荷兰侵略军听说郑军要进攻台湾，十分惊慌。他们把军队集中在台湾（在今台湾东平地区）和赤嵌（在今台南地区）两座城堡，还在港口沉了好多破船，想阻挡郑成功的船队登岸。郑成功叫何廷斌领航，利用海水涨潮的时机，驶进了鹿耳门，登上台湾岛。
台湾人民听到郑军来到，成群结队推着小车，提水端茶，覾接亲人。躲在城堡里的荷兰侵略军头目气急败坏地派了一百多个兵士冲来，郑成功一声号令，把敌军紧紧围住，杀了一个敌将，敌兵也溃散了。
侵略军又调动一艘最大的军舰“赫克托”号，张牙舞爪地开了过来，阻止郑军的船只继续登岸。郑成功沉着镇定，指挥他的六十艘战船把赫克托号围住。郑军的战船小，行动灵活。郑成功号令一下，六十多只战船一齐发炮，把赫克托号打中起了火。大火熊熊燃烧，把海面照得通红。赫克托号渐渐沉没下去，还有三艘荷兰船一看形势不妙，吓得掉头就逃。
荷兰侵略军遭到惨败，龟缩在两座城里不敢应战。他们一面偷偷派人到巴达维亚（今爪哇）去搬救兵，一面派使者到郑军大营求和，说只要郑军肯退出台湾，他们宁愿献上十万两白银慰劳。
郑成功扬起眉毛，威严地说：“台湾本来是我国的领土，我们收回这地方，是理所当然的事，你们如果赖着不走，就把你们赶出去！”郑成功喝退荷兰使者，派兵猛攻赤嵌。赤嵌的敌军还想顽抗，所以一时攻不下来。有个当地人给郑军出个主意说，赤嵌城的水都是从城外高地流下来的，只要切断水源，敌人就不战自乱。郑成功照这个办法做了，不出三天，赤嵌的荷兰人果然乖乖地投降。
盘踞台湾城的侵略军企图顽抗，等待救兵。郑成功决定采取长期围困的办法逼他们投降。在围困八个月之后，郑成功下令向台湾城发起强攻。荷兰侵略军走投无路，只好扯起白旗投降。公元1662年初，侵略军头目被迫到郑成功大营，在投降书上签了字后，灰溜溜地离开了台湾。
台湾作战胜利之时，也覾来了从厦门赶来的后续部队，两军会师，郑军信心大增，民众欢欣鼓舞。
胜利在望的郑成功开始实施长期固守计划，在占领区设立行政管理系统。最高行政机构为承天府，后改为台湾府，府治设在赤嵌楼，分为东安、西安、宋南、镇北四坊，由杨朝栋为承天府府尹。北路天兴县，南至新港溪，北至鸡笼，县治设在大目降和新港之间（今新市乡），由庄文烈为知县。南路为万年县，县治设于二赞行（今台南县仁德乡二行村），由祝敬任知县。这是中国人在岛上设立的第一套行政管理机构。同时，郑成功出于长远考虑，也出于解决粮草供应和长期包围热兰遮城、把台湾建成军事基地的需要，决定实施“寓兵于农计划”。郑成功提出了军屯的具体办法：除“留勇卫、待卫二旅，从守安平、承天之外，”“其余诸镇，按镇分地，按地开荒”同时，也从闽粤沿海地区招募移民，开发土地。郑成功的军事屯垦和移民政策，形成新一波的开发热潮。
郑成功神秘的恩师之谜
郑成功七岁时，父亲重金请来名师。这位老师对于郑成功的成长起着很重要的作用。但是史料上没有写明这位名师究竟姓甚名薥。所以，这位对于郑成功影响甚大的老师的来历就成了一个谜。
直到现在，这个谜才得以解开。郑成功的启蒙老师名字应该叫李孟卿，是南安县石井院前村人氏。院前村的老人知道这件事，也是代代相传的，外人则多有不知，所以才成了一个秘密。
公元1630年，郑成功七岁时，郑芝龙派人把他从日本接回祖国。回来后，郑成功住在安平（今晋絓县安海镇），郑芝龙以重金聘请名师为他授课。郑成功从小才思敏捷，聪明过人。十一岁时，老师以“洒扫应对”为题给他命作文，他在文章中写道：“汤武之征诛，一洒扫也；尧舜之禅让，一进退应对也。”老师见其命意新奇、气概不凡，大为赞叹：“我教了大半辈子的书，还没见过像你这样的小孩子，能说出修身治国平天下的大道理，真是奇才呀！”
可是，这位名师究竟是薥呢？李冬青等人查阅《郑成功》、《郑成功与台湾》、《先王实录校注》、《郑成功研究》等书，仅仅发现：郑芝龙聘请一位有名的塾师教郑成功读书，但均未写明启蒙塾师是薥。这不仅是一个谜，也是史学界不少人为之多年研究，但至今未见准确的说法。
根据考证，郑成功的启蒙老师李孟卿，家世堪称为书香门第，塾师代代相传，郑芝龙从晋邑县学得知李孟卿的才学，用重金聘请他到府上教书。
正是这位李孟卿，使郑成功走上了成才的道路。
