书城古籍九章算术
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第1章 方田

第一卷 方田

〔一〕今有田广十五步,从十六步。问为田几何?

荅曰:一亩。

〔二〕又有田广十二步,从十四步。问为田几何?

荅曰:一百六十八步。

方田术曰:广从步数相乘得积步。

以亩法二百四十步除之,即亩数。百亩为一顷。

〔三〕今有田广一里,从一里。问为田几何?

荅曰:三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二里,从三里。问为田几何?

荅曰:二十二顷五十亩。

里田术曰:广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之,即亩数。

〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何?

荅曰:三分之二。

〔六〕又有九十一分之四十九。问约之得几何?

荅曰:十三分之七。

约分术曰:可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。

〔七〕今有三分之一,五分之二。问合之得几何?

荅曰:十五分之十一。

〔八〕又有三分之二,七分之四,九分之五。问合之得几何?

荅曰:得一、六十三分之五十。

〔九〕又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。问合之得几何?

荅曰:得二、六十分之四十三。

合分术曰:母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。不满法者,以法命之。其母同者,直相从之。

〔一0〕今有九分之八,减其五分之一。问余几何?

荅曰:四十五分之三十一。

〔一一〕又有四分之三,减其三分之一。问余几何?

荅曰:十二分之五。

减分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一。

〔一二〕今有八分之五,二十五分之十六。问孰多?多几何?

荅曰:二十五分之十六多,多二百分之三。

〔一三〕又有九分之八,七分之六。问孰多?多几何?

荅曰:九分之八多,多六十三分之二。

〔一四〕又有二十一分之八,五十分之十七。问孰多?多几何?

荅曰:二十一分之八多,多一千五十分之四十三。

课分术曰:母互乘子,以少减多,余为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也。

〔一五〕今有三分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?

荅曰:减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十二分之七。

〔一六〕又有二分之一,三分之二,四分之三。问减多益少,各几何而平?

荅曰:减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。

平分术曰:母互乘子,副并为平实,母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法,以平实减列实,余,约之为所减。并所减以益于少,以法命平实,各得其平。

〔一七〕今有七人,分八钱三分钱之一。问人得几何?

荅曰:人得一钱、二十一分钱之四。

〔一八〕又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何?

荅曰:人得二钱、八分钱之一。

经分术曰:以人数为法,钱数为实,实如法而一。有分者通之,重有分者同而通之。

〔一九〕今有田广七分步之四,从五分步之三。问为田几何?

荅曰:三十五分步之十二。

〔二0〕又有田广九分步之七,从十一分步之九。问为田几何?

荅曰:十一分步之七。

〔二一〕又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?

荅曰:九分步之四。

乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。

〔二二〕今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。问为田几何?

荅曰:十八步。

〔二三〕又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。问为田几何?

荅曰:一百二十步、九分步之五。

〔二四〕又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。问为田几何?

荅曰:一亩二百步、十一分步之七。

大广田术曰:分母各乘其全,分子从之,相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。

〔二五〕今有圭田广十二步,正从二十一步。问为田几何?

荅曰:一百二十六步。

〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。问为田几何?

荅曰:二十三步、六分步之五。

术曰:半广以乘正从。

〔二七〕今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。问为田几何?

荅曰:九亩一百四十四步。

〔二八〕又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。问为田几何?

荅曰:二十三亩七十步。

术曰:并两邪而半之,以乘正从若广。又可半正从若广,以乘并,亩法而一。

〔二九〕今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。问为田几何?

荅曰:一亩一百三十五步。

〔三0〕又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。问为田几何?

荅曰:四十六亩二百三十二步半。

术曰:并踵舌而半之,以乘正从。亩法而一。

〔三一〕今有圆田,周三十步,径十步。问为田几何?

荅曰:七十五步。

〔三二〕又有圆田,周一百八十一步,径六十步、三分步之一。问为田几何?

荅曰:十一亩九十步、十二分步之一。

术曰:半周半径相乘得积步。

又术曰:周径相乘,四而一。

又术曰:径自相乘,三之,四而一。

又术曰:周自相乘,十二而一。

〔三三〕今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?

荅曰:一百二十步。

〔三四〕又有宛田,下周九十九步,径五十一步。问为田几何?

荅曰:五亩六十二步、四分步之一。

术曰:以径乘周,四而一。

〔三五〕今有弧田,弦三十步,矢十五步。问为田几何?

荅曰:一亩九十七步半。

〔三六〕又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。问为田几何?

荅曰:二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。

术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。

〔三七〕今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。问为田几何?

荅曰:二亩五十五步。

〔三八〕又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,径十二步、三分步之二。问为田几何?

荅曰:四亩一百五十六步、四分步之一。

术曰:并中外周而半之,以径乘之为积步。

密率术曰:置中外周步数,分母、子各居其下。母互乘子,通全步,内分子。以中周减外周,余半之,以益中周。径亦通分内子,以乘周为实。分母相乘为法,除之为积步,余积步之分。以亩法除之,即亩数也。