书城古籍九章算术
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第7章 均输 (2)

第六卷 均输 (2)

〔一一〕今有恶粟二十斗,舂之,得粝米九斗。今欲求粺米十斗,问恶粟几何?

荅曰:二十四斗六升、八十一分升之七十四。

术曰:置粝米九斗,以九乘之,为法。亦置粺米十斗,以十乘之,又以恶粟二十斗乘之,为实。实如法得一斗。

〔一二〕今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?

荅曰:二百五十步。

术曰:置善行者一百步,减不善行者六十步,余四十步,以为法。以善行者之一百步,乘不善行者先行一百步,为实。实如法得一步。

〔一三〕今有不善行者先行一十里,善行者追之一百里,先至不善行者二十里。问善行者几何里及之?

荅曰:三十三里、少半里。

术曰:置不善行者先行一十里,以善行者先至二十里增之,以为法。以不善行者先行一十里,乘善行者一百里,为实。实如法得一里。

〔一四〕今有兔先走一百步,犬追之二百五十步,不及三十步而止。问犬不止,复行几何步及之?

荅曰:一百七步、七分步之一。

术曰:置兔先走一百步,以犬走不及三十步减之,余为法。以不及三十步乘犬追步数为实,实如法得一步。

〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之,十分而取一。今关取金二斤,偿钱五千。问金一斤值钱几何?

荅曰:六千二百五十。

术曰:以一十乘二斤,以十二斤减之,余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。

〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣,日已三分之一,主人乃觉。持衣追及与之而还,至家视日四分之三。问主人马不休,日行几何?

荅曰:七百八十里。

术曰:置四分日之三,除三分日之一,半其余以为法。副置法,增三分日之一,以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。

〔一七〕今有金棰,长五尺。斩本一尺,重四斤。斩末一尺,重二斤。问次一尺各重几何?

荅曰:末一尺,重二斤。

次一尺,重二斤八两。

次一尺,重三斤。

次一尺,重三斤八两。

次一尺,重四斤。

术曰:令末重减本重,余即差率也。又置本重,以四间乘之,为下第一衰。副置,以差率减之,每尺各自为衰。副置下第一衰以为法,以本重四斤遍乘列衰,各自为实。实如法得一斤。

〔一八〕今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。问各得几何?

荅曰:

甲得一钱、六分钱之二,

乙得一钱、六分钱之一,

丙得一钱,

丁得六分钱之五,

戊得六分钱之四。

术曰:置钱锥行衰,并上二人为九,并下三人为六。六少于九,三。以三均加焉,副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。

〔一九〕今有竹九节,下三节容四升,上四节容三升。问中间二节欲均容各多少?

荅曰:

下初,一升、六十六分升之二十九,

次一升、六十六分升之二十二,

次一升、六十六分升之一十五,

次一升、六十六分升之八,

次一升、六十六分升之一,

次六十六分升之六十,

次六十六分升之五十三,

次六十六分升之四十六,

次六十六分升之三十九。

术曰:以下三节分四升为下率,以上四节分三升为上率。上下率以少减多,余为实。置四节、三节,各半之,以减九节,余为法。实如法得一升,即衰相去也。下率,一升、少半升者,下第二节容也。

〔二0〕今有凫起南海,七日至北海;鴈起北海,九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢?

荅曰:三日、十六分日之十五。

术曰:并日数为法,日数相乘为实,实如法得一日。

〔二一〕今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安。今乙发已先二日,甲乃发长安。问几何日相逢?

荅曰:二日、十二分日之一。

术曰:并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日,余,以乘甲日数为实。实如法得一日。

〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚,一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦,牝、牡相半,问成瓦几何?

荅曰:二十五枚、少半枚。

术曰:并牝、牡为法,牝牡相乘为实,实如法得一枚。

〔二三〕今有一人一日矫矢五十,一人一日羽矢三十,一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈,问成矢几何?

荅曰:八矢、少半矢。

术曰:矫矢五十,用徒一人。羽矢五十,用徒一人、太半人。筈矢五十,用徒三人、少半人。并之,得六人,以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。

〔二四〕今有假田,初假之岁三亩一钱,明年四亩一钱,后年五亩一钱。凡三岁得一百,问田几何?

荅曰:一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。

术曰:置亩数及钱数,令亩数互乘钱数,并以为法。亩数相乘,又以百钱乘之,为实。实如法得一亩。

〔二五〕今有程耕,一人一日发七亩,一人一日耕三亩,一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之,问治田几何?

荅曰:一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。

术曰:置发、耕、耰亩数,令互乘人数,并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。

〔二六〕今有池,五渠注之。其一渠开之,少半日一满;次,一日一满;次,二日半一满;次,三日一满;次,五日一满。今皆决之,问几何日满池?

荅曰:七十四分日之十五。

术曰:各置渠一日满池之数,并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术,列置日数及满数,今日互相乘满,并以为法,日数相乘为实,实如法得一日。

〔二七〕今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问本持米几何?

荅曰:十斗九升、八分升之三。

术曰:置米五斗。以所税者三之,五之,七之,为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。

〔二八〕今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?

荅曰:一斤三两四铢、五分铢之四。

术曰:置一斤,通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通,余为法。实如法得一斤。