书城童书数学探谜
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第25章 速度趣题

1.自行车和苍蝇

两个男孩各骑一辆自行车,从相距20千米的两个地方,开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。

如果每辆自行车都以每小时10千米的高速前进,苍蝇以每小时15千米的高速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少千米?

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10千米,两者将在1小时后相遇于20千米距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15千米,因此在1小时中,它总共飞行了15千米。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程,然后是返回的路程,依此类推,算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和,这是非常复杂的高等数学。

据说,在一次鸡尾酒会上,有人向约翰·冯·诺伊曼提出这个问题,他思索片刻便给出正确的答案。提问者显得有点沮丧,他解释说,很多数学家总忽略简单方法,而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是,我用的正是无穷级数求和的方法”,他解释道。

2.往返旅行

当我们驾驶汽车旅行的时候,汽车在不同的时刻当然会以不同的速度行驶。如果把全部距离除以驾驶汽车的全部时间,所得到的结果叫做这次旅行的平均速度。

史密斯先生计划驾驶汽车从芝加哥去底特律,然后返回。他希望整个往返旅行的平均速度为每小时60千米。在抵达底特律的时候,他发现他的平均速度只达到每小时30千米。

为了把往返旅行的平均速度提高到每小时60千米,史密斯在返回时的平均速度必须是每小时多少千米呢?

答案

求解这道令人困惑的小小难题,并不需要知道芝加哥与底特律之间的距离。

在抵达底特律的时候,史密斯已经走过了一定的距离,这花去了他一定的时间。如果他要把他的平均速度翻一番,他应该在同样的时间中走过上述距离的两倍。很明显,要做到这一点,他必须不花任何时间便回到芝加哥。这是不可能的,因此史密斯根本没有办法把他的平均速度提高到每小时60千米。无论他返回时的速度有多快,整个旅行的平均速度肯定要低于每小时60千米。

如果我们为史密斯的旅行假设一个距离,事情便会容易理解一些。比如说,假设往返旅程各为30千米。由于他的平均速度为每小时30千米,他将用1小时的时间完成前一半的旅行。他希望往返旅行的平均速度为每小时60千米,这意味着他必须在1小时中完成整个60千米的旅程。可是,他已经把1小时的时间全都用了。无论他返回时速度有多快,他所用的时间全都用了。无论他返回时速度有多快,他所用的时间将多于1小时,因此他必定要用多于1小时的时间完成60千米的旅程,这使得他的平均速度低于每小时60千米。