【本章重点】
1.掌握乘数-加速原理的基本内容，掌握运用C-D生产函数分析经济增长的源泉。
2.熟练掌握哈罗德-多马模型、索洛模型与AK模型的基本内容，并能够运用这些模型说明经济实现均衡增长需要满足的条件。
经济增长
（一）哈德德-多马经济增长模型
1.哈罗德-多马经济增长模型的假设前提
（1）全社会只生产一种产品，可为消费品，也可为资本品；
（2）储蓄S是国民收入Y的函数，即S＝sY，其中s代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中占有的份额；
（3）生产过程中只有劳动L和资本K这两种生产要素；
（4）劳动力按一个固定不变的比率增长；
（5）不存在技术进步，也不存在资本折旧；
（6）生产规模报酬不变，即生产一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。
哈罗德认为，一个社会的资本（存量）和该社会的总产量或实际国民收入之间存在着一定的比例，这一比例被称为资本-产量比，用v表示，则有：K＝vY。
假设社会资本和产量（国民收入）的增长量分别为K和Y，两者之比为边际资本-产量比，若原有的资本-产量比等于边际资本-产量比，那么有：
K＝vY（1）
由于假设不存在折旧，K全部来源于新投资，即K＝I，所以有：
I＝vY（2）
另一方面，从假设（2）可以得到：
S＝sY（3）
按照凯恩斯理论，只有当I＝S时，经济活动才能达到均衡状态。哈罗德以这一均衡条件为基础，进一步提出在经济增长过程中，同样只有实现I＝S时，经济才能实现均衡增长。因此可以得到，Y/Y＝s/v（4）
这就是哈德罗模型的基本方程式。它表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本产量比两者之比。
若v为资本实际变化量与国民收入实际变化量的比率，那么在一定储蓄比例之下，由此而导致的国民收入增长率被称为实际增长率GA，则基本方程式可写为：
GA＝s/v（5）
若把v理解为企业家意愿中所需要的资本-产量比，用vr表示，基本方程可写为：
GW＝s/vr（6）
其中，GW为“有保证的增长率”，即使企业家感到满意的收入增长率。根据式（5）、（6）有：
GAv＝s＝GWvr（7）
这一式子表明，如果现实经济活动出现的实际增长率等于有保证的增长率，那么资本-产量比就必然等于企业家所需要的资本-产量比，或者说，如果国民收入按照GW比率增长，那么与实际产量或实际收入的增长相联系的实际资本增量就会等于企业家感到满意的资本增量。
2.哈罗德模型存在两个不易解决的问题
一是经济沿着均衡途径增长的可能性是否存在。按照哈罗德的说法，首先，国民收入要实现均衡增长就必须等于GW；其次，要实现充分就业的均衡增长，必须满足：
GA＝GW＝s/v＝s/vr＝n＝GN（8）
式中，n为一国的人口增长率。这一等式表明了实现充分就业均衡增长的必要条件。哈罗德把符合上述条件的增长率称为“自然增长率”（GN）。他认为，这种充分就业均衡增长途径是存在的，但是，可能性极小。
二是经济活动一旦偏离了均衡增长途径，其本身是否能自动趋向于均衡增长途径。按照（7）式GAv＝s＝GWvr，一旦实际增长率GA大于（或小于）有保证的增长率GW，企业的固定资产和存货就会少于（或多于）企业家所需要的数量。这种情况促使企业家增加（或减少）订货，增加（或减少）投资，使得实际产量水平进一步提高（或降低），使GA与GW之间出现更大缺口。
现有的实际经济增长就会在市场上的企业中产生相应的反应，使得GA进一步大于（或小于）GW。这称为哈罗德的“不稳定原理”。
（二）新古典经济增长模型：索洛模型
1.索洛的新古典增长模型的假设
（1）社会储蓄函数为S＝sY，其中s是作为参数的储蓄率；
