书城童书影响孩子一生的60位古代伟人
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第26章 祖冲之

提起圆周率,人们自然而然地会把它和一位科学家的名字联系在一起。这位科学家就是我国南北朝时期闻名天下的数学家、天文学家、机械制造家——祖冲之。

祖冲之,字文远,范阳郡遒县(今河北涞水县)人,公元429年生于一个士大夫家庭。他的曾祖父、祖父和父亲都在文学或科学领域内有很深的造诣。西晋末年,为避战火,祖氏举家南迁,到了当时全国经济文化最繁荣的江南地区。因此,祖冲之从蹒跚学步之日起,眼见的是汗牛充栋的典籍,耳闻的是朗朗书声,他不知不觉地对学问产生了浓厚的兴趣。祖冲之是个爱动脑筋的孩子,他经常向祖父提出一些问题,比如:“月亮为什么有的时候是圆的,像个盆子,有的时候是弯的,像个镰刀?为什么太阳白天出来,月亮晚上出来呢?”“为什么太阳会比月亮热?”为了帮助祖冲之解答提出的问题,祖父找来一些文章,让他自己看,鼓励他自己寻找答案。从此,祖冲之对有关天文学的文章和书籍产生了浓厚的兴趣。每本书都在他的面前展开了一片神奇的天地,引起他无穷无尽的遐想。文学、哲学、自然科学、音乐,他无所不爱,不过最使他着迷的还是数学、天文学和机械制造。在这几个方面,他所表现出的非凡悟性,常使周围的人惊叹不止。

祖冲之没有进过学校正规学习,却凭着超人的勤奋和聪慧的天资,读了大量的远非教科书所能比拟的书籍,用他自己的话说,就是“搜拣古今,博采沈奥”。而且,他读书从不盲从,不论著者多么有名气,他都要经过自己的思辨,凡事总喜欢问个“为什么”,还总是要亲自动手实验。比如,对天象的观察、日影的测量,都是从他少年时代就开始的。这样枯燥琐细的工作,连成人也难于持久,这个少年却坚持下来了。正是由于他有这样一种“不达目的誓不休”的韧劲,那部名垂天文学史的光辉著作《大明历》才能问世;也正由于他的刻苦钻研、善于创新,才取得了圆周率计算的巨大成就,才使他那无与伦比的才华和智慧在天文历法和数学之外的机械制造、音乐律度、文学以及经学等各个领域都发出夺目的光彩。

祖冲之25岁的时候,被请进宋孝武帝创办的全国最高学术机构——华林学省。这里集中了刘宋王朝的许多博学多才之士。祖冲之自然不甘落后,更加发奋钻研,努力向科学的巅峰攀登。

古代历法为阴历。按阳历算,地球绕太阳(当时的说法是太阳绕地球)一周为一年,大约365.2422日;而阴历,是根据月亮的盈亏圆缺而制定的,每年约354天,比阳历少11天多。为使阴历和阳历的天数相合,历代天文学家都采用了置闰的方法,即每过几年,阴历的一年就多加一个月,这多增加的月就叫闰月。“元嘉历”沿用了千年以来的每19年置7闰的闰周。按这个闰法,每240年就会误差1天。祖冲之经过精确计算,提出391年144闰的新闰周,其误差显然比“元嘉历”缩小了许多。

祖冲之还发现,月亮运行的轨道与太阳运行的轨道有两个交叉点。他把月亮从一个交点出发,经过第二个交点,又回到第一个交点所需要的时间称为“交点月”,并计算出交点月的周期时间为27.212223日,与现代测定的27.212220日相差不到1秒钟。祖冲之在历法中引入“交点月”,为更加精确地预测、推算日食和月食发生的时间创造了便利的条件。他在《大明历》中预测到从公元436年到公元459年23年间有4次月食,都已为实践所证实。

祖冲之最突出的成就是对于圆周率的计算。

所谓圆周率,就是圆的周长和同一个圆直径的比率(数学上用希腊字母π来表示)。可别小看这小小的圆周率,它的应用范围之广泛,是外行人所不能想象的。可以这么说,凡是涉及圆的数学问题,都要用圆周率来计算。比如,民间竹木工匠若不知道圆周率,制作圆形器物就会遇到很大的困难。因此,为了推动生产事业和数学科学的发展,自古以来历代中外科学家不知为它付出了多少心血。一位德国科学家曾经这样说过:“历史上一个国家所得到的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志。”

我国古代数学家对圆周率的研究很早就开始了,而且取得了遥遥领先于世界的成果。早在公元前100多年成书的《周髀算经》中,就有圆周率为3的记载;东汉科学巨匠张衡求出了3.1622的近似值;到距今1700多年的三国时代,杰出的数学家刘徽又用“割圆术”计算到内接192边形,求得圆周率为3.141024.

祖冲之不满足于刘徽的结论,继续深入,坚持不懈地进行着圆周率的计算工作。求圆周率,关键在于求出圆的周长,刘徽的“割圆术”,就是用逐渐增加的内接正多边形来逼近圆周,再用这些内接正多边形的面积除以圆半径的平方,这样就可以得出圆周率的近似值。内接正多边形的边数越多,边长的和就越大,也就越接近圆的周长,求得的圆周率就越精确。

当时,运算的主要工具是一根根小竹棍,人们叫它“算筹”。随着内接正多边形的边数逐渐增多,每条边的长度也越来越小,计算起来难度就越来越大。例如,12288边形,每条边长0.00025566丈,这个长度在直径为1丈的圆上,需要用针尖才能画出来。

从开始计算那天起,无论酷暑还是严冬,祖冲之夜以继日地钻研了几个年头,终于得到了更为精确的结果:

密率为355/113(化为小数是3.1415926)

约率为22/7(化为小数是3.1415927)

祖冲之得出的圆周率,精确到了小数点以后第7位,与圆周率的真值相比,误差仅为千万分之九,是当时世界上最精确的圆周率,被各国许多数学家称为“祖率”。在祖冲之逝世1000多年以后,荷兰科学家安托尼兹(1527~1607年)才计算出这个数字。

祖冲之求出的π值,在世界上保持了近1000年的领先记录,直到1427年,中亚卓越的数学家阿尔·卡西在他的《关于弦和正弦》的著作中记载了圆周率的前17位数,才第一次超过了祖冲之。

祖冲之和他的儿子还首次完成了球体积公式的计算。这个公式凝聚着祖氏两代科学巨匠的心血,是他们高度智慧的结晶。在外国,意大利数学家卡瓦列也用过等积定理,只是比祖冲之父子又晚了1000年。

后来,祖冲之把他们父子俩的研究成果汇集在《缀术》这本书中。《缀术》在唐代被立为“十部算经”之一,是国立学校学生必读的主要教科书,同时传到了日本等邻国,在数学史上曾发挥过重大作用。令人十分惋惜的是,它早在北宋中期就失传了,后人只能根据其他古书的记载来了解这部优秀数学著作的内容。

祖冲之晚年致力于文学、哲学、社会科学方面的研究,并在改革政治方面倾注了大量的心血,展现了他忧国忧民的高尚品格。

如今,祖冲之的名字和他的成果留在法国巴黎“发现宫”科学博物馆的墙上;他的肖像,悬挂在莫斯科大学礼堂前面的廊壁;在以世界著名科学家的名字命名的月球山脉中,也有“祖冲之”三个金光灿灿的大字。祖冲之,将与日月山河同在!

兴趣是最好的老师。祖冲之从兴趣出发,善于思考、勤学善问,再加上几十年如一日坚持不懈地刻苦钻研,终于在数学和天文方面取得了举世瞩目的成就。