３０多年前，日本数学家角谷静发现了一个奇怪的现象：一个自然数，如果它是偶数，那么用２除它；如果商是奇数，将它乘以３之后再加上１，这样反复运算，最终必然得１。
比如，取自然数Ｎ＝６，按角谷静的作法有：６÷２＝３，３×３＋１＝１０，１０÷２＝５，５×３＋１＝１６，１６÷２＝８，８÷２＝４，４÷２＝２，２÷２＝１，从６开始经历了３→１０→５→１６→８→４→２→１，最后得１。
找个大数试试，取Ｎ＝１６３８４。
１６３８４÷２＝８１９２，８１９２÷２＝４０９６，４０９６÷２＝２０４８，２０４８÷２＝１０２４，１０２４÷２＝５１２，５１２÷２＝２５６，２５６÷２＝１２８，１２８÷２＝６４，６４÷２＝３２，３２÷２＝１６，１６÷２＝８，８÷２＝４，４÷２＝２，２÷２＝１，这个数连续用２除了１４次，最后还是得１。
这个有趣的现象引起了许多数学爱好者的兴趣，一位美国数学家说：“有一个时期，在美国的大学里，它几乎成了最热门的话题，数学系和计算机系的大学生，差不多人人都在研究它。”人们在大量演算中发现，算出来的数字忽大忽小，有的过程很长，比如２７算到１要经过１１２步，有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷成冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉下来，变成了１！选数学家把角谷静这一发现，称为“角谷猜想”或“冰雹猜想”。
这一串串数难道一点规律也没有吗？观察前面作过的两串数：
６→３→１０→５→１６→８→４→２→１；
１６３８４→８１９２→４０９６→２０４８→１０２４→５１２→２５６→１２８→６４→３２→１６→８→３→２→１。
最后的三个数都是４→２→１。
为了验证这个事实，从１开始算一下：
３×１＋１＝４，４÷２＝２，２÷２＝１。结果是１→４→２→１，转了一个小循环又回到了１，这个事实具有普遍性，不论从什么样自然数开始，经过了漫长的历程，最终必然掉进４→２→１这个循环中去，日本东京大学的米田信夫对从１到１０９９５亿１１６２万７７７６之间的所有自然数逐一做了检验，发现它们无一例外，最后都落入了４→２→１循环之中！
计算再多的数，也代替不了数学证明。“角谷猜想”目前仍是一个没有解决的悬案。
其实，能够产生这种循环的并不止“角谷猜想”，下面再介绍一个：
随便找一个四位数，将它的每一位数字都平方，然后相加得到一个答数；将答数的每一位数字再都平方，相加……一直这样算下去，就会产生循环现象。
现在以１９９８为例：
１２＋９２＋９２＋８２＝１＋８１＋８１＋６４＝２２７，
２２＋２２＋７２＝４＋４＋４９＝５７，
５２＋７２＝２５＋４９＝７４，
７２＋４２＝４９＋１６＝６５，
６２＋５２＝３６＋２５＝６１，
６２＋１２＝３６＋１＝３７，
３２＋７２＝９＋４９＝５８，
５２＋８２＝２５＋６４＝８９。
下面再经过八步，就又出现８９，从而产生了循环：