为了补充《动力学导论》(1832年)，惠威尔出版了牛顿《自然哲学的数学原理》的前三个部分，解释了隶属于牛顿综合证明的内容。这与他主张的几何学数学相一致。在他的《极限论》(1838年)中，在解释微积分学时，他避开了极限的概念，对极限给出了一个没有生气的、直觉的定义：对极限正确的东西在那个极限中是正确的。柯西(Cauthy)对微积分的算术方法，在剑桥没有得到支持，而拉格朗日的方法却大行其道。霍普金斯关于微积分与积分的观点也反映了这种情况。对泰勒定理的讨论使导数的定义成了泰勒级数中那些项的系数。拉格朗日的影响并没有培育出研究微积分学的兴趣。
剑桥大学数学荣誉学位考试内容是强调混合数学，包括力学、流体动力学、天文学、引力论，以及几何光学和物理光学。惠威尔的《论动力学》(1832)、普拉特的《力学哲学的数学原则》(1836、1845)、艾利(Airy)的《数学论文》(1826、1831、1842)，都是数学荣誉考试的主要内容。19世纪30年代，惠威尔成功地引进了一些更为物理学的课题：光的能动理论、热、电、磁，使学生的课程增加了，也冲破了学习数学只是为了提高普通教育水平的局限性。在19世纪40年代又对数学荣誉考试的内容进行了改革，几何学的分量有所增加，其范围主要是数学物理学的诸分支。1849年，数学研究会建议，电磁热的内容进入数学荣誉考试。为了与当时的实践相一致，虽然传统内容仍属于史密斯奖的范围，但在荣誉考试中第一名却是不易拿到的了。
霍普金斯关心混合数学——力学、流体静力学、流体动力学、天文学、几何光学。但麦克斯韦似乎在走自己的路，表面上他按霍普金斯的要求做。1854年，麦克斯韦参加了数学荣誉学位考试，获第二名。E.J.路斯为第一名。
19世纪50年代，在剑桥教授的混合数学还是受到牛顿的影响。当时在大学中，牛顿的物理学及数学是重要的课程。牛顿的《自然哲学的数学原理》被看成是他的运动三定律的宣言，是系统的力学科学的基础。但牛顿的运动定律、力学原则，比如运动的第二定律就有很复杂的历史。
18世纪50年代，列昂纳德·欧拉提出了一个力学的新原理，他称它为“力学的一般与基本原理”，这种新原理就是方程f=m dv/dt。在18世纪早期，人们一般都熟习这个方程，但欧拉认为他的原理是新的，因为它的一般性很高。这种线性动量原理适用于一切力学系统，不管它是连续的还是不连续的。在欧拉、达兰贝尔和拉格朗日的著作中，是不陈述牛顿法则的。在拉格朗日的《分析力学》(1788)中，达兰贝尔的原理占据了很重要的位置。
与法国人相比，特别是与布瓦松相比，惠威尔对这些变化表示了怀疑，在他的《力学初论》(1819)和《论动力学》(1823)中，他称动力学是力的科学，它产生与改变运动，力被定义为“引起物体运动变化的东西”。他的目的是提出力的概念，并给运动定律以突出的地位。
威廉·霍普金斯对动力学的看法，在19世纪40年代为斯托克斯和汤姆逊所效仿，在19世纪50年代又为麦克斯韦效仿，这反映了惠威尔强调牛顿运动定律的重要性。惠威尔对牛顿第二运动定律的表述得到了霍普金斯的回应。对这个问题的数学分析与对时间（St）中斥力效应的计算和把这个效应与先前存在的动量结合起来的计算是一致的。这就是牛顿对运动第二定律的解释，它表达的是斥力和动量变化之间的关系。
对牛顿定律的新说明，也出现在霍普金斯的三个学生的文章中：汤姆逊和泰特合著的《论自然哲学》(1867)以及麦克斯韦的《物质与运动》(1876)。用麦克斯韦自己的话来说：“运动第二定律即是在任何时间间隔中，特定系统动量的变化可以用那段时间内外来力的斥力来衡量。”
麦克斯韦把分析动力学看成是电磁场的理论基础。他特别强调动力学语言的物理学基础。在他看来，动力学方程应以动量观念为基础，这样的话，牛顿的第二运动定律就决定了电磁动力学理论的含义。
虽然霍普金斯规定了数学荣誉考试的基本内容，但麦克斯韦也去听斯托克斯讲的课：流体静力学、气体力学和光学，在开始解释流体的性质和流体动力学的方程时，斯托克斯讨论了流体的波和声的理论以及光的波动理论。麦克斯韦的笔记中包括了霍普金斯的流体静力学、流体动力学和光学（几何的而非物理光学）。他熟习艾利在《数学论文》中提出的光的波动论，研究了热、电、磁理论，对这些问题的争论在19世纪40年代的数学物理学界是十分引人注目的，麦克斯韦十分关注这些争论。
麦克斯韦的兴趣并不完全限于课堂上的那些课程。他对电的理论和分析图解法也很有兴趣。他还对颜色的混合理论做了大量的实验、验证，介绍了W.汤姆逊的电磁研究，他理解了汤姆逊对法拉第电磁场概念的发展。
麦克斯韦对几何学的兴趣在他的不少笔记中都有表现。
1854年他在给汤姆逊的一封信中宣布，他有一种分强烈的愿望想返回物理学领域，目的是攻克电学。于是他写出第一篇关于场的理论《论法拉第的力线》(1856)的论文。这里，他根据力线对电磁场作了几何学的解释。对麦克斯韦来说，数学荣誉考试为实现他的雄心准备了条件。
