理论探讨 那么，什么是“包含于”关系呢？设有任意两个概念s、P，它们外延之间所有可能的关系共有五种。第一种关系叫“包含于’’关系：如果所有的S都是P，但有的P不是S，则S和P是包含于关系。如“白马”和“马”之间就是这种关系。第二种关系是“包含’’关系：如果S和P是包含于关系，则P和S就是包含关系，如“马’’和“白马”，“马”囊括了天下所有的“白马”。第三种关系是交叉关系：若有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，则S和P就是交叉关系，如“白马”和“千里马”、“干部”和“党员”就是这种关系。第四种关系是同一关系：如果所有的S都是P，并且所有的P都是S，则S和P是同一关系，如“商品”和“用来交换的劳动产品”就是同一关系，如图一所示。（图略）
具有同一关系的概念尽管彼此可有不同的内涵，但是它们都有相同的所指，所指的外延对象是同一的。反过来说，利用同一关系的概念可以多方面揭示同一对象的多维属性。当然，这些属性在具体条件下不可能同时出现，只能让某一属性凸现出来。请看下一则《维多利亚女王》的故事。
9．维多利亚女王
有一天晚上，皇宫里举行盛大宴会，女王维多利亚忙于接见王孙贵族，却把她的丈夫冷落在一边。丈夫很生气，就悄悄地回到了卧室。不一会有人敲门，屋里的人冷静地问道：“谁？”敲门人昂然回答：“我是女王！”门没有开。敲门人又敲了几下，屋里人又问：“谁？”这回敲门人和气地答道：“维多利亚。”可是，门依然紧闭。维多利亚气极了，想不到以英国女王之尊，竟然敲不开一扇门。她带着悻悻的心情回去了。可是走了一半，想想还是回去。于是又重新敲门，屋里的人仍然很冷静地问：“谁？”她心平气和地说：“你的妻子。”这一次，门终于开了。
逻辑分析 这里，“女王”、“维多利亚”、“你的妻子”三者虽有相同的所指，但有不同的舍义。但是，在婚姻生活中，只能让“妻子”（或丈夫）的角色彰现出来，其他角色应当隐退，因为夫妻双方不应有身份、地位的不同。
五、概念间的关系（下）——矛盾关系和反对关系
10．生死签
从前，在某个国家里有这样一种习俗，每个被判处死刑的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回生的最后一次希望。这种习俗是这样规定的：在一个小匣子里放着两张纸签，一张纸签上写着“生”，另一张上写着“死”。如果犯人抽出的是写着“生”的纸签，那么他就获得了赦免；如果他抽出的是写着“死”的纸签，那他就倒霉，被立即处死。
这个国家的国王手下有两个大臣：一个好，一个坏。坏大臣为了独自掌权，总想把好大臣害死。于是他经常在国王面前讲好大臣的坏话。国王偏听偏信，决定第二天用抽签的办法来处理好大臣。坏大臣一不做，二不休，决定彻底堵死好大臣的最后一条生路。
在抽签的前一天夜里，坏大臣逼着做签的人，要他把两张签都写成“死”字，这样，好大臣无论抽到哪一张，都难免一死。坏大臣以为这样定计万无一失。坏大臣走后，做签的人偷偷地给好大臣送了信，告诉他这一情况，请好大臣自己想办法。好大臣听后。沉思一会，要求做签人严守秘密，一定要把坏大臣所逼做的两张“死”签原封不动地保护好，请做签人放心，到时他必将获救。
第二天早上，当国王命令好大臣抽签时，好大臣毫不犹豫地抽出一签，马上就把纸签吞下去。国王不知道他吞下的是什么签，只好从匣子里取出剩下的那张签来推断好大臣吞下的是什么签。结果发现剩下的那个签上面写着“死”，国王想：既然一张“生”，一张“死”，剩下的一个是“死”，那么吞下去的那张一定是“生”了。于是国王只好让好大臣活下去了。坏大臣本来要使好大臣必死的，结果事与愿违，帮助好大臣逃脱了死亡。
