75.商人的难题
朝圣者中的那位商人，与那种“善于计算银币行情，靠巧妙的兑换来发达”，以及“……那样勾心斗角，甚至运用全部名誉来作抵押”的金融投机家有区别。有一天早晨，当全体同伴沿途跋涉时，骑士、乡绅同商人并排走着。他们提醒他，他还没有把欠同伴的难题提出来。
“真的？”商人兴奋起来，“我这里就有。待会儿我们停下来休息时，就请你们考虑这个数字难题。今天早晨我们有一批人出发，我们可以一个跟着一个，称为‘鱼贯’；或一双一双，称为‘比翼’；或3个3个，称为‘品字’；或5个5个，称为‘梅花’；或6个6个，称为‘长三’；或10个10个，称为‘梅拾’；或15个一组，称为‘三五’；最后，还可以30人并排走。此外，再不能用任何其他方法，使得每队骑手是相等的。现在有一批朝圣者，能用64种方法编队行进，请告诉我，这批朝圣者共有多少人？”
当然，商人指的是可用64种方法编队的最少骑手数目。
［答案：这道难题归结为：求恰好具有64个因数的最小数，这些因数包括1及其本身。这个数为7560。7560个人可以按“鱼贯”、“比翼”、“品字”共64种方法，第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的，他没有提到这是在怎样的道路上走。
为了求出给定的数N的质因数的数目，我们令N=apbqcr……这里a，b，c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于(p+1)(q+1)(r+l)……这样，在商人的难题中：7560=2333×5×7。］
76.王牌
在一盘纸牌游戏中，某个人的手中有这样的一副牌：
(1)正好有十三张牌。
(2)每种花色至少有一张。
(3)每种花色的张数不同。
(4)红心和方块总共五张。
(5)红心和黑桃总共六张。
(6)属于“王牌”花色的有两张。红心、黑桃、方块和梅花这四种花色，哪一种是“王牌”花色？
［答案：据(1)，(2)，(3)，此人手中四种花色的分布是以下三种可能情况之一：
(a)1237
(b)1246
(c)1345
根据(6)，情况(c)被排除，因为其中所有花色都不是两张牌。根据(5)，情况(a)被排除，因为其中任何两种花色的张数之和都不是六。
因此，(b)是实际的花色分布情况。根据(5)，其中要么有两张红心和四张黑桃，要么有四张红心和两张黑桃。
根据(4)，其中要么有一张红心和四张方块，要么有四张红心和一张方块。综合(4)和(5)，其中一定有四张红心；从而一定有两张黑桃。因此，黑桃是王牌花色。
概括起来，此人手中有四张红心、两张黑桃、一张方块和六张梅花。］
77.停业的酒店
保罗·劳伦斯和辛格三位老板，共同出资经营一家酒店，但后来因故必须停业。此时，资金、利润及器皿类等，均可等分为3份，只剩21瓶酒其中7瓶还未开封，7瓶只剩一半的威士忌酒，另7瓶则是空瓶子。所以，三人便想把瓶子数和威士忌酒的量等分为3，却怎么也想不出分配法。若一人不得取4瓶以上相同的酒瓶，应如何分配？
［答案：保罗分未开封的酒2瓶，只剩一半威士忌的酒3瓶，空瓶2瓶；劳伦斯分末开封的酒2瓶，只剩半的威士忌酒3瓶，空瓶2瓶；辛格分末开封的酒3瓶，只剩一半威士忌的酒1瓶，空瓶3瓶。］
78.导弹相撞
两枚导弹相距41，620公里，处于同一路线上彼此相向而行。其中一枚以每小时38，000公里的速度行驶。另一枚以22，000kph的速度行驶。它们在碰撞前的1分钟时相距多远？应该不用铅笔、纸或计算器，便能解出此题。
提示：
我们给出了一些不必要的信息。
［答案：导弹在碰撞前1分钟相距1000公里。左侧的导弹以每小时38，000公里的速度行驶，而右侧的导弹以22，000kph的速度行驶。它们的相对速度为60，000kph。每小时有60分钟，这一速度相当于每分钟1000公里，因此它们在碰撞前的1分钟一定相距1000公里。我们故意使用整数，更易于心算。
我们给出的不必要信息是两枚导弹开始时相距41，620公里。要解此问题，您只需从发生碰撞的时刻向后回溯。相对速度为每分钟1000公里时，回溯到导弹碰撞前的1分钟，两导弹一定相距1000公里。］
79.解密码
下的数字密码中，每个字母其实代表一个独一无二的数字，而且符合下列条件：
