书城科普数理化之谜
7103500000024

第24章 猫捉老鼠

如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

答案

对于这个古老的谜题,常见的答案是这样的:如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠,那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是,如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间,那么同样的3只猫在10分钟内将会捉住100只老鼠。

遗憾的是,问题并不那么简单。这种答案中作了某个假定,它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠,直到它们在1分钟内把它捉住,然后再把注意力转向另一只老鼠。

但是,假设换个做法,每只猫各追捕一只老鼠,各花3分钟把它们捉住。按照这种设想,3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是,它们要花6分钟去捉住6只老鼠,花9分钟捉住9只老鼠,花99分钟捉住99只老鼠。

现在我们面临着的是一个稀奇古怪的困难。同样的3只猫要花多长时间去捉住第100只老鼠呢?

如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠,那么这3只猫得花102分钟捉住100只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠——假设这是关于猫捉老鼠的效率指标——我们肯定需要多于3只而少于4只的猫。

当然,当3只猫合力围攻单独的一只老鼠时,可能用不了3分钟它们就把它逼得走投无路。可是在这个谜题中,对怎样准确地计算这种行动的时间没做任何交代。

因此,这个问题的唯一正确答案是:这是一个意义不明确的问题,没有更多的关于猫是怎样捉老鼠的信息,无法回答这个问题。