(3)中心距a=m2(q+z2)=52(10+41)=127.5mm98解：分度圆锥角δ1=arctan(z1/z2)=arctan(15/30)=26°34′δ2=Σ-δ1=90°-26°34′=63°26′分度圆直径d1=mz1=75mmd2=mz2=150mm齿根圆直径df1=d1-2(h*a+c*)mcosδ1=64.27mmdf2=d2-2(h*a+c*)mcosδ2=144.63mm齿顶圆直径da1=d1+2h*amcosδ1=83.94mmda2=d2+2h*amcosδ2=154.47mm齿顶高ha=h*am=5mm齿根高hf=(h*a+c*)m=6mm顶隙c=c*m=1mm分度圆齿厚s=12πm=7.85mm分度圆齿槽宽e=12πm=7.85mm锥距R=m2z21+z22=52152+302=83.85mm齿宽B=R/3≈28mm齿顶角θa=arctan(ha/R)=3°25′齿根角θf=arctan(hf/R)=4°51′顶锥角δa1=δ1+θa=29°59′δa2=δ2+θa=66°51′根锥角δf1=δ1-θf=22°29′δf2=δ2-θf=59°21′当量齿数zv1=z1/cosδ1=16.77zv2=z2/cosδ2=67.08
99解：
锥顶距R=z21+z22m/2=111.8mm分度圆锥角δ2=arctan(z1/z2)=63.435°轮冠距L′2=L2-Rcosδ2+hasinδ2=54.47mm
（第十章）齿轮系及其设计
一、思考题答案
1.答：当主动轮和从动轮的轴线平行时，如两轮转向相同，传动比取“+”；若两轮转向相反，传动比取“-”。当主动轮和从动轮的轴线不平行时，可用画箭头的方法表示。
2.答：只有当轮系中齿轮n的转速为零时，即齿轮n为固定齿轮时，该式才是正确的。
3.答：iHmn是转化轮系的传动比，其大小和“±”号可按定轴轮系传动比计算方法进行。
4.答：划分时通常应先找出周转轮系，即先找出那些其轴线是绕另一固定轴线转动的行星轮，而支持行星轮的构件就是行星架，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，这样就划分出了一个周转轮系。如此继续，直到将周转轮系全部划分出来，剩下部分即为定轴轮系。复合轮系的传动比计算方法是：分别写出定轴轮系和周转轮系传动比的计算式，然后联立求解。
5.答：周转轮系可以实现大传动比传动，且结构简单，同时还可以进行运动的合成与分解。
二、练习题答案
101解：此轮系为定轴轮系。按同心条件有z1+z2=z3-z2z3′+z4=z5-z4由此可得z3=z1+2z2=60z5=z3′+2z4=60i15=z2z3z4z5z1z2z3′z4=z3z5z1z3′=60×6020×20=9102解：此轮系为空间定轴轮系。i15=z2z3z4z5z1z2′z3′z4′=50×30×40×5220×15×1×18=577.78提升重物时手柄的转向为：沿手柄方向看为逆时针方向。
103解：此轮系为行星轮系。
iH13=n1-nHn3-nH=-z2z3z1z2′=-40×2060×20=-23因n3=0故i1H=1-iH13=1+23=1.67104解：此轮系为复合轮系。在1-2(3)-4定轴轮系中i14=z2z4z1z3=60×4936×23=3.551(转向如图)在4′-5-6-7行星轮系中i4′7=1-i74′6=1+z6z4′=1+13169=2.899在7-8-9-H行星轮系中i7H=1-iH79=1+z9z7=1+16794=2.777i1H=i14·i4′7·i7H=3.551×2.899×2.777=28.587nH=n1/i1H=3549/28.587=124.15r/min转向与齿轮4转向相同。
105解：
因i13=n1/n3=z3/z1=100，故n3=n1/100，即蜗杆每转一转，蜗轮3转过1/100转，指针相对固定刻度盘转过一个刻度，说明指针在固定刻度盘上的每一格读数代表被绕制线圈绕制了一匝。
i12=n1/n2=z2/z1=99，故n2=n1/99，即蜗杆转一转，蜗轮2转过1/99转。由于蜗轮2，3转向相同，故蜗杆每转一转，指针相对活动刻度盘转过：1/100-1/99=-1/9900转(即相对向后倒转，所以活动刻度盘刻度的增大方向与固定刻度盘者相反)，因活动刻度盘上有99个刻度，故指针在活动刻度盘上的每一格读数，代表被绕制线圈已绕制了9900/99=100匝。
今指针在活动刻度盘上的读数为13.××(见图105)，在固定刻度盘上的读数为5.×，所以线圈已绕制的匝数为：活动刻度盘上的整数读数×100+固定刻度盘上的整数读数=13×100+5=1305匝。
106解：该轮系为一周转轮系(整个轮系只有一个行星架，去掉周转轮系部分后，无定轴轮系部分，故整个轮系为一周转轮系)。该轮系共有三个中心轮，故称之为3K型行星传动。