1.任何一列中，最左边的数字不可为“0”；
2.字母与数字为一对一对应。即假设M代表“3”；
则所有的M都为“3”，而且其他字母皆不可为“3”。
S E N D+ M O R EM O N E Y
解码后， DESMOND 代表什么数字
［答案：DESMOND = 7591067
S E N D+ M O R EM O N E Y9 5 6 7+ 1 0 8 51 0 6 5 2］
80.取其精华
古书店里有一本十分精彩的书，共200页。A先生买下了它，观看时，A先生首先把他感兴趣的第3页到第12页共10页纸拆了下来，剩下的就是190页。随后，他又拆下了第56页到第75页共20页纸拆了下来。请问，这本书还剩下多少页？
［答案：既然A先生拆下第3页到第12页后剩下190页。我们应该依此推算出本书的编排，也就是3页、4页是一张纸，5页、6页是一张纸……那么A先生第二次拆下第56~75页，实际上拆了55~76页，因为55页和56页，75页和76页是印在同一张纸上的，不可能分开。所以这本书还剩下190-22=168(页)］
81.卖鸡蛋
大诗人贝涅吉克托夫是第一部俄文数学动脑筋题目文集的作者。根据这道题本身所提供的某些“信息”，确定了这道题的创作年份是1869年，而手稿中并末注明这个年份。下面把这位诗人以小说的形式写成的一道题目，介绍给读者。原题叫做“怪题巧解”。
一次，一个以贩卖鸡蛋为业的妇人，派她的三个女儿到市场上去出售90个鸡蛋。她给了最聪明的大女儿10个鸡蛋，给了二女儿30个鸡蛋，给了小女儿50个鸡蛋，对她们说：
“你们先商量一下，定好价钱以后，就要始终坚持同样的价格，不能让步。但我希望老大能运用她的智慧，即使是按照你们事先商定的价钱，她卖掉自己的10个鸡蛋所得的钱，同老二卖掉她那30个鸡蛋所得的钱一样多，并且帮助二妹把那30个鸡蛋卖掉，所得的钱还要同三妹卖掉那50个鸡蛋所得的钱一样多。你们三个人的进价和售价都必须彼此相同。
另外，我希望你们卖出的价钱，每10个蛋不能少于10分钱，总共90个鸡蛋不少于90分，也就是30个阿尔登。”现在把贝涅吉克托夫的话打断，好让读者去独立思考：三位姑娘是怎样完成她们的任务的？
［答案：贝涅吉克托夫故事的结尾是这样的：
这个题目的确是很伤脑筋。三位姑娘在去市场的路上边走边商量。后来，二姑娘、三姑娘都请大姐出主意，大姐想了想，说：
“妹妹们，我们以前都是十个蛋十个蛋地出卖的，这次我们不这样干，改成七个蛋七个蛋地卖。每七个蛋一份，我们给每一份订一个价钱，按妈妈的嘱咐，我们三个人都得遵守。是的，一分钱也不让价！每次卖一个阿尔登(3分)，你们意见怎样？”
“那太便宜了。”二姑娘说。
“可是我们把七个一份按份出售的鸡蛋卖完后，提高剩余各蛋的价钱呀！我已经注意到，今天市场上卖鸡蛋的除我们三人外，再无他人，因此，不会有人压低我们的价钱。那么，剩下的这点宝货，只要有人急用，货又剩得不多了，价钱自然要上涨。我们就是要在剩下的那几个蛋上赚回来。”
“那么，剩下那几个蛋卖什么价钱呢？”
“每个蛋卖三个阿尔登。给钱吧，就这个价。急等鸡蛋下锅的买主是会出这个价钱的。”
“太贵了点。”又是二姑娘发言。
“那有什么，”大姐回答说，“我们‘七个一份’的鸡蛋卖的不是太便宜吗？两者刚好抵销。”
大家都同意了。
到了市场，姐妹三人各自找地方坐了下来卖她们的鸡蛋。买东西的男男女女看到鸡蛋如此便宜，都跑到三姑娘那儿，她的50个鸡蚤一下就差不多被抢光了：她七个一份做七份出售，卖了七个阿尔登，筐子里还剩下一个鸡蛋。二姑娘有30个鸡蛋，七个一份地卖给了四个顾客，筐子里还剩下两个鸡蛋，赚了四个阿尔登。大姐则卖了一份七个的蛋，赚了一个阿尔登，剩下了三个蛋。
这时，市场上赶来了一位女厨师，是奉主妇之命来采购的，她的任务是必须买到十只鸡蛋。原来，那位主妇的几个儿子回来探亲，都特别喜欢吃煎鸡蛋。女厨师在市场上转来转去，可鸡蛋都已卖光，卖鸡蛋的三个摊子上一共只剩下六个鸡蛋：一摊只有一个，另一摊只有两个，还有一摊只有三个。好吧把这些都买来吧！可以想见，女厨师首先跑到有三个蛋的摊子前面，这个正是大姐的摊子。女厨师问道：
“这三个鸡蛋卖多少钱？”
那位回答说：“三个阿尔登一个。”
