三段论的公理是：凡是对一类事物的全体具有的属性加以断定（肯定或者否定），那么对该类事物中的个别对象具有的属性也就可以加以断定（肯定或者否定）。这个公理我们可以用下面的欧拉图来说明：
图1
图2
图1表示的意思为，M类包含在P类中（M类的全部都是P），则M类中的一部分（S）也包含在P类中（S是P）。
图2表示的意思为，M类和P类相排斥（M类的全部都不是P），则M类中的一部分（S）也和P类相排斥（S不是P）。
为了确保三段论推理的正确，人们在实践中总结出了一些规则，这些规则已经成了检验三段论及推理形式是否正确的标准，我们司法工作者正确使用三段论推理，就必须遵守这些规则。下面我们逐一加以说明。
（1）在一个三段论中，只能有三个不同的概念。
我们知道，任何三段论都只能有小项、大项和中项这三个不同的概念。其中大、小项的关系是通过中项的关系确定的。如果多出一个概念，那就不能保证大、小项同中项发生关系，因此就不能得出必然正确的结论；如果少了一个概念，也会因为缺少作为中介的概念而使他们的关系不能确定。如果多出一个概念，就犯了“四概念”错误，或叫做“四名词”错误。因此一个三段论只能有三个不同的概念，既不能多，也不能少。例如：
律师是具有较高法律理论水平的；
小王是律师；
所以，小王是具有较高法律理论水平的。
这是一个错误的三段论。其错误在于这个推理中出现了四个概念。两个前提中的“律师”虽然语词相同，但是两个不同的概念，大前提中的“律师”是个集合概念，小前提中的“律师”是一个普遍概念。而集合概念具有的属性，其个体是不一定具有的。因此，这个三段论的结论不是必然正确的。
（2）中项在前提中至少周延一次。
在叙述这条规则之前，我们先说明一下什么叫做项的周延性。所谓项的周延性，是指在性质判断中对主项、谓项外延的断定情况。如果在一个判断中，对它的主项（或谓项）的全部外延作出了判定，那么这个判断的主项（或谓项）就是周延的；如果没有对其主项（或谓项）的全部外延作出断定，那么这个判断的主项（或谓项）就是不周延的。例如：
①所有的法院干部都是司法工作者。
②有的法院干部不是审判员。
这两个性质判断中，就主项来说，由于前一个判断对“法院干部”这个概念的全部外延作了断定，所以这个判断的主项“法院干部”就是周延的；相反，后一个判断并未对“法院干部”的全部外延作出断定（只断定了其至少有一个外延），因而这个判断的主项“法院干部”就是不周延的。就谓项来说，由于前一个判断断定了“法院干部”的全部外延都包含于“司法工作者”之中，并没有断定“司法工作者”的全部外延都包含于“法院干部”的外延中，因而这个判断的谓项“司法工作者”就是不周延的；相反，由于后一个判断断定了“法院干部”至少有一个外延与“审判员”这个概念的全部外延相互排斥，因而这个判断的谓项“审判员”就是周延的。
我们弄清了项的周延性以后，再来说三段论的第二条规则，为什么中项在前提中至少要周延一次。
中项在前提中主要起媒介作用，如果周延一次，那就有一个中项的全部外延与大项或小项发生了关系，中项的全部都介入了大、小项的联系之中，这样就起到了联结大、小项的作用；如果中项一次也不周延，那就不能制约大、小项之间的关系，自然也就不能推出正确的结论。例如：
玩忽职守犯罪是渎职犯罪；
某甲犯的是渎职犯罪；
所以，某甲犯的是玩忽职守罪。
这里“渎职犯罪”在前提中出现了两次，它是中项。由于这个三段论大小前提均是肯定判断，而中项又都处在谓项位置，所以它一次也没有周延，它实际上并没有起到媒介作用，因此，“某甲”与“玩忽职守罪”之间的关系便不能得到确定，这样，结论也就不会必然正确了。
（3）大项或小项如果在前提中不周延，那么它在结论中也不得周延。
结论总是从前提中推出来的。前提中所涉及的如果仅仅是大、小项的一部分外延，那么，结论中也就只能涉及到大、小项的一部分外延，否则结论就不是必然正确的。例如：
刑事警察是公安人员；
某乙不是刑事警察；
所以，某乙不是公安人员。
这个三段论中，大前提的“公安人员”是不周延的，但在结论中却周延了，这就犯了“大项扩大”的错误。
我们再举一例，来分析小项在前提中不周延，则它在结论中也不得周延的情况。例如：
法学是社会科学；
法学是促进社会进步的科学；
所以，促进社会进步的是社会科学。
这个三段论的结论不是必然正确的。因为其小项“促进社会进步”在小前提中不周延，但在结论中周延了，这就犯了“小项扩大”的错误。事实上，社会科学、自然科学都能促进社会进步。
（4）两个否定前提不能推出结论。
两个前提如果都是否定的，那么大、小项都同中项相排斥，这就肯定不能通过中项的媒介作用来确定大、小项之间的关系，所以就不能推出结论来。例如：
安全技术人员不是保卫干部；
某丙不是安全技术人员；
所以，某丙是？
