圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率，记为π。为了计算出它的值，人类从公元前2世纪开始，一直算到今天，虽然获得了数亿位，可以印成厚达百万页的书的数，却仍然是一个近似值。因此，人们把关于π的计算，称为科学史上的“马拉松”。
关于π的值，较早见于公元前2世纪中国的《周髀算经》，里面有周三径一的记载。东汉的数学家又将π值改为10（约为3.16）。第一个用正确方法计算得π的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近于圆的面积的方法，算得π的值约为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。
公元前460年南朝的祖冲之仍采用刘徽的制圆术，算得的π为3.1415926，这是世界上获得的第一个具有七位小数的圆周率。祖冲之还找到了两个近似于π的分数值：227和355113。这两个分数化为小数，其值虽不如他算得的小数值准确，但用分数来代替π，在计算上简单，这种思想西方人直到一千多年后才产生。
祖冲之取得的这个π值，保持了一千多年的世纪记录。1596年荷兰数学家卢道夫经过长期艰苦的努力，算得了具有15位小数的π，以后他把这个数推进到35位。1610年他逝世时，人们给他立了一块奇特的墓碑，上面刻有他算的π值：3.14159265358979323846264338327950288，以示纪念，并把这个数称为“卢道夫数”。
从此之后，西方数学家计算π的工作，有了飞速的进展。
1948年1月，弗格森与雷思奇合作，才算得正确的808位小数的π值。但这种计算依然费时费力，直到电子计算机问世后，对于π的人工计算才告结束。20世纪50年代，人们用计算机算得了10万位小数的π，70年代又刷新到150万位。1990年，美国数学家采用新的计算方法，算到π值已到4.8亿位。