4.爱丁堡和剑桥的哲学教育
麦克斯韦终生都保持了对哲学、伦理学以及对物理学系统化方法论的兴趣。从麦克斯韦的气质上看，他更是一个理论物I理学家（物理哲学家、自然哲学家），虽然他十分重视实验，但实验不是为了实用的目的，而是为了验证他的哲学理论和信仰，他曾说过，“科学是一种崇拜上帝的活动”。从这句话中我们可以看到他世界观之一斑。他的著作展示了他求助于哲学的论证建立物理学概念原理的过程。他对物理学范围的哲学思考，表明了他思想的特色：“显著事物的不明晰轮廓都融入了无穷之链的另一环之中，除非我们把理论的聚光镜有时对准这一点，有时对准那一点，这样才能通过不断认识世界的缓慢而复杂的变化过程深入到不同的深度。”
从这段话可以看出，他已很好地理解了科学知识理论的相互依赖，表达了“只有借助理论聚光镜的不断调整，才能理解，现象只不过是理智的东西而已”。在这里，我们看到他哲学的敏锐性，是多么惊人。麦克斯韦对哲学问题的思考带有他独创性的印记，在这一点上，类似康德，即把现象界看成是由人的知性建立起来的。人用来整理现象的范畴是先天的认识工具。
在爱丁堡，麦克斯韦听W.汉弥尔顿的逻辑课与形而上学课，学会了如何用哲学的方法来表达自己的思想。他强调福布斯自然哲学方法论的重要意义，类比推理的价值和F.培根的实验，提醒自己注意在进行假设时要十分小心。对这些问题的关注，表明麦克斯韦遵循了爱丁堡的自然哲学讲座先驱者们的传统。
剑桥大学的数学荣誉学位考试内容包含了一种文化的假定，惠威尔的历史哲学著作强调了数学推理的价值，强调了提供确切性证据的文化含义（重要性），强调了自然中的秩序和设计。约翰·赫斯舍尔(Hel schel)在他的《自然哲学初论》(1830)中强调了数学与动力学之间的密切关系，强调了力的科学与运动之间的联系。在这里，动力学是一切科学的顶峰，它能提供确切性，在这方面它不亚于数学。数学、量化、力学的特殊地位，以及混合数学的地位，都与特殊的文化产生共鸣。
在19世纪50年代的理智背景下，作为爱丁堡教育传统的产物，他来到了已发生了变化的剑桥大学，但他的著作表现出他热心于科学知识的基础，长于哲学思考。在这里，他与汤姆逊和泰特是不同的（他们二人的来历与麦克斯韦不同）。麦克斯韦强调形而上学和物理学的实践关系，这正是他独创性的表现。
他对哲学的兴趣构成了其科学理论的中心部分。麦克斯韦是以一个自然哲学家的身份来研究和著述的。他没有投入喧嚣的、激烈的大众争论之中，比如，当时对达尔文进化论的大辩论，以及对数学中虚数的争论等等。维多利亚式的科学家们对这些问题在刊物上正在进行着激烈的论战。麦克斯韦在给他的朋友的一封信中说他不是“一个文字论战者”，他不想公开发表哲学方面的论文，也不从属于任何一个哲学派别，他冷眼旁观，专注于自己的研究题目，不为这些事而分心。要弄清他受到哪些人的哲学影响是很困难的，我只集中讨论他受的教育和他的著作中表现出的思想，以便对他的世界观有一个初步的了解。
汉弥尔顿的形而上学课对麦克斯韦思想的发展无疑产生了重要影响。他的终身朋友坎贝尔说：“汉弥尔顿的思想形成了麦克斯韦习惯的看法。”汉弥尔顿是一个学识渊博的学者，他熟习古代的、教父们的和欧洲大陆的哲学，他个人的立场隐含了传统的苏格兰式的世界观，但他又受到康德世界观的影响。
汉弥尔顿认真思考了托玛斯·雷德、达格尔·斯图尔特(Dugald Stewan)和托玛斯·布朗的哲学。在哲学上，这些人都属于苏格兰常识派。他们的目的是批判大卫·休谟提出的怀疑论（不可知论）哲学。休谟怀疑关于外部世界知识的确实性，他对因果关系也进行了批判。休谟认为，我们的一切知识都来源于人的感觉，但感觉有时又会欺骗我们，用什么办法来验证感觉是正确的而不是对我们的欺骗呢？还得用感觉。这就犯了循环论证的错误，大前提本身是无法证明和否证的，它不过是一种信念而已，所以知识的确实性就成了问题。对于因果关系，休谟认为，这不过是一种习惯性联想罢了！由于我们经常看到太阳出来后，石头就热了，所以我说石头的热是太阳晒的结果，至于它们之间有没有这种必然的关系，我们无从知道。我们相信，太阳明天还会从东方升起，但从逻辑上无法保证它能升起。雷德认为，这违反了常识。常识派认为，“每个人借助其专心思想所看到的东西是完全真实的”。这是生活之常识，雷德和他的后继者们都认为，怀疑论最终会导致无神论，从而破坏伦理道德。
常识派的哲学家们注意论证知识基础的坚固性。他们认为，推理是一般地调动、划界，而不是要建立逻辑的基础。科学知识的现状，特别是科学推理的本性，数学与物理学之间的关系，以及几何学原理的明晰性、确然性在这派哲学家的心中均占重要的位置。这里我们要特别注意麦克斯韦谈到的几个题目：对超感觉的关心，几何学与类比的地位，以及数学及物理学在表达自然诸方面关系的有用性。