面积的一半了。看看图就一目了然了。
也有其他的算法。可以截取其他形状的面积，不一定是直角三角形。但即使能够满足约翰的要求，其步骤不见得会比我们给出的答案更简单。
[问题66]用火柴棒摆图形
第二天，约翰仍不放过科尔，继续提出变换图形面积的另一个问题。就像在酒吧时一样，约翰用十根火柴摆出了一个长方形，但所提出的问题更加复杂。
移动尽量少的火柴，使长方形的面积从6依次减到5、4、3、2、1。约翰想科尔这次可要抓狂了。
约翰分别摆出了6、5、4的图形面积，如图所示。留下更难解决的3、2、1的图形面积考科尔。幸好科尔回去后做了一番细致的研究，没过多久，他就把图形摆好了。你能完成这个任务吗？
[解答66]
看到面积是5、4的图形时，我们就应该明白，如果火柴棒总是以直角的角度摆放，很难将面积减少到更小的数值。所以我们应该从减小角度的方面考虑，采取斜放火柴的方式。图中是我们给出的摆放方式。从面积是4的图形转变为面积是3的图形，只需移动中间的4根火柴。
从这一点出发，面积是2和1的变形方式很快就推出来了。当然，除了我们给出的方案之外，还有许多其他的摆放方式，有空的话试试看。
[问题67]相似图形的条件
基思最近在学校学了相似三角形定律，但仍然不是很明白。在家做数学作业的时候，遇到了一些问题。他看了看桌上的相框，又看了看手里的三角板，对刚进屋的姐姐说：“姐姐，外框的三角形和内框的三角形是相似的吧？”姐姐笑着回答：“当然是了。”
接着，基思又像是在自言自语地问道：“如果是这样的话，长方形相框的内外框也是相似的长方形啦？”
如果你是姐姐，你会怎样回答他呢？
[解答67]
我们可不能被自己的视觉所蒙骗。看着好像是相似的，实际上并不是这样。相似的两个图形，其中的一个应该符合另一个图形放大或者缩小的尺寸。两个三角形只要对应的三个角都相等，即是相似三角形。但矩形不光是角相等，还要考虑边的长度。
只要把相框的内框缩小，就能很容易分辨出到底是不是相似图形。右图就是内框缩小后的效果。那么如果是相似的矩形，又是什么形式的呢？看一下左边的图，如果内外框对应的顶点相交于一点上，那么这两个矩形即是相似图形。
[问题68]最佳选手
文森特和他的妹妹，还有他的儿子和女儿都热衷于足球运动，四个人都是足球训练场上经常能够见到的人物。
一天，四个人一同到球场练球，听到有人正在谈论他们。虽然听到别人谈论自己不见得是一件愉快的事情，但文森特还是想弄清楚谈话的内容。有关他们四个人的情况，有如下两种说法：
①最佳球员的孪生同胞与最差劲的球员有着不同性别；
②最佳球员和最差劲的球员有着相同的年龄。
根据这两种说法，你是否能猜出在他们四个人中，人们认为谁是最佳球员呢？
[解答68]
最佳球员当然与其孪生同胞年龄相同。由②得知最佳球员与最差劲球员的年龄相同；依据①，可知最佳球员的孪生同胞不是最差劲球员。因而四个人中有三个人的年龄相等。
毫无疑问，文森特的年龄一定比他的两个孩子的年龄大，那么可以断定三个同龄的人就是他的两个孩子和他的妹妹。如此一来，我们就可以判定出文森特的儿子和女儿是①中所说的孪生同胞。
这样，文森特的妹妹就是最差劲的球员。根据①的内容可以推断，最佳球员的孪生同胞指的就是文森特的儿子，那么最佳球员无疑就是他的女儿了。听到这样的评论，不知文森特有何感想。
[问题69]奇妙的除法
利奥在做一道数学除法题。发现了两个十分有趣的式子：51加上12可以被21整除；如果倒过来，51加上21也可以被12整除。
利奥碰到了一个相似的问题：如图所示，与上面的51有着相同性质的一个数，它加上13后，可以被31整除；加上31后也能被13整除。问怎样求得这个数。提示这是一个三位数。
聪明的利奥根据式子很快推导出了这个数字。你知道他是怎样做出来的吗？这个三位数到底是多少呢？
（某数+13）÷31=除尽
（某数+31）÷13=除尽
[解答69]
不用想得太复杂了。将题目给出的式子中的（某数+13）和（某数+31）看成一个数，这样就知道这个数分别可以被13和31整除，因而我们可以用13乘以31得出403；再用13和31做加法，得出44，403减去44得出359。验证一下，359加上13能被31整除，加上31也可以被13除尽。