π项的基本物理参数的选取原则是：
①r个基本物理参数必须包含r个基本量纲；
②所选择的基本物理参数至少应包含一个几何特征参数、一个流体性质参数和一个流动特征参数；
③非独立变量不能作为基本物理参数。
π定理只能求出影响流动的无量纲的数，不像瑞利法那样可确定无量纲的数之间的幂函数乘积的关系式。要确定具体的函数关联式，必须通过模型实验来解决。
需要指出的是，两种方法均可减少描述流动的变量个数，从而减少了实验的工作量。
此外，由于是用无量纲的数来描述流动，故所得的经验关联式可作为放大设计的依据。
4.2冷却器传热过程相关准则
冷却器传热过程是热力学中普遍的理论，其传热现象完全遵守热力学三定律。以热力学三定律为基本依据，结合相似原理和量纲分析，对应变压器油热量通过冷却器翅片管传递到外界过程的连续介质系统，进行严密的演绎和推算，从而确定冷却器翅片管大小、长度、管子数。计算过程不考虑其内部具体的微观因素。这种计算方法同时适用风冷却器和水冷却器等热交换。本文公式和基本原理直接引用热力学理论及相关知识。
1.基本公式
（1）传热方程式
Q＝K·F·Δtm（4‐16）
式中 Q——总传热量，kcal/h；
K——传热系数，kcal/m2·h·K；
F——传热面积，m2；
Δtm——传热平均温差，K。
式中 q——热流强度，kcal/m2·h，相当于电学中的电流强度；
Δtm——传热平均温差K，相当于电学中电压差；
（2）热平衡方程式
Q＝Vo·Po·Co·Δto＝VI·PI·CI·ΔtI（4‐18）
式中 Vo、VI——空气、变压器油流量，m3/h；
Po、PI——空气、变压器油密度，kg/m3；
Co、CI——空气、变压器油比热，kcal/kg·K；
Δto、ΔtI——冷却器表面、油的进、出口温差K。
2.相关准则
（1）传热面积（F）的确定：有从管外侧来计算传热面积的，也有从管内侧计算传热面积的；变压器用冷却器一般都以翅片管侧来计算传热面积，即计算翅片管管外部分和翅片的表面积。
（2）Re（雷诺）数：是表征流动中流态特性的无量纲数。
（3）Pr（普朗特）数：决定于物性的一个无量纲数。
（4）Nu（努谢尔特）数：是表示对流换热强烈程度的一个无量纲数。
4.3翅片管热阻计算
1.翅片管传热热阻
根据热力学的基本原理可知，传热热阻等于传热过程的各项分热阻之和。如同电路中的串联电阻一样，从管内向管外，冷却器的传热热阻ΣR也可以看作由各项分热阻“串联”而成。这些分热阻分别产生杂不同的传热面积上，为了便于比较和计算，一般都将其转换成以翅片管外表面积为基准。各项热阻分别为：
（1）管内对流传热热阻RL
RL＝1α/i·F/Fi（4‐24）
式中 αi——以管内表面积Fi为基准的管内方热系数，kcal/m2·h·℃；
F——翅片管外表面积，m2；
Fi——翅片管内表面积，m2。
为了将内热阻换算到翅片管外表面积F为基准，需乘以F/Fi。
（2）管内污垢热阻Ri
Ri＝ri·F/Fi（4‐25）
式中 ri——以管内表面积为基准的污垢热阻，m2·h·℃/kcal，为了换算成以翅片管外表面积，也需乘以F/Fi。
（3）管壁热阻Rw为管壁本身的以翅片管外表面为基准的导热热阻。
（4）管外壁与翅片之间的间隙热阻Rg，对于符合翅片管，由于基管材料（钢）与翅片管材料（铝）的热膨胀系数不同，在一定的温度条件下，在结合面上会产生间隙，因而形成间隙热阻。
（5）翅片热阻Rf：翅片热阻是翅片本身所产生的热阻，它和翅片管的集合尺寸，翅片材料和管外放热系数有关。
（6）管外污垢热阻Ro，它是由翅片管外表面上的结垢而产生的热阻。
（7）管外空气对流传热热阻Ra。
2.翅片传热热阻
翅片热阻以翅片管外表面积F为基准的翅片热阻。
3.翅片传热效率