此轮系的右端由轮2′，4和件H组成一差动轮系，左端由轮1，2，3和件H组成一行星轮系，此行星轮系将差动轮系中的构件2′和H封闭起来(即使构件2和H之间有固定速比关系)，整个轮系类似于一个封闭式行星轮系。此轮系也可认为是由轮1，2，3和行星架H组成的行星轮系与由轮4，2′，2，3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。故为求解此轮系的传动比，必须列出两个方程。如下的解法，求解最简便。在轮1，2，3及行星架H组成的行星轮系中，轮3为固定轮，故i1H=1-iH13=1-(z3z1)=1+576=63在轮4，2′，2，3及行星架H组成的行星轮系中，轮3为固定轮，故i4H=1-iH43=1-(z′2z4-z3z2)=1-25×5756×25=-156联立求解得i14=i1H/i4H=636/(-156)=-588
107解：图107(a)所示轮系为一装载式(一个行星轮系装载在另一个行星轮系的行星架上)的复杂行星轮系，为了求解这种行星轮系，可采用两次转化的方法。第一次转化时给整个轮系一个(-ωH)角速度绕OO轴旋转，所得的转化轮系如图107(b)所示，这已是大家十分熟悉的复合轮系了。左边是一个以齿轮6为固定轮的行星轮系，右边为定轴轮系。
通过第一次转化后，各构件的转速为nHi=ni-nH。通过第二次转化可求得左边行星轮系的传动比为i4H3H=1-i3H4H6H即n4-nHn3-nH=1-(-z6z4)=1+9721=5.6190(1)由定轴轮系部分有n1-nHn2-nH=-z2z1=-8530=-2.8333(2)n2=-n1/2.8333+1.3529nH(3)n3-nHn7-nH=z7z3=14732=4.5938(4)n3=-3.5938nH(5)
注意n6=nH，n2=n4，n7=0，n1=1000r/min，将上列各式代入式(1)可得nH=n1/(2.8333×26.1655)=13.489r/min由式(3)可得n2=n4=-334.696r/min由式(5)可得n3=-48.477r/min再由式i5H3H=n5-nHn3-nH=1-i3H5H6H=1-z6z5=-1.5526可求得n5=-1.5526(n3-nH)+nH=109.697r/min最后可得刀盘A点的线速度为vA=[(r1+r2)nH+(r4+r5)n3+200n5]×2π/60000=1.612m/s式中：r1=150mm，r2=425mm，r4=105mm，r5=190mm。108解：根据同心条件：
z1=2z2+z5=75z3=z2+z5-z′2=30对定轴轮系1′-4-3′：i1′3′=n1n3=-z′3z′1=-1n1-n3对5-2-1周转轮系：iH51=n5-nHn1-nH=-z1z5=-3(1)5-2-2′-3周转轮系：iH53=n5-nHn3-nH=-z2z3z5z′2=32(2)将n1=-n3代入式(1)：n3+nH=13(n5-nH)(3)由式(2)得n3-nH=23(n5-nH)(4)式(3)-式(4)得2nH=-13(n5-nH)由此得i5H=n5nH=-5
（第十一章）其他常用机构
一、思考题答案
1.答：单万向铰链机构在传动过程中的特点是：输入轴与输出轴间的瞬时传动比不恒定，故一般用于低速场合，且要求两轴夹角不超过30°。
2.答：双万向铰链机构保证传动比恒为1时要满足的条件是：
(1)轴1，3和中间轴2应位于同一平面内；
(2)轴1，3的轴线与中间轴2的轴线之间的夹角相等；
(3)中间轴的两端的叉面应位于同一平面内。
中间轴作变速运动。
3.答：螺旋机构的运动特点是：能获得很多的减速比和力的增益；选择合适的螺旋机构导程角，可获得机构的自锁性。效率较低，特别是具有自锁性的螺旋机构效率低于50%。
4.答：为了保证棘爪顺利滑入棘轮齿的根部，故应使棘轮工作齿面要相对棘轮径向线倾斜一角度α。
5.答：为保证槽轮机构工作时没有刚性冲击，应使圆销在进入径向槽及从径向槽脱出时，该径向槽的中心线应与圆销的运动轨迹圆相切。
6.答：在不完全齿轮机构中，为了避免在起动时轮齿发生干涉，和在停止时保证从动轮定位准确，主动轮的首、末两轮齿的齿高一般需要削减。
7.答：凸轮式间歇运动机构主要优缺点是：动载荷小，无刚性和柔性冲击，适合高速运转，无需定位装置，定位精度高，结构紧凑；但加工成本高，装配与调整的要求高。
二、练习题答案
111解：(1)轴间夹角的变化范围α1min=α2min=tan(300-150400)=20.556°α1max=α2max=tan(550-150400)=45°
(2)当轴1叉面垂直于图纸平面时ω3=ω2/cosα=ω1/cos2α=(1.141～2)ω1当轴1叉面平行于图纸平面时ω3=ω2/cosα=ω1/cos2α=(0.877～0.5)ω1故从动轴3角速度ω3的变化范围0.5ω1～2ω1改正措施：应将中间轴的两叉面装在同一平面上。112解：根据题设要求，此处应采用单销六槽外槽轮机构，以使其工作台能依次转过6个预定的工位。槽轮机构的运动系数为k=12-1z=12-16=13，静止系数为k′=1-k=2/3。设主动拨盘的运动周期为t，槽轮相应的静止时间为tj=k′t=2t/3。为了满足最长工序的需要，槽轮每次停歇的时间应为15s，由此可得主动拨盘的运动周期为t=3tj/2=(3×15/2)s=22.5s，故其转速为n=60/t=(60/22.5)r/min=2.67r/min。
槽轮机构几何尺寸的计算如下：