（2）劳动力按一个固定不变的比率n增长；
（3）生产规模报酬不变。
2.基本方程
索洛新古典增长模型的基本方程为：k＝sy－（n＋δ）k，即资本深化＝人均储蓄－资本广化（y为人均产量，k为人均资本，0＜δ＜1）。
3.稳态分析
稳态指一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡并维持在均衡水平不变，在忽略技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。在稳态之下，k和y达到一个持久性水平。因此，索洛模型中，稳态的条件为k＝0，即sy＝（n＋δ）k。
由于k＝K/N（N为劳动数量）固定，y＝Y/N固定，因此，稳态意味着：
Y/Y＝N/N＝K/K＝n
sf（k）线为人均储蓄曲线，（n＋δ）k表示资本广化，f（k）表示储蓄函数。稳态时，（n＋δ）k与sf（k）曲线必定相交于A点，此时，人均储蓄恰好等于资本广化的需要。在A点以左，储蓄高于资本广化需要，存在着资本深化，因此，人均资本k有上升趋势，如横轴上的箭头表示。随着时间的推移，k向kA逼近，最终到kA点，此时，所有的储蓄仅用于保持人均资本k不变，经济达到稳定状态。在A点以右的情况正好相反。
（三）内生经济增长模型：AK模型和增长核算
1.AK模型
在生产函数式Y＝AK中，Y是产出，K是资本存量，A为常量，它是衡量一单位资本所生产的产出量。这一函数中不存在资本边际收益递减。假设收入中的一个比例S用于储蓄和投资，因此，经济中的资本积累为：K＝Sy－δK，即资本存量的变动（K）等于投资（Sy）减去折旧（δK）。与生产函数结合之后，可得：Y/Y＝K/K＝SA－δ。这一公式表明，只要SA＞δ，即使没有外生技术进步的假设，经济的收入也一直增长。
AK模型这一内生增长模型提供了一条内生化稳态增长率的途径，即如果可以被积累的生产要素有固定报酬，那么稳态增长率将被这些要素的积累率所影响。从Y/Y＝K/K＝SA－δ这一关系式知，S越高，产出增长率也将越高。进一步的，这一模型暗示，那些能永久提高投资率的政府政策会使经济增长率不断提高。
2.增长核算
对于经济增长的源泉，可以通过增长核算方法来认识。增长核算方法把产出的增长分为两个来源：生产要素的增加和技术进步。当生产要素只包括资本和劳动时，增长核算方法把产出的增长分解为资本增加、劳动增加和技术进步三个来源。
经济的生产函数为：Y＝AF（N，K）
Y、N、K分别为总产出、投入的劳动量和投入的资本量，A代表经济的技术状况。若劳动变动N，资本变动K，技术变动A，则由微分学及微观经济学中边际产量的概念可知，产出变动为：
Y＝MPN×N＋MPK×K＋F（N，K）×A
式中，MPN、MPK分别为劳动和资本的边际产品。方程两边同除以Y＝AF（N，K），化简，得：
Y/Y＝MPN×N/Y＋MPK×K/Y＋A/A
进一步变形，得：
Y/Y＝（MPN×N/Y）（N/N）＋（MPK×K/Y）（K/K）＋A/A
式中，MPN×N和MPK×K分别为劳动和资本的收益。从而，MPN×N/Y和MPK×K/Y分别表示劳动收益和资本收益在产出中所占的份额，简称劳动份额和资本份额，分别记为α和β。由此，上式可写为：
Y/Y＝α（N/N）＋β（K/K）＋A/A
产出增长＝（劳动份额×劳动增长）＋（资本份额×资本增长）＋技术进步这便是增长核算的关键公式。它说明，经济增长的源泉为生产要素的增加和技术进步。
【本章难点】
计算经济增长率（总量）：
（1）哈罗德模型：s/v。其中s、v分别代表社会的储蓄率和资本-产量比。
（2）索罗模型：n。其中n代表劳动力增长率（假设没有技术进步）。
（3）新增长理论模型：sA－δ。其中s、A、δ分别代表社会的储蓄率、技术水平、资本折旧率。