逻辑分析 好大臣死里逃生的办法，从逻辑上讲就是利用了“生”签和“死”签的矛盾关系。国王根据从匣子里取出来的那张“死”签，能够推断吞下去的那张签写的是“生”，从而使好大臣得救。这体现了好大臣的智慧和较强的逻辑思维能力。
11．马·门
一天，王爷骑马出门，路过阿凡提家门口。阿凡提刚好坐在门口和邻居聊天，看见王爷过来，就起身行礼说：“王爷，您好！”谁知王爷坏眼珠子骨碌一转，想刁难刁难阿凡提。只见王爷在马上把身子向上一伸，两只脚踩着马镫直挺挺地站在马上，朝着阿凡提问道：“你说我是上马，还是下马？”阿凡提早已看透了王爷的坏主意，他不慌不忙地一只脚踩在门外面，一只脚踩在门坎上，问王爷：“您说我是进门还是出门？”王爷干瞪着眼答不上来，只好在一片笑声中灰溜溜地放马跑了。
逻辑分析 这里“上马”和“下马”是反对关系的两个概念。王爷除了“上马”或“下马”外，还有第三种情况：继续踩着马镫站在马上，既不上马也不下马。阿凡提“以其人之道还治其人之身”，同样运用概念外延间的“反对关系”回敬王爷——阿凡提一只脚踩在门外面，一只脚踩在门坎上，问王爷：“您说我是进门还是出门？”这个问题同样不好回答！
理论探讨 “矛盾关系”和“反对关系”有一共性：他们都是全异关系。所谓全异关系，是指：如果所有的S都不是P，则S和P之间就是全异关系。全异关系又进一步分为矛盾关系和反对关系。设有概念U，使得S、P与U都是包含于关系，并且S和P是全异关系：若S和P外延之和等于U，则S和P就是矛盾关系；若S和P外延之和小于U，则S和P是反对关系，如图二所示。例如，“生”和“死”相对于生命体的存在状态来说是矛盾关系，因为没有既非“生”也非“死”的生命体的存在状态。“进”门和“出”门相对于直线位移的方向来说是反对关系，因为存在既非“进”门也非“出”门的第三种状态：原地不动。（图略）
12．容纳
人们讲述了越战结束后一个士兵的故事——
他打完仗回到国内，从旧金山给父母打了一个电话。“爸爸，妈妈，我要回家了！但我想请你们帮我一个忙，我要带我的一位朋友回来。”
“当然可以。”父母回答道，“我们见到他会很高兴的。”
“有些事必须告诉你们，”儿子继续说。“他在战斗中受了重伤，他踩着一个地雷，失去了一只胳膊和一条腿。他无处可去，我希望他能来我们家和我们一起生活。”
“我很遗憾地听到这件事，孩子，也许我们可以帮他另找一个地方住下。”
“不，我希望他和我们住在一起。”儿子坚持着。
“孩子，”父亲说。“你不知道你在说些什么，这样一个残疾人将会给我们带来沉重的负担，我们不能让这种事干扰我们的生活。我想你还是赶快回家来，把这个人给忘掉，他自己会找到活路的。”就在这个时候，儿子挂断了电话。父母再也没有得到他们儿子的消息。
几天后，他们接到旧金山警察局打来的一个电话，被告知，他们的儿子从高楼上坠地而亡，警察局认为是自杀。悲痛欲绝的父母飞往旧金山。在陈尸间里，他们惊愕地发现，他们的儿子只有一只胳膊和一条腿。
逻辑分析 父母的错误导致失去了儿子的痛苦。从逻辑上看，父母错误地把“儿子”和“残疾人”当作不相容的反对关系——（我们的）儿子不是残疾人，残疾人不是（我们的）儿子——以为不要残疾人并不等于不要儿子。可是在儿子眼里，“儿子”和“残疾人”是包含于关系，而且事实上也是这样，那么当父母拒绝了残疾人时也就拒绝了儿子。
六、明确概念的逻辑方法（上）——概念的限制与概括
13．小气鬼做帽子
