这天，该轮到吉恩他们这一组人作值日了。吉恩打算用抽勾的方式来决定留下来值日的人选，但是吉恩对其中的奥秘深感疑惑。
在这个游戏中，不论如何，任何两个人都不可能同时抓到相同的线头，这究竟是为什么呢？
吉恩怎么也想不明白，今天怎么又轮到他做值日了？
[解答31]
解决这个问题的方法有很多，而我们要采取最为简单的解答方式。
如图中所示，取相邻的两条直线其横线的中心点，画两条交叉线。这样，每条直线都成了独立的纵线。所以，二人不可能抽到相同的线头。吉恩听了加尔的解答后才恍然大悟。
[问题32]如何截取正方形
刚刚结婚的埃达打算找一块木板作锅的板垫，但她只找到一块大一点的三角形木板。如图所示，埃达想从这样的一块三角形木板中沿着虚线锯出一块正方形的木板。但是一向对数学头痛的埃达怎样才能确定图中的A点和D点的位置呢？
因为没有测量用的仪器，所以要解决这个问题只能用最简易的方法，这可使埃达为难了。
[解答32]
我们在此举出的的解题方法可以应用到很多的问题上。解决这个问题的简易方法如下：首先用虚线以三角形的底边为一边，在三角形内部画一个正方形。要求这个正方形的一个顶点在三角形的一条边上，但对这个正方形的大小不做要求。
然后再以正方形未连接到三角形上的顶点A′和三角形的一个底角为线段两点，做一条延长至三角形一边的线段，两者相交的点即是A点。A点的位置确定之后，通过A点分别做与底边平行和垂直的线段，这样一来，其他顶点的位置就可以确定了。
[问题33]掺水的威士忌
埃弗里和拜尔德是不错的朋友，同住在一间公寓中，他们之间总是开一些无伤大雅的玩笑。一天，拜尔德想趁埃弗里外出的时候在他家中做一些恶作剧。于是拜尔德把目光投在了埃弗里珍藏的酒上。他打算偷偷喝了一点点埃弗里的威士忌，然后掺上水。看他能不能发觉这一切。
加了水的威士忌口味上淡了一些，但是埃弗里竟然完全没有发现。在一旁的拜尔德不禁窃喜。
那么，拜尔德偷喝掉的酒和掺进去的水，究竟哪一样更多一些呢？
[解答33]
发散思维可以使人思路活跃，思维敏捷，解决事情的办法会多变而新颖，针对出现的问题能提出大量可供选择的方案、办法或建议，甚至能提出一些别出心裁、完全出乎人们意料之外的独到见解。
首先，思考的方向要正确，为了测量拜尔德偷喝掉的酒的重量，首先要知道原来的威士忌量及所掺入的水的量。拜尔德偷喝之后，留在威士忌瓶内的酒和水的重量总和等于偷喝之前的威士忌量，所以拜尔德用水代替偷喝的威士忌的量就解决了这一问题。忽略密度的不同，两者应该是相等的量。
[问题34]奇妙的分数式
唐恩教授多年来一直从事古代数学的研究工作。一个偶然的机会，他接手了埃及古代数学的专题研究，专题中提出，分子为2或2以上的分数，可以把这样的分数的分子分解为数个1的分数。 如图所示，这里依照此方法举出了分解2/5及2/7的例子。唐恩教授示意他的助手威尔：“小伙子，能替我把3/7分解为三个分数吗？记住，不要将1/7算在内。”
威尔有些受宠若惊，但他马上就进入了解题的状态。过了一会儿，他将分数分解的结果递了过去。唐恩教授看了看，表示很满意。
你知道该分数是怎样分解的吗？
[解答34]
威尔冥思苦想最终得到了答案，尽管看起来他的解答方法很复杂，但是结果却十分理想。先把分数3/7的分子和分母乘以2到6倍，就变成了6/14﹑9/21﹑12/28﹑15/35以及18/42的结果。然后所有的分子都减1，变成5/14﹑8/21﹑11/28﹑14/35以及17/42。
将其中的繁分数化为简分数：14/35可以约分为2/5。所以3/7可以分解为1/35及2/5。而2/5可以分解为1/3﹑1/35。由此可知，方格中应该填入3﹑15﹑35。
聪明伶俐的威尔不愧是唐恩教授的得力助手。
[问题35]平均分配土地
文森的土地上种着四棵苹果树（在下图中用黑点表示苹果树）。
他想将这块正方形土地分给四个孩子，以提高孩子们劳动的积极性。为了公平起见，文森打算分配给孩子们的土地在形状和面积上完全相同，并且在每块土地上都保留一株苹果树。
究竟要如何分配才能达到文森的要求？图中就是这块土地的示意图，苹果树的位置已经用数字标出。开动脑筋，你也来试试看吧。
[解答35]
为了保留美丽的苹果树，也为了提高孩子们劳动觉悟。我们必须克服困难把土地分配好。
解决这个问题的办法有很多，我们选择其中最简单的做法。试着联想漩涡状的形状吧。这样在四等分的土地上都能留有一棵苹果树。
[问题36]火柴棒与直角三角形
莱特已经掌握了用火柴棒摆成一个直角三角形的方法了，现在他想用另外四根火柴把直角三角形的面积分为三等份。
但他同时想让用来等分三角形面积的四根火柴相接。怎样分才好呢？
[解答36]