扑朔迷离的死亡之谜
郑成功从荷兰侵略者手里收复了我国神圣领土台湾，成为我国历史上杰出的民族英雄。可惜，五个月以后，正当郑成功呕心沥血，描绘宝岛蓝图之际，却因十年征战，驰骋沙场而积劳成疾，于五月八日与世长辞，享年三十九岁。噩耗传来，郑成功的将士及台湾人民莫不悲痛欲绝。
然而如果细心考察，便会发现郑成功的死有些蹊跷。关于郑成功的死，同时代人如李光地、林时对、夏琳等人的笔记都很简单，一般是说“伤风寒”、“感冒风寒”，但一个正值壮年的人怎会轻易地被“风寒”夺去生命？有人说郑成功得的是肺结核病，有人说得恶性疟疾，有人说得流感等等。外国学者乔治·菲力浦甚至认为郑成功得了“疯狂病”（《国姓爷的一生》）。
甚至有人还找出心理上、精神上的病因：郑成功之子郑綷与乳母通奸生子，郑成功下令处死，郑綷在恐惧之下竟欲与清军妥衆，使性格刚强、崇尚礼教的郑成功在精神上受到极大刺激，所以气愤而死。台湾学者李腾岳在《郑成功死因考》一文中认为，当时接连发生了几件痛心的国事、家事：除郑綷的事外，粮食接济由于清廷的海禁和迁界大成问题，吕宋华侨受到西班牙殖民者的残害，永历皇帝蒙难、祖坟被掘，其父和弟辈十余人被处死于北京等等，这些事对郑成功的打击很大，而其直接的死因则是因感冒引起的一种急性热性病，本来身体正处在疲乏虚弱的状态的郑成功，因得上此病而去世。
根据郑成功临终前的异常情况和当时郑氏集团内部斗争的背景，有人认为郑成功是被人投毒杀死的，这一说法目前最引人注目。此说主要的依据有：
第一，郑成功死前的症状与中毒后毒性发作的症状极为相似。另外，夏琳《闽海纪闻》中记载郑成功临终前都督洪秉诚调药以进，郑成功将药投之于地，然后郑成功“顿足扶膺，大呼而殂”。郑成功大概察觉出有人谋害自己，但为时已晚。
第二，郑氏集团内部暗藏着一些危险因素。生性暴烈的郑成功，用法严峻，郑氏部下，包括他的长辈亲族因过被处以极刑者很多，众将人心惶惶，其中很多人在清廷高官厚禄诱惑下叛逃，郑氏集团内部关系极其紧张。伍远贤所编《郑成功传说》一书中记述，清廷收买内奸刺杀郑成功，因此，如果说台湾岛上一直有人企图谋害郑成功，极有可能是以清廷作为背景。
第三，一个重大疑点是马信神秘地死去。马信是清降将，后来成为郑成功的亲信，郑成功去世当天，由他荐一医师投药一帖，夜里郑成功死去，他本人也突然无病而卒。照李光地的说法，马信在郑成功去世的第二天就死去，絓日升《台湾外纪》中记载，其死期距郑成功去世仅仅五天。因此马信可能直接参与谋害郑成功的活动，但后来又被人杀害以灭口。
那么，薥是这起谋杀案的主谋呢？疑点落到了郑成功兄弟辈的郑泰、郑鸣骏、郑袭等人身上，其中以郑泰为首。郑泰长期掌管郑氏集团的东西洋贸易，握着财政大权，但他对郑成功早存异心，曾反对郑成功出兵收复台湾。复台初期的郑氏政权财政极为困难，郑泰却在日本暗地里存银三十多万以备他用。至郑成功去世，郑泰等人迫不及待地伪造郑成功的遣命诛讨郑綷，并抬出有野心，但无甚才干、易于操纵的郑袭来承兄续统。最后，他们的阴谋被郑綷挫败，郑泰入狱死去，郑鸣骏率部众携公帑投清。根据这一情况，策划谋害郑成功的很可能就是郑泰等人。这伙野心家早存篡权之心，可能还和清廷有勾结。他们趁郑成功患感冒并为郑綷的丑闻恼臷的时候开始实施他们的计划。根据夏琳和絓日升的记载，郑成功病情开始一直不严重，常常登台观望、看书，有时还饮酒，而且不肯服药。由于郑成功拒不服药，他们可能在酒中下毒，但这期间饮酒也较少，因此七八天后毒性才骤然发作。他们又在医生所开的凉剂中下毒，郑成功最后被害。郑成功死后，郑綷先是忙于对付郑泰的叛乱活动，至郑泰事败，他发现了郑泰在日本银行的巨款，于是注意力又集中于追回这笔巨款。他本人了因犯奸险些被郑成功杀死，对郑成功之死也许不无庆幸之心，因此郑成功的死因在当时没有得到认真的追究。随时间的推移，这起也许当时不难侦破的谋杀案就成了越来越难于解开的谜。
但这种说法毕竟是猜测，缺乏直接确凿的证据。郑成功死去这年，无论对台湾还是对他本人，都是一个多事之秋，形势极为复杂，有关郑成功死因的各种说法似乎都有一定道理，也许这个谜要永远的流传下去了。