开普勒的三大定律，把哥白尼的学说大大推进了一步，他把哥白尼的行星运行圆形轨道，修正为椭圆形。他的伟大贡献，就是证明了行星是按着一定的规律运行的这一真理。这一惊人的发现，有力地证明了自然界不是以神或人的意志为转移的，而是受其自身规律所支配。
牛顿在深入学习开普勒的著作时，头脑里始终萦绕着这样一个问题：支配天体行星按照开普勒三个定律运行的原因是什么？
对这个问题，前辈科学家伽利略也曾想到过，行星和它的卫星在一定轨道上运行，而不飞开，必定是“某种力”的作用。
一天，牛顿早早起床，在二楼安静的房间里埋头读书，整理资料。他把魂牵梦绕魂牵梦绕：形容思念情切。、未能解决的力学问题记在笔记本上。
现在占据着牛顿头脑的，就是天体运行问题。他想，关于地球、火星、金星等行星怎样运行的规律，已由开普勒定律所证明。可是，行星为什么要那样运行的道理，至今还没有人能说清楚。
当牛顿被这个问题困扰着的时候，楼梯上响起了“噔噔噔”的声音，随着声音有人喊着：
“哥哥，你又关在屋子里想什么呐！”
妹妹安娜边喊边推开牛顿的房门。
“是安娜啊，欢迎你来！”
“哥哥，你不要一个人闷坐着了，我陪你到后院走走好不好？”
“这太好了！”
说着，兄妹二人下了楼，来到了后院。
兄妹俩来到一棵苹果树下，牛顿仰头看着树上挂满了苹果，个个像婴儿红扑扑的脸，惹人爱怜。
正当牛顿望得出神，一个苹果悄悄离开树枝，“吧嗒”一声落在地上。
“哥哥，你看，树上掉下来一个苹果。”安娜指着落地的苹果对牛顿说。
“我见到了。”牛顿说着陷入沉思中。
一会儿，安娜见哥哥眼里放出奇异的光，脸上也流露出一股喜色。
是的，牛顿被苹果落地这件平常的事所吸引，脑子里进行着一连串的思索：苹果为什么会从树上掉下来呢？是被风吹落的吗？这时一丝风都没有啊！地球周围是一个多么大的空间啊，苹果为什么不飞向天空，而要落到地面，而且往地面最低的地方落呢？这不可能是因为苹果有重量吧？那么，地球上的一切物体都有重量，因而都会从高处落向地面。但是，重量又是如何产生的呢？……
这时，牛顿怎能不高兴呢！他长久想了又想的问题，终于有了解答的线索。他想：“苹果落到地上，那是因为地球吸引它；地球对苹果的引力，就是在高山上，也不减弱。由此可见，地球的引力同样对月球也起作用。”
牛顿继续思索着：“月球之所以能以一定距离围绕地球转动，就是因为月球总是向地球方向下落的缘（yuán）故。就像苹果落下来一样，月球也是向着地球下落的。”
这时候的牛顿，犹如在茫茫大海里航行找到指南针一样，高声喊道：“明白了，明白了。安娜，这回可明白了！”
安娜也为哥哥高兴，她叫着哥哥一同回去吃晚饭。
饭后，牛顿独自上了二楼，他坐在摇曳（yè）的烛光下，计算着月球在一秒钟内向地球下落的距离，得出：在同一时间里，月球向地球下落的距离是苹果下落距离的1／3550。由此可知，如果把苹果拿到月球上去，地球对它的引力就会减少1/3550。
根据这个原理，牛顿发现，如果距离增加1倍，引力就变成l/4；增加2倍，引力就变成1／9。这也就是说，地球引力的减弱是与地球中心到月球的距离的平方成反比的。这就叫做“平方反比律”。
牛顿就是这样验证了：作用于月球的地球的引力是符合平方反比律的。
月球和地球的关系，也适合于太阳和围绕它运行的行星之间的关系。牛顿进一步研究，终于从开普勒的定律中，成功地推导出引力同距离的平方成反比。
关于牛顿因为看到苹果落地的现象而发现了万有引力定律的事，在他的生前并没有记载，而是在牛顿逝世之后才逐渐流传出来的。
伟大的“怪人”
牛顿终身未娶，一生过着独身生活。
1665年夏天，牛顿从剑桥大学避疫返乡，回家刚刚安顿好，就向母亲打听格兰瑟姆镇药房老板克拉克先生一家的情况。
汉娜对牛顿说：“克拉克一家经常打听你的情况。”