翅片效率是翅片表面有效性的量度，它是翅片管的传热计算经常遇到的一个重要问题。设翅根温度为tb，空气温度为ta，由于翅片沿其高度逐渐散热，从翅根向翅端，翅片表面温度tf逐渐降低，翅片温度与空气温度之差逐渐减少，因此，向外界的散热量逐渐减少，也就是说，翅片的有效性下降了。
4.翅片管间隙传热热阻
近年来，变压器用冷却器广泛应用的是钢铝复合轧翅管和缠绕皱折型翅片管，翅片管（或翅片）和基管之间的结合是靠加工时的初始接触压力来保证的。由于翅片和基管的材料不同，热膨胀系数也不同，铝制翅片管的热膨胀性大于钢管的热膨胀性，易使初始的接触压力逐渐减小而出现间隙。由于接触压力的大小及结合表面粗糙度的不同，在结合面上的某些点（或某些局部的面），两种金属能直接接触，而在另一些点（或局部面），两种金属则不能直接接触。因此，在结合面上就产生一定的热阻，称之为接触热阻。
在用式4‐32和式4‐33进行计算时，关键是要预先知道初始接触压力PCO。这是一个颇为困难的问题，PCO值和翅片管的制造方法和加工工艺有关，一般需通过实验测定。Gardmer等人对绕片管和双金属轧片管的测定结果是PCO＝3500～7000磅力/英寸2，Young等人测定了三种翅片管的PCO值，其平均值为3700磅力/英寸2（1磅力/英寸2＝0.70307×103kg/m2），而Smith等人测定仅为2340磅力/英寸2，国内变压器行业均未测试过初始接触压力，有些单位是利用测量翅片管的传热系数来对比其间隙热阻，如保定变压器厂在1979年10月份委托哈尔滨空调机厂测定保变、沈变的皱折型绕片管和钢铝复合轧片管的传热系数来对比其间隙热阻。
从图中查得当重量速度Vγ＞3时，K的大小顺序为曲线③、①、②、④，即曲线③保变的钢皱折型绕片管的间隙热阻最小，曲线④保变的钢铝复合轧片管的间隙热阻最大，从而否定了想用钢铝复合轧片管代替皱折型绕片管的意图。但随着复合轧片管的制造水平的提高，而皱折型绕片管由于缺片、倒片、间隙热阻大等问题，使冷却容量不能保证，保定变压器厂在1993年3月抽查两台YF-250风冷却器，测得一台冷却容量为253.4kW，另一台为238kW，相差14.8kW，后又试制一台钢铝复合轧片管YF-250（管数、管长、风扇、油泵等完全和皱折型绕片管相同），测得冷却容量为259kW，证明钢铝复合轧片管的间隙热阻小于皱折型绕片管，保变厂从此淘汰皱折型绕片管，改用钢铝复合轧片管一直使用到现在。
4.4管道内外传热和阻力计算
1.管道外的传热
国内外变压器行业，多年来已对各种规格的环形翅片管管束的空气侧放热系数进行了广泛的研究。其研究结果表明，放热系数除了与空气流速或雷诺数有关以外，还与两相邻翅片之间的间隙及翅片高度有关，而翅片的厚度只对其有轻微的影响。
2.管道外阻力计算
Briggs等人对10多种交错排列的环形翅片管束进行了等温情况下的压力降测定。
3.管道内的传热
管道内受迫运动时的运动状态取决于Re数，当Re＜2200时，管内流动属于层流，当Re＞104时，流动完全处于湍流状态，当2200＜Re＜104范围内，流态由层流向湍流过渡，此时流动很不稳定，可为层流也可为湍流，这个范围称为过渡区，变压器用冷却器用冷却器管内流态大都属于过渡区。
4.管内加螺旋线的传热
5.钢管内侧的阻力计算
钢管内侧的阻力有两种计算方法。
（1）冷却器管内变压器油的压力损失ΔP等于沿管长的摩擦损失和在集油盒处的转弯损失之和。
4.5污垢热阻传热平均温差计算
1.污垢热阻
冷却器在运行过程中，油中的悬浮物会不断沉积在管内壁上，空气中的风砂、尘土、杨花柳絮等会附着在翅片上，这部分附着物所产生的热阻叫污垢热阻。在设计计算时必须考虑这部分热阻。鉴于污垢热阻的影响因素很多，一般都通过试验确定。热交换设计手册提供的污垢热阻。
2.传热系数
变压器用强油冷却器的传热系数，均以翅片管外表面积为基准。
3.传热平均温差
变压器用冷却器是冷热流体交叉流动的热交换器，其真实的传热平均温差tm等于纯逆流型的对数平均温差乘以温差修正系数Ft。