有一个小气鬼拿了一块布去请裁缝做一顶帽子。裁缝量了布说够做。小气鬼疑心裁缝赚他的布，就问裁缝够不够做两顶帽子。裁缝早已看透了小气鬼的心思，就回答够做。小气鬼又问够不够做三顶，裁缝也说够。可小气鬼仍不满足，添了一顶又一顶，一直加到十顶，裁缝还是说够做。这时小气鬼才心满意足地走了。取帽子时，才知上了大当。原来这十顶帽子只能套在十个手指头上。两人争吵起来，官司打到总督那里，一个要对方赔布，一个要讨回工钱。总督想了想说：“裁缝不准要回钱，小气鬼也不准要布，做好的帽子充公。”
逻辑分析 从逻辑上来说，小气鬼所使用的“帽子”这个概念的外延太大了，太笼统了：十顶多大的帽子呢？合戴的还是不合戴的？小气鬼没有说。也就是说，小气鬼没有对帽子进行必要的限制，才让裁缝钻了空子，小气鬼因此才上了当。
理论探讨 这个问题涉及概念的限制。那么，什么是概念的限制呢？所谓概念的限制，就是通过增加概念的内涵以缩小概念外延来明确概念的逻辑方法，是从外延较大的概念过渡到外延较小的概念的逻辑方法，而且外延大的概念和外延小的概念之间要有“包含”关系。在本例中，小气鬼正确的做法应当是给“帽子”增加一个内涵：“合戴”，进而把“帽子”限制为：合戴的帽子。
14．麻雀蛋
有一次，皇后想吃鸡蛋，皇帝便出告示：“京城百姓每户要交四个蛋，第一个送来的有赏。”阿凡提连忙摸了四个麻雀蛋，第一个交去请赏。皇帝一看，勃然大怒：“阿凡提！你好大的胆子！我要你们送的是四个大鸡蛋。你为什么送来了四个小鸟蛋？你捉弄皇帝，该判死罪！”
“且慢，我的陛下！”阿凡提不慌不忙地说：“你的告示上分明写着要百姓送来四个蛋，难道我送来的不是蛋？鸟蛋也是蛋，你要是说话不算数，不给我奖赏，往后百姓们谁还会相信你的告示呢？”皇帝理屈词穷，无话可说，只好如数付给了赏钱。
逻辑分析 皇帝在告示中只说要人送蛋，没有将蛋限制为“鸡蛋”，这就使概念的外延太大，没有准确地表达他的意思。聪明机智的阿凡提就抓住皇帝在布告中的这个逻辑缺陷，故意送去四个鸟蛋，却不违反逻辑，这实际上是对皇帝布告的一种嘲弄。
15．牛·牛尾巴·牛尾巴上的毛
1948年，郭沫若在香港与茅盾聚谈时，说起鲁迅“俯首甘为孺子牛”这句诗。郭沫若说：“鲁迅愿做一头为人民服务的‘牛’。我呢？我愿做这头‘牛’的‘尾巴’，为人民服务的‘牛尾巴’。”茅盾接着笑了笑说：“那我就做‘牛尾巴’上的‘毛’吧！它可以帮助‘牛’把吸血的大头苍蝇和蚊子扫掉。”
逻辑分析 乍一看，从“牛”到“牛尾巴”，再到“牛尾巴上的毛”，似乎是限制，其实不然。原因是它们在外延上没有包含关系。此外，单独概念（相当于“专有名词”）的外延是独一无二的，在外延上再没有比它小的概念，所以不能再作限制。故像从“赖昌星”到“逃亡到加拿大的赖昌星”也不是概念的限制，只是突出了赖氏的一个方面属性而已。
16．求职信的学问
每个人都想找一份理想的工作，求职信是寻求工作最常见的方式和途径。
小王大学快毕业了，找工作成了当务之急。他跟着同学东跑西奔去了几个单位，效果很不理想，不是专业不对口，就是人家单位根本不需要进人。小王心想：与其自己毫无目标地乱跑，还不如多发几封求职信，把自己的情况及求职要求写清楚，让所需单位来与自己联系。于是，小王起草了一封求职信。对于求职单位，他提出了如下要求：
（1）国际跨国公司；
（2）提供出国培训机会；
（3）提供住所；
（4）交通方便，工作环境良好；
（5）月收入3000元以上。