“斯托丽也打听过我吗！”
牛顿话刚出口，汉娜接着问牛顿：“你上学时和她有联系吗？”
是的，经母亲的一说一问，勾起了牛顿对中学时代的一段回忆。他忘不了克拉克一家在他上中学时对他的热情相助，忘不了克拉克先生的开朗性格以及对他科学研究的支持，他更忘不了童年的女伴斯托丽。
牛顿想着想着，一股内疚（jiù）之情油然而生油然而生：形容思想感情自然而然地产生。，自己到剑桥读书的几年，只顾埋头书案，竟没有给斯托丽写过一封信。
牛顿回到乌尔索普后，又一门心思地投入到紧张的学习和研究中去，没等他抽时间去格兰瑟姆镇，斯托丽就头顶烈日、冒着酷暑来看望久别的牛顿。
几年未见，斯托丽长成了一个亭亭玉立的大姑娘，一头秀丽的金发，两只大眼闪动着光芒，身材标致而丰满。
见到牛顿，斯托丽面带笑容，口气上略带抱怨说：
“你回来以后，一直没想去看看我吗？”
一句话，说得牛顿涨红了脸，他不好意思地说：“我心里念着你。但我正研究数学，实在是脱不开身啊！”
“这是我意料中的。”斯托丽淡淡一笑，接着补上一句：“你离不开科学，所以忘了我。”
一句话，使牛顿更加不自在起来。这时，牛顿想弥（mí）补过失，他向斯托丽提出到郊外野餐，说道：“我们明天下午到郊外去游玩。去看大自然，去野餐，顺便畅叙一番，好吗？”
斯托丽展开了笑容，到野外郊游，这是最惬惬意（qiè）：满意；称心；舒服。意的事了。
两人约定，第二天在格兰瑟姆镇郊外相见。
第二天下午，斯托丽到了相约会见的地点，可没见牛顿的身影。
等到斯托丽上牛顿的房间一看，只见牛顿正埋首疾书，全身心地投入写写算算之中，托丽的到来竟没有引起他的注意。
斯托丽坐下来，望着牛顿对科学的一片痴情，看到他的投入精神，心中百感交集，敬佩和惋惜之情融合在一起。她默默地坐了一会儿，悄悄地下了楼……
牛顿埋头奋笔疾书，等他的演算告一段落，太阳已经偏西了。
他站起身放松一下自己，忽然想到昨天和斯托丽的约会。不行了，约会的时间早就过去了。斯托丽也已经回到格兰瑟姆镇的家中。
这次暂时的分手，牛顿对斯托丽并没有忘情。
1667年秋天，牛顿在剑桥大学被任命为“选修课研究员”；1668年3月又被任命为“主修课研究员”；1668年7月，他接受了文学硕士的学位。牛顿再也不用为生活犯愁了。
当牛顿的工作和学习正在顺利进行时，他不由得想起了那次与斯托丽的失约，内心里萌（ménɡ）生出愧疚（jiù）之情。
1668年的圣诞节来临了，牛顿回到了乌尔索普。乘回家过圣诞节之机，他去格兰瑟姆镇看望斯托丽，一来使她原谅自己，二来向她谈谈自己的情况，他还向斯托丽表示推迟结婚的意愿。
没想到，斯托丽听后却泰然处之。她没有办法等牛顿了。因为等到牛顿成功，她就老了。
也就在牛顿避疫返乡期间，有一段时间，他曾住到舅父家。
幼年时，牛顿受到外婆照料，曾和舅父的女儿——他的表妹一起生活过。牛顿和他的表妹，可谓是青梅竹马，两小无猜。
后来，牛顿到格兰瑟姆读中学，又到剑桥大学读书，表兄妹天各一方，没有机会相聚。
这回牛顿回到家乡，机缘凑巧，使得阔别多年的表兄妹重聚，共同享受着久别重逢的愉快。
他俩在一起读书，一起游玩，在一起交流学习心得。
孩提时结下的纯真的友情，加上亲密无间的相处，使一向沉默寡言的牛顿也开朗起来。牛顿向表妹介绍大学里的生活，讲他头脑里想着的、要致力解决的微积分，讲天体里的奇幻景象。
牛顿掌握的丰富知识，了解的新奇见闻，通过富有哲理的语言表述出来，每每使聪明、美丽、又富于想象的表妹为之倾倒、为之着迷，因而也赢得了表妹的钦（qīn）佩与爱慕。
两人在相互接触中，加深了相互了解，牛顿对表妹也产生了爱慕之情。牛顿曾暗自想到，如果自己能和这样好学上进、善于思考问题的女子终身为伴，那将是自己一生的幸福。