（5）两个前提中如果有一个是否定的，则结论应是否定的；如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的。
三段论的前提之一如果是否定判断，那么就不外乎两种情况：如果大前提是否定判断，那么中项与大项相排斥；如果小前提是否定判断，那么中项与小项相排斥。由于大项或小项同中项相排斥，因而大项和小项总是相排斥的，所以这种三段论的结论只能是否定的。例如：
司法工作者不应执法犯法；
检察官是司法工作者；
所以，检察官不应执法犯法。
（6）两个特称前提不能推出结论。
全称判断与特称判断的区别在于，全称判断是断定某类对象中的全部对象都具有（或不具有）某种性质的判断。特称判断是断定某类对象中，有部分对象具有（或不具有）某种性质的判断。例如：
所有的交通警察都是公安人员。（全称判断）
有些犯罪不是故意犯罪。（特称判断）
如果三段论中两个前提都是特称肯定判断，则没有周延的中项，根据第二条规则，中项一次不周延，推不出结论；如果两个前提中有一个是特称否定判断，这时虽然有了一个周延的项，但如果将这个周延的项作为中项，则没有周延的大项，如果作为大项，则又没有周延的中项，所以仍然得不出结论；至于两个前提都是特称否定判断，虽然出现两个周延的项，但是它已经直接违背了第四条规则，两个否定判断便得不出结论。在三段论中两个前提都是特称判断的只可能有这三种情况，所以两个前提均为特称得不出结论。例如：
有些司法干部是共产党员；
有些司法干部是先进工作者；
所以，有些先进工作者是？
此例中由于“先进工作者”与“共产党员”是两个交叉概念，事实上有些先进工作者是或不是共产党员都有可能，但那是事实问题。从逻辑上说，两个特称判断是不能必然推出结论的。我们再看下例：
有些司法干部是共产党员；
有些司法干部是共青团员；
所以，有些共青团员是？
此例中如果推出“有些共青团员是共产党员”，就十分荒谬了。
（7）前提中如有一个是特称的，则结论也应是特称的。
因为如果两个前提都是肯定判断，则只有一个周延的项，即全称判断的主项，但这个周延的项必须作中项（中项必须至少周延一次），剩下的再无周延的项，所以结论必定为特称。如果一个前提为否定判断，这时虽有两个周延的项，但其中一个应作结论的谓项，另一个应作中项，剩下的再无周延的项了，所以结论为特称。例如：
所有不满十八周岁的青年都不是成年人；
有些不满十八周岁的青年是女性；
所以，有些女性不是成年人。
综上所述，前三条可以说是关于“项”的规则，即关于概念的规则；后四条可以说是关于前提的规则。任何一个正确的三段论推理都必须符合这些规则。只要违反其中任何一条，就不能保证必然推出真实的结论。
掌握三段论推理法的意义，在于它能使我们在司法工作中更加自觉有效地进行正确的推论，使论证具有严密的逻辑性。在办案中我们运用三段论分析案件进行推理，并非都如同前面举例的那样简单。实际上对于犯罪事实情节比较复杂，或者定罪定性争论较大的，经常用到复合的三段论推理。也就是把几个三段论连接起来，省去其中的一些前提或结论，构成三段论连锁推理。
请看这样一个案例：
被告人申某与女青年田某恋爱。后因申某有流氓习气，田某提出中断恋爱关系。申某不同意，一天晚上醉酒后找到田某要求继续恋爱，田断然拒绝。双方争执中，申掏出小刀割掉田某一只耳朵。公诉人指控被告人申某犯有故意伤害（重伤）罪。在法庭上被告申某为自己辩解：“我在酒后神志不清的情况下，于气愤之中不知所措，一时糊涂和疏忽大意，不由自主地割掉她一只耳朵，从内心说并不想割她耳朵，所以我不是故意伤害，而是过失伤害。伤害罪是危害身体健康的犯罪，田某少了一只耳朵，对健康并没有多大的妨碍，更不影响劳动能力，所以不是重伤而是轻伤。过失造成轻伤不应负刑事责任。”
针对被告人的辩解，审判长指出：
我国刑法第十一条规定，明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪；
申某明知自己用小刀割掉田某一只耳朵的行为会发生危害社会的结果，却不顾被害人的哭喊，直接动手实施了这一行为，因而是希望这种结果发生的；
所以申某的行为是故意犯罪。
刑法第八十五条规定，毁人容貌的属于重伤害；
刑法第十五条第三款规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任；
申某酒后行凶，割掉他人一只耳朵，严重毁人容貌；
所以，被告人申某的行为构成故意伤害（重伤）罪，应当依照刑法第一百三十四条第二款的规定追究其刑事责任。
这里审判长的论证方式就是一个复合三段论推理。
我们在司法工作中运用三段论推理，既要注意符合其逻辑规律，又要善于全面地、本质地从事物的发展联系中分析问题，抓住案件的关键，具体问题具体分析，才能得出真实、可靠的结论。