我们都知道三角形的三个内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。内心到三边的距离相等。在这个直角三角形上，取其交点A，如左上图那样，所以A点到各边的长度均为一根火柴棒的长度。这就是解决问题的关键。
按照右图摆放火柴棒的方式就可以平分直角三角形了，把直角三角形面积当作6，右图的长方形面积是2，右上的四角形的面积是2，其余的面积也是2。这样就把直角三角形的面积三等分了。
[问题37]掷骰子的游戏规则
我们通常都用两个骰子同时下赌注，并且以掷出的点数和是偶数还是奇数来决定胜负。周末的晚上，奥布里用骰子做猜点数大小的游戏。
如果两个骰子只下一次的赌注是不公平的，所以必须掷两次才算公平。那么，这个掷骰子的游戏的公平规则体现在哪里呢？
[解答37]
将两个骰子同时掷两次，如果第一次所掷的点数和是偶数，第二次所掷的点数和是奇数，这样就表示赢；如果第一次掷出骰子的点数和是奇数，第二次掷出骰子的点数和是偶数，这样就表示输。如果两次掷出骰子的点数和都是偶数或者都是奇数，这样不分输赢，必须重新投掷。
偶数出现的机率和奇数出现的机率相等，这样就算是公平的博弈规则，因而可以做公平的比赛了。
[问题38]奇妙的俄罗斯方块
尼克正在玩俄罗斯方块。她灵活的组合方式使她获得了很高的分数，这令一旁的罗尼赞叹不已，不过同时，他也给尼克出了一个难题：如果只用单一形状的俄罗斯方块，其单位长度为组成这种俄罗斯方块的小正方形的边长，能否拼出一个4×4的正方形呢？
尼克停止了游戏，迷惑不解地看着罗尼，她好像从没有思考过这个问题。罗尼有些兴奋，他举了一些成功的例子，图中已经给出了这些拼图方案。但也有两种是不能完成要求的，像最下面给出的两个形状。
你能说出这是为什么吗？
[解答38]
如果一个4×4的正方形能只用到左二二形拼成，那么在这个正方形内，占据了它左上角位置的那个左二二形，只能以左图所示的方式放置着。
同样的理由，占据了它右上角位置的那个左二二形，也只能以右图所显示的方式呈现。
如此一来，这两个左二二形就发生了重叠，无法拼和在一起。所以，只用左二二形是不能成功拼成一个4×4的正方形的，单用右二二形也不能实现目的。
我们出此题的目的是想说明，绞尽脑汁也无法解决题目要求与证明命题不成立是两个不同的概念。而一般的解题步骤是采用反证法，让其自相矛盾。
[问题39]填字母游戏
弗罗拉和莉萨在玩填表格的游戏，莉萨一直不喜欢做这种游戏，但是当弗罗拉在很短的时间内完成表格的时候，她觉得自己也能完成，现在她在想，难道其中有什么秘诀么？
如下图所示，在格子里填上A﹑B﹑C﹑D﹑E五个字母，要求在粗线格里的五个字母不能重复，并且横行和竖行的五个字母也不能重复。
[解答39]
弗罗拉在很短的时间内完成，是因为她找到了解决问题的捷径，我们只需要用排除的方法就可以知道答案了。本题的关键点是字母A的左边空白。因为横行和竖行都不能填重复的字母，所以只能填字母C。然后第二竖行中，最上方的空白处不能填C﹑E﹑D，同时也不能填B。所以只能填A。
依此类推，就能很快解答出来了。
[问题40]十字方格
麦奇和妹妹都在学习加法。数学老师看到他们努力的样子，就画了这样的方格图形，要求她们在下面的8个方格中填上1到8的数字，使得每一条横列和纵列的三个方格中的数字加起来的得数都相等。
麦奇和妹妹都思考了很久，最终妹妹得出了答案，麦奇有些沮丧。你能帮助他理解其中数字的联系吗？
[解答40]
解答这种形式的题目，光靠运气是不行的。拓宽思路，从题目本身入手，把交叉在一起的“十字”方格拆开，形成两个独立的三个方格，这样即是要求三组三个方格的和相等；其中有一个数是用两次的，所以这九个数的和在37到44（1到8的和再加上其中任意一个数）之间。
那么，3个方格加起来的和应该等于九个数的和除以9再乘以3，并且得到整数，能够满足条件的只有两个数：39和42。39减去八个数之和等于3，那么用到两次的数就是3，三个方格的和为13；同理，42的情况下，公用数为6，三个方格的和为14。
这样思考就会很容易了，并且得到两种情况。
[轻松时刻②]
我们常说，创新能力包括创新思维和创新实践能力。那么如何充分发挥创造力，如何为充分发挥创造力营造良好的环境呢？首先，创造相对宽松、愉悦的环境。一个背着沉重思想枷锁的人，是无论如何也发挥不了创造力的。其次，在适度紧张的同时表现得从容无畏，因为创新就是打破原有的思维模式，所以我们需要打破牢笼的勇气。
以上这二十个题目能否激发你的想象力呢？其实在这番考验中，你的想象力已经在不知不觉中提高了许多。现在休息一下，喝杯咖啡，并且按摩一下眼睛吧。
把下图中有黑点的区域涂上黑色，就会出现一幅图，究竟会出现什么呢？快试试看吧。
[解说②]
完全涂过之后，一个鸽房和两只鸽子就会栩栩如生地出现在你的面前。如果你在没有涂色之前，就能看出将会出现的画面，那你的观察力真是出类拔萃，非同小可。