关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓着，为我国的社会主义现代化建设做出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学奖二等；关肇直参与主持的项目《尖兵一号返回型卫星和东方红一号》获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章。
关肇直从事泛函分析、数学物理和现代控制理论研究方面，取得水平很高的成果。主要成果有以下几个方面。
最速下降法与单调算子思想
关肇直于《数学学报》第6卷第4期(1956)发表了学术论文“解非线性函数方程的最速下降法”，第一次把梯度法(又称最速下降法)由有限维空间推广到无限维空间，而且和线性问题相仿，其收剑速度是依照等比级数的。这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非线性微分方程边值问题。并在文中首先提出了单调算子的思想，比外国学者早四、五年。国外关于单调算子的概念，最早见于1960年扎朗顿尼罗和闵梯的工作。单调算子是非线性泛函分析中很基本的概念之一，单调算子理论已成为泛函分析中的一个重要分支，在处理力学、物理学中的许多非线性问题中被广泛地应用。
激光问题的数学理论
在数学物理方面，关肇直也进行了深入的研究。他在《中国科学》第14卷第7期(1956)上用法文发表了学术沦文“关于“激光理论“中积分方程的非零本征值的存在性在论文中他利用泛函分析工具，在很弱的假设下，用极为简短的方式证明了激光理论中一般形式的具有非对称核的线性积分方程非零本征值的存在。这一结果受到国际上的重视。被国外书刊广泛引用，如Magraw-Hill图书公司1972年出版的柯克朗着的《线性积分方程分析》一书就曾详细地引用过。
中子迁移理论
关肇直在数学物理方面的另一个创造，就是关于中子迁移理论的研究。1963年他用希尔伯特空间与不定规度空间的算子谱理论解决了平板几何情形的中子迁移的本征函数问题，着有“关于一类本征值问题”。这比国外罕日布鲁克1973年的同类工作早10年。卡帕和兹维贝尔。在1975年举行的国际迁移理论第四次会议上的报告中，在“迁移理论中有什么创新”标题下，把罕日布鲁克的方法称为求解方程的新方法；但是，罕氏着作中所解决的问题，在关肇直的文章中是早已解决的了。关肇直于1963年完成的这篇论文直到他去世后于1984年发表在《数学物理学报》上，国外同行当得知他在20世纪60年代就作出了如此高水平的工作时都深表惊异。
飞行器弹性控制理论
1974年，关肇直在《中国科学》第4期上发表了“弹性振动的镇定问题”，首先提出了用线性算子紧扰动理论解决飞行器弹性振动的镇定问题。在这之前，美国的着名控制论专家鲁塞尔曾用别的方法讨论过此类问题，但他自己认为他所得的结果“当然并非完全满意”，增益系数的增大应能改进系统的稳定性，但这样整体性结果没有得到……他甚至认为：显然他所用的方法“带来必须小的缺陷……但很怀疑这里定理所表述的结果的确切化用任何别的技术来实现。”可是，与鲁塞尔的怀疑相反，关肇直用了算子紧扰动方法技巧，此方法与鲁塞方法有本质的区别，它确实摆脱了放大系数很小的限制，得出了工程意义更合理的结果。这项成果已经应用到我国的国防尖端技术设计上、成为导弹运载火箭所必不可少的一个设计理论。
几本主要着作
1.《泛函分析讲义》
1958年高等教育出版社出版了关肇直的《泛函分析讲义》。该书吸取了当时国际上几部有名的介绍泛函分析概要的书的长处，内容适中，很具特色，便于自学。这是国内第一部包括当时泛函分析各分支的较全面的专着，国内当时这类书很少；国内除此之外，迄今也仍只一些教科书性质的出版物，所以至今还没有别的书代替它。关肇直曾使用这部着作在1956年和1957年分别为中国科学院数学研究所一批青年同志和北京大学第一届泛函分析专门化学生讲授过《泛函分析》课程，培养了一批从事泛函分析等方面的中青年骨干教师和科研人员。此书至今仍有重大参考价值。
2.《拓扑空间榻论》
科学出版社于1958年出版了关肇直教授的这本书。本书是为了数学分析方面的青年数学工作者的需要而写的。目的是使读者获得关于拓扑空间理论的基础知识。本书在当时是这方面较系统的也是较早的一部专着。作者是按照自己的观点来写的，书中许多定理的证明都是作者给出的，他尽可能地遵循一般实变函数论中的叙述问题的方式，因而有自己的特色。这是为了使读者感到新知识与原有知识有联系，对新的抽象概念不至感到突然，同时又帮助读者直达科学研究的前沿。根据研究概率论方面的读者反映，对他们研究极限定理一类工作颇有帮助。
3.《高等数学教程》
人民教育出版社于1959年出版。本书是关肇直在中国科技大学开办应用数学专业讲授高等数学课程而编写的教材，特点是：材料比较丰富，注意理论联系实际。
4.《线性泛函分析入门》
上海科技出版社于1979年出版。关肇直同他的学生张恭庆、冯德兴合着。着书的目的是为了满足多方面科学研究工作者的需要，因为当时线性泛函分析已成为许多从事科学技术研究的人所渴望了解和应用的一门数学学科。此书的特点是：尽可能从一些问题提炼出泛函分析中的基本概念，让读者透过叙述方法了解到研究的过程。
5.《现代控制系统理论小丛书》
这是由关肇直主编的，包括线性系统理论、非线性系统理论、极值控制理论、系统辨识、最优控制与随机控制理论、分布参数系统理论及其它有关内容，共分十几分册，由科学出版社从1975年开始陆续出版。这套丛书介绍了现代控制系统理论的各个部分，并着重说明这种理论怎样由工程实践的需要而产生，又怎样用来解决工程设计中的实际问题。此丛书主要是为从事控制理论研究的科学工作者和工程技术人员而撰写的。此丛书的出版，对于促进我国的控制理论和控制技术的发展起到了很好的作用。
23.中国数学家吴文俊
吴文俊，1919年5月12日生于上海，世界着名数学家，1940年毕业于交通大学，1949年获法国国家博士学位。中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。
吴文俊是中国数学机械化研究的创始人之一，中国科学院院士，第三世界科学院院士；曾任中国数学会理事长（1985～1987），中国科学院数理学部主任（1992～1994），全国政协委员、常委（1979～1998）。
吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉。他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作并有许多重要应用。他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛重要的应用价值。当前国际流行的主要符号计算软件都实现了吴文俊教授的算法。
吴文俊在数学上的重大贡献
吴文俊在拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还得到了许多着名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用。他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作。1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等获。
在数学机械化或机器证明方面，吴文俊从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明。提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法。这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响。1978年，这项成果获全国科学大会重大科技成果奖。
在中国数学史方面，吴文俊认为中国古代数学的特点是：从实际问题出发，经过分析提高，再抽象出一般的原理、原则和方法，最终达到解决一大类问题的目的。他对中国古代数学在数论、代数、几何等方面的成就也提出了精辟的见解。
吴文俊的数学研究活动，可分为前后两个时期，涉及到好几个数学领域，前期自1947年至20世纪70年代，以代数拓扑为主，他的贡献主要有两个方面：
示性类研究
通过Grassmann流形对在20世纪30年代由瑞士Stiefel、美国Whitney、苏联Pontrjajin和陈省身引入的示性类进行了系统的论述，确定了名称，探讨了相应关系，并应用于流形的构造。他引入的上同调类，后来在文献中被称之为吴示性类，他提出的蕴含拓扑不变性和同伦不变性的两个公式，后来都被称之为吴公式。由于这些结果的根本重要性，在多种问题中被广泛应用，如20世纪50年代德国的Dold，20世纪60年代德国的Hirzebruch苏联的Novikov并因而获Fields奖。
示嵌类研究
他引入具有非同伦拓扑不变量的一种一般构造方法，并系统地用之于嵌入问题，引入了复合形示嵌类，并用同样方法研究浸入问题与同痕问题，引入类似的示浸类与示痕类。瑞士Haefiger由于在1958年听到了他关于上述示嵌类研究工作的讲学，于1961年将嵌入问题作了重要推广，因而成为瑞士主要拓扑专家。美国Smale应用他的工作于维数大于4的Poincare猜测，并因而获Fields奖。他后来应用关于示嵌类的成果于电路布线问题，给出线性图平面性的新的判定准则，与以往的判定准则在性质上完全不同，尤其是可计算。
应当注意的是他在1956年前完成的研究成果的重要性，在多年以后才显现出来，至今仍在国际上广泛引用。
吴文俊的后期数学研究始于1976年，主要从事机器证明与数学机械化等方面的工作。
他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。以下是14届国际自动推论大会上对吴文俊工作的介绍与评价。
吴文俊在自动推理界以他于1977年发明的(定理证明)方法着称。这一方法是几何定理自动证明领域的突破。
几何定理自动证明首先由HerbertGerlenter于20世纪50年代开始研究。虽然得到了一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的二十年里这一领域进展甚微。
在不多的自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。吴的工作将几何定理证明自动推理的一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。在很少的领域中，我们可以将机器证明归于一个人的工作。几何定理证明就是这样的一个领域。
吴文俊引入的求解非线性代数方程组的吴方法是求解代数方程组精确解最完整的方法之一，已经被成功地用于解决很多问题，并实现在当前流行的符号计算软件中。欧共体资助的POSSO计划(POlynomialSystemSOlving)中也有吴方法的专用软件包。
吴方法还被用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果。包括曲面造型，机器人机构的位置分析，智能CAD系统(计算机辅助设计)，机器人，图像压缩等。
20世纪80年代末，他提出了偏微分代数方程组的整序方法，是目前处理偏微分代数方程组的完整的构造性方法。该方法已被应用于微分几何定理机器证明和偏微分方程组求解。扩展了代数簇的通常局限无奇点情形的陈示性数于有任意奇点的陈类与陈数，且定义是可计算的，形成代数几何机械化的新篇章。
他给出了多元多项式组的零点结构定理，这是构造性代数几何发展的重要标志。
24.中国应用数学家冯康
冯康（1920年9月9日～1993年8月17日）应用数学和计算数学家，中国现代计算数学研究的开拓者。生于江苏南京，少年时代家居江苏省苏州，原籍浙江绍兴。
1926年至1937年，冯康先后在江苏省立苏州中学所属实验小学、初中部和高中部就读。1939年考入中央大学（1949年更名为南京大学）电机工程系学习，两年后转物理系，主修电机、物理、数学三系主课，1944年在重庆毕业于中央大学。1946年任教于清华大学。
1951年起在中国科学院计算技术研究所工作，其间1951至1953年在苏联斯捷克洛夫数学研究所进修，1957年至1978年在中国科学院计算技术研究所任副研究员、研究员；1978年至1987年任中国科学院计算中心主任，1987年后任该中心名誉理事长。独立创造了有限元方法，自然归化和自然边界元方法，开辟了辛几何和辛格式研究新领域。