“你怎么啦？发疯啦？”女厨师说。
那位则说：“随您的便，少一个钱也不卖。就这几个了。”
女厨师跑到筐里只有两个鸡蛋的摊子那里。“什么价钱？”
“三个阿尔登一个。不二价，蛋都卖光了。”
“你这个鸡蛋卖多少钱？”女厨师问三姑娘。
那位回答说：“三个阿尔登。”
女厨师一点办法也没有。只好把蛋买下。“把剩下的蛋都给我吧！”
于是，女厨师付了九个阿尔登给大姑娘，买下她的三个鸡蛋。这样，连同原先卖出的一个阿尔登，大姑娘就一共卖了十个阿尔登。二姑娘的两个鸡蛋拿到了六个阿尔登，连同以前卖四份鸡蛋的四个阿尔登共得了十个阿尔登。三姑娘剩下的一个蛋卖了三个阿尔登，加上以前卖七份鸡蛋的七个阿尔登，一共也拿到了十个阿尔登。
三姐妹回到家里，每人交了十个阿尔登给妈妈。］
82.“15点”的游戏
乡村庙会开始了。
今年搞了一种叫做“15点”的游戏。
艺人卡尼先生说：“来吧，老乡们。规则很简单，我们只要把硬币轮流放在1到9这个数字上，谁先放都一样。你们放镍币，我放银元，谁首先把加起来为15的三个不同数字盖住，那么桌上的钱就全数归他。”
我们先看一下游戏的过程：某妇人先放，她把镍币放在7上，因为将7盖住，他人就不可再放了。其他一些数字也是如此。
卡尼把一块银元放在8上。
妇人第二次把镍币放在2上，这样她以为下一轮再用一枚镍币放在6上就可加为15，于是她以为就可蠃了。但艺人第二次把银元放在6上，堵住了夫人的路。现在，他只要在下一轮把银元放在1上就可获胜了。
妇人看到这一威胁，便把镍币放在1上。
卡尼先生下一轮笑嘻嘻地把银元放到了4上。妇人看到他下次放到5上便可蠃了，就不得不再次堵住他的路，她把一枚镍币放在5上。
但是卡尼先生却把银元放在3上，因为8+4+3=15，所以他蠃了。可怜的妇人输掉了这4枚镍币。
该镇的镇长先生被这种游戏所迷住，他断定是卡尼先生用了一种秘密的方法，使他比赛时怎么也不会输掉，除非他不想蠃。
镇长彻夜末眠，想研究出这一秘密的方法。
突然他从床上跳了下来，“啊哈！我早知道那人有个秘密方法，我现在晓得他是怎么干的了。真的，顾客是没有办法蠃的。”
这位镇长找到了什么窍门？你或许能发现怎么同朋友们玩这种“15点”游戏而不会输一盘。
［答案：要明白“15点”游戏的道理，其诀窍在于看出它在数学上是等价于“井”字游戏的！使人感到惊奇的是，该等价关系是在着名的3×3魔方的基础上建立的，而3×3魔方在中国古代就已发现。
要了解这种魔方的妙处，先列出其和均等于15的所有三个数字的组合(不能使两个数字相同，不能有零)。这样的组合只有八组：1+5+9=15；1+6+8=15；2+4+9=15；2+5+8=15；2+6+7=15；3+4+8=15；3+5+7=15；4+5+6=15。
现在我们仔细观察一下以下独特的3×3魔方
294
753
618
应当注意的是，这里有八组元素，八组都在八条直线上：三行、三列、两条主对角线。每条直线等同于八组三个数字(它们加起来是15)中的一组。因此，在比赛游戏中每组获胜的三个数字，都由某一行、某一列或某条对角线在方阵上代表着。
很明显，每一次游戏与在方阵上玩的“井”字游戏有相同道理的。那个艺人卡尼先生在一张卡片上画上幻方图，把它放在游戏台下面，只有他能看到(别人是无法看到的)。只有一种位置的幻方图结构，但是它可以旋转出四种不同的组合形式，而每一种形式可通过反射，又产生出另外四种形式，共八种形式。在玩这种游戏时，这八种形式中的每一种都可用作秘诀，效果都是一样的。
在进行这“15点”游戏时，艺人卡尼先生暗自在玩卡片画上的相应“井”字游戏。玩这种游戏是决不会输的，假如双方都正确无误地进行，最后就会出现和局。然而，参加游艺比赛的人总是处于不利的地位，因为他们没有掌握“井”字游戏的秘诀。因此，艺人卡尼先生很容易设置埋伏，使其必然获胜。］
83.停电点蜡烛
沈尧芳家的电灯突然熄灭，原来是停电了。她点上事先准备好的两支蜡烛继续复习功课，直到又来了电。现已知：
(1)两支蜡烛长度一样，但粗细不同；
(2)粗蜡烛可点5小时，细蜡烛只能点4小时；
(3)到又来电时，一支蜡烛头是另一支蜡烛头的4倍。
请问，停电多少时间(即蜡烛的燃烧时间)究竟是多少？
［答案：两支蜡烛都点了3小时45分，这即是停电时间。］