爸爸妈妈看了以后说：“你提的要求是不是太多、太高了？”小王满不在乎地说：“我所学的专业比较热门，不愁找不到工作，条件当然要高、要多。”他一字也没有修改，就把这份求职信复印了100份，寄给了有关单位，同时又在网上发了电子邮件。但是他万万没有想到，两个月过去了，他的求职没有任何反馈。眼见同学陆续收到面试通知，小王沉不住气了。看来，爸爸妈妈说得有道理，我的条件太多、太高了。于是，小王重新修改了自己的求职条件。他把（3）和（4）删掉，把（1）改为大公司，把（5）中的月收入调整为1500元左右，然后把修改后的求职信重新发了出去。一个月后，小王收到两家单位的来函。经过面试，没有达成协议。
这时，小王的同学大都已经找到了单位，小王心慌了。他来到系主任的办公室进行咨询。主任看了他修改后的求职信，连连摇头说：“你提的条件还是太多，要求还是太高。来，我替你修改一下。”主任拿起笔，把（1）删掉，把（2）改为提供培训机会，把（5）改为月收入800元左右。小王把主任修改过的求职信发了出去。不到两个星期，就有六家单位回了函。经过面试，小王很快就被某公司录用。
逻辑分析 小王没有找到工作，主要原因是条件太多，要求太高，使得选择的单位太少。相反，如果条件越少，选择的单位越多。现在随着就业压力的增大，毕业生普遍减少择业条件，以换取更广泛的就业范围。在本例中，小王两次减少条件，降低要求，扩大了择业范围，从而找到了工作。从逻辑上说，是运用了概念的概括的方法。
理论探讨 所谓概念的概括，就是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的逻辑方法，是从外延较小的概念过渡到外延较大的概念的逻辑方法。当然，大概念和小概念之间要具有包含关系。像从“白马”到“马”，从“楚人”到“人”，从“日光灯”到“照明工具”等都是概念的概括。
七、明确概念的逻辑方法（中）——概念的划分方法
17．天下第一
宋徽宗写得一手好字，总爱问大臣：“我的字怎么样？”大臣们无不夸口说：“陛下的字好，天下第一。”见大家赞不绝口，宋徽宗十分得意。
有一天，宋徽宗问米芾：“米爱卿，我的字怎么样？”米芾是大书法家，书法胜过徽宗。如果恭维皇帝第一，则委曲自己；如果实事求是说自己第一，又会使皇帝扫兴。显然，用通常的办法不好回答，但也不能不回答。只见米芾灵机一动，答道：“臣以为在皇帝中，您的字天下第一；在臣民中，则微臣的字天下第一。”宋徽宗听了心领神会，不得不称赞米芾的机智。
逻辑分析 在这里，米芾就用了划分的逻辑方法破解了这个难题。将人依其身份分为两类，一类是帝王，一类是臣民。这么一分，就避免了他与宋徽宗之间的直接比较，既赞扬了皇帝，也同时肯定了自己，使难题得到圆满的解决。
18．纪晓岚的妙答
一天，乾隆皇帝想难难聪明的大臣纪晓岚。他问纪晓岚：“宗师九门每天出去多少个人？进来多少个人？”
纪晓岚一伸两个手指头：“俩人儿！”
乾隆皇帝不解地问；“怎么只俩人儿？”
纪晓岚说：“万岁，我说的不是两个人，而是两种人：一是男人，一是女人，这不是俩人儿吗？”
乾隆皇帝又问：“你说一年生、死各多少？”
纪晓岚答道：“回奏万岁，全大清国，一年生一人，死十二人。”
乾隆皇帝说：“照此下去，岂不是没人了吗？”
纪晓岚说：“我是按属相说的。比方说，今年是‘马年’，无论生一千、一万、十万、百万，都属‘马’，故说一年只生一人。而一年当中，什么属相的都有死的，不管死多少，总离不开这十二个属相，所以我说一年死十二人。”
逻辑分析 聪明、机智的纪晓岚，运用逻辑划分的方法，把不能直接回答的问题给巧妙地解决了。细心的读者可能觉得纪晓岚的回答似乎有点问题。如果读者受过一些逻辑训练，马上会发现纪晓岚有“偷换概念”的嫌疑：皇帝问的是多少“个”人，纪晓岚却回答说有多少“种”人。