书城童书数学探谜
5017000000039

第39章 π的“马拉松计算”

圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率,记为π。为了计算出它的值,人类从公元前2世纪开始,一直算到今天,虽然获得了数亿位,可以印成厚达百万页的书的数,却仍然是一个近似值。因此,人们把关于π的计算,称为科学史上的“马拉松”。

关于π的值,较早见于公元前2世纪中国的《周髀算经》,里面有周三径一的记载。东汉的数学家又将π值改为10(约为3.16)。第一个用正确方法计算得π的,是魏晋时期的刘徽,在公元263年,他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近于圆的面积的方法,算得π的值约为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后,西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率。

公元前460年南朝的祖冲之仍采用刘徽的制圆术,算得的π为3.1415926,这是世界上获得的第一个具有七位小数的圆周率。祖冲之还找到了两个近似于π的分数值:227和355113。这两个分数化为小数,其值虽不如他算得的小数值准确,但用分数来代替π,在计算上简单,这种思想西方人直到一千多年后才产生。

祖冲之取得的这个π值,保持了一千多年的世纪记录。1596年荷兰数学家卢道夫经过长期艰苦的努力,算得了具有15位小数的π,以后他把这个数推进到35位。1610年他逝世时,人们给他立了一块奇特的墓碑,上面刻有他算的π值:3.14159265358979323846264338327950288,以示纪念,并把这个数称为“卢道夫数”。

从此之后,西方数学家计算π的工作,有了飞速的进展。

1948年1月,弗格森与雷思奇合作,才算得正确的808位小数的π值。但这种计算依然费时费力,直到电子计算机问世后,对于π的人工计算才告结束。20世纪50年代,人们用计算机算得了10万位小数的π,70年代又刷新到150万位。1990年,美国数学家采用新的计算方法,算到π值已到4.8亿位。