回顾18世纪中对恒星所做的观测，我们就会发现人们对天王星曾经做过几次观测，不过观测的人把它当做是恒星罢了。根据这些观测和1781年以后的观测，天文学家便计算出了天王星的运行表。
1821年法国天文学家布瓦尔（Bouvard）所刊布的天王星的运行表，对1781～1821年间的观测表示得很好，可是和老的观测就不太相合。布瓦尔猜想这不相合的原因究竟是老的观测的误差，还是由于行星在其行程里所受的某种未知的摄动。到了1830年，这后面的一个假设愈来愈显示出其正确性，因为天王星被观测到的位置又与星历表上所预推的不相合了，而且这差异迅速增大起来。有几位天文学家就严肃地考虑到这可能是由于天王星轨道之外一颗新行星所起的摄动作用。虽然从已知的行星去计算它所施的摄动成了经典的问题，但是要解决和它相反的问题，即从摄动的效果去求未知的摄动星，却是很难的问题。可是在1844～1845年间有两位天文学家同时做了这个工作，一位是英国的青年数学家亚当斯（1819～1892），另一位是巴黎天文台的勒威耶（1811～1877）。勒威耶因研究天王星运行反常的问题，做了一系列报告，送呈法国科学院。1846年8月31日，他的最后一篇论文，题目叫做《论使天王星运行失常的行星，它的质量、轨道和现在的位置的决定》。在这篇文章中，他写出这颗行星由计算得来的轨道根数。几个星期后，1846年9月25日，这颗行星真的被德国柏林的天文学家加耳所发现，离勒威耶所算出的位置相差不到1°。这颗新行星由纯粹计算而来的预测，得到这样显明的证实，引起当时的人无比的热情。建议勒威耶从事这一研究的巴黎天文台台长阿腊果说道：“天文学家有时偶尔碰见一个动点，在望远镜里发现一颗行星，可是勒威耶先生发现这个新的天体，却没有朝天一瞥，他在他的笔头的尖端便看见这颗行星了。只靠计算的力量，他决定了我们所知道的行星系的疆界之外的一个天体的位置与大小，这是离开太阳12亿里的一个天体，在最大望远镜里也看不出它的圆轮来的。”同样的计算同时在英国也被亚当斯做出，求得差不多相同的结果。不幸的是亚当斯那时还是一个很年轻的大学生，他呈交给当时御前天文学家艾里的计算，没有引起热情的支持。1864年夏季，查利斯还在剑桥天文台用目视法寻觅这颗行星的时候，勒威耶的结果和加耳的观测已经公布了。
海王星的发现又使太阳系的边界向外延展了约17亿千米。海王星的发现是牛顿奠定的天体力学的辉煌成果，是理论指导实践的典范。1989年，“旅行者2号”探测器发现海王星也有光环。