§§§第二章《周易》基础知识
1.《周易》之龙马献图
《易·系辞传上》：“是故天生神物，圣人则之。……河出图，洛出书，圣人则之。”汉·孔安国：“《河图》者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦。”由此可见，河图为伏羲画八卦提供了重要作用，而在中国漫长的历史发展过程中，八卦几乎渗透到了各个学科，并发挥了积极的贡献。因此，从某种程度上说，河图文化乃是中国传统文化的“根”。
那么，什么是河图呢？据说，伏羲通过龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）由于，河图被誉为中华文化的“根”，所以，它在漫长的发展过程中，被大家从各个不同的角度予以研究，并充分挖掘了其内在的文化价值内涵。其中，最重要的说法，主要表现在如下方面：
一、河图之“数”说
（1）天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10、为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说：“天地之数五十有五”，即天地之数为55，“以成变化而行鬼神也”。即万物之数皆由天地之数化生而已。
（2）万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。
（3）五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。
（4）大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓“大衍之数50其用49”，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。
（5）天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。
（6）六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。
二、河图之“理”说
（1）河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，“生气上转，如羊角而升也”。故顺天而行是左旋，旋天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。
（2）河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
（3）河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。
（4）河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
（5）河图先天之理：人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。
“数理”是河图文化的核心所在，它不仅直观展现了古人对“数理”的认识，同时还隐晦的表达了宇宙间所客观存在的某种客观规律。通过“河图”我们可以猜测到，他们虽然不能很清楚的解释这种规律，但是，他们却可以成功的掌握和运用。例如：
河图从一至十个数中，奇数、偶数各五个。奇数为阳，偶数为阴；阳为天，阴为地。因为河图为阴阳合历，故用一至十数，象征阴阳平衡。又一至十数之中，“天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。”故河图用五十有五数，以象征天地日月之全数。
河图用五十五数，还有数学数理的意义。仰韶文化发现的三种数点三角形中，圆径3、6、9数的九重差三圆周之和，而既然用圆周，就必然涉及到圆周率。古代的“径一而周三”的圆周率，源于月相变化的“一弦三周”。女娲太阴历的一月三十天。十天一旬，三十天为三旬。三旬即三周。半月为弦，合弦为一月。故有“一弦三周”的说法。这也是古代先民取“一弦三周”，即圆周率3的原始由来。河图外层的月数三十，与表达太阳运动的一、三、二、四之和十数，成三比一关系，说明河图同时也蕴涵了“一弦三周”的数理内容。因此，河图在构图上也体现了古代勾股方圆数学数理的认识和应用。
三、河图之阴阳说
河图是用1—10数十个天地阴阳数之和，五十五数点组成的数图。河图自内到外有四层，最内层中间有五个圆点；其外由十个圆点，分五、五上下两组，为第二层；第三层，从下向左顺行，有一、三、二、四圆点依次布于四面；最外层，则由右向上向左逆行，有九、七、八、六个圆点依次排列四方。图中以奇数点为白点，偶数点呈黑点，表示阴阳进退升降有别。
河图最内层的五个圆点，呈“+”字形排列，表示天地阴阳交午，表示一年春夏秋冬四季及一日子午卯酉四时辰。河图第二层的两个五数，两个五数，既表示上下半年各为五个月，又突出冬至夏至。突出冬至夏至的目的在于强调其时测影的必要性。河图把两个五数作上下分置，有夏半年和冬半年之义，目的在于强调春秋二分阴阳合和的意义。河图第三层，一、三、二、四，与太阳历的春夏秋冬四时和二至二分四节相对应。这一点与《尚书·洪范》：“一曰水、二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”的观点是完全一致的。《尚书·洪范》说的五行数与河图内层的冬一，夏二，春三，秋四含义相同。太阳为“万物资始”，故用天地数的四个生数。冬至日后，太阳出入的方位由南开始向北移动。北半球的白天由最短开始变长，是阴极阳生之时。冬至一阳生，故河图在下（北）方用一阳数表示。夏至日后，太阳从北始向南回游，白天由最长开始渐短，为阳极生阴之际，以阴数二表示。从冬至到夏至的上半年为阳半年，用阳数一、三，象征阳气升；夏至到冬至的下半年为阴半年，以阴数二、四，表示阴气进。太阳历为阳，所以一、三、二、四数作顺时针排列。同时，也反映了太阳每天的东升西落。一、三、二、四之和为十，又与十月太阳历的十数相同。
河图最外层的九、七、八、六圆点，其和为三十。三十是女娲太阴历月周期。日为阳之精，月为阴之精。太阳光照强烈，感觉太阳与人的距离近，月光弱好像距离人远，月亮的变化被放在了最外层。太阴历就是以月相的朔望周期为依据。而古代先民在河图中，通过生成数之间阴阳合和的数理之象，表达和反映了日月地的运行规律。其目的就是在于突出日月阴阳合和之理。
总之，河图是中国传统文化重要的组成因素，它对推进中华文明进程的发展，所起到的作用是极为重大的。它通过数理、结构的巧妙组合，完美的传达了古人对阴阳、数学、乃至宇宙的初步认知。可以说，河图充分代表了那个时期最高的科学水平。
2.《周易》之神龟负书
传说，远古时期，洪水泛滥，百姓流离失所，大禹临危受命，婚后第四天就率众治水，并且三过家门而不入。各种方法都用过了，大禹始终没有找到治水的良策，后来有一天，他发现一只五色彩龟出现在洛水，背上的纹理形态如同文字，结构是载九履一，左三右四，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，这就是所谓的“洛书”。由于，洛书的由神龟负载而出，所以在很长一段时间里，又被称之为“龟书”。
历史上有关“洛书”最早的记载，出自《尚书·顾命》篇。该文记载说：周武王之子周成王执政十九年后病逝，西周史官在周成王之子周康王于洛邑文王太庙大室中举行的继位典礼上看到：“越玉、五重、陈宝、赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图、洛书在东序”（《尚书大传文》）。《今古文尚书全译》对这段文字注释道：“越玉、陈宝、弘璧、琬琰、大玉、夷玉和天球，均为不同产地的宝玉；序，墙也；赤刀，为周武王伐纣时用的刀，赤色，周正色也；大训，为记载先王训戒的典籍；河图、洛书，为古代地图、书籍。”（见张赞恭《河图洛书不能随意否定》）。
那么，从这些文献资料中，我们可以断定，“洛书”的确是客观存在的。然而，洛书究竟于何时出现，谁是发现洛书的第一人，这些问题，时至今日仍没有定论。虽然《周易·系辞上》中：“河出图，洛出书，圣人则之。”的记载，但是这只言片语依旧不能解开人们心头的困惑，为此历代易学大家对此展开了讨论，形成了四种主要观点：
第一，圣人伏羲说
《辞海》在解释“河图洛书”一词时说：“……传说伏羲氏时有龙马从黄河出现，背负‘河图’；有神龟从洛水出现，背负‘洛书’。伏羲根据这种‘图’、‘书’画成八卦，就是后来《周易》的来源。”（见上海辞书出版社1979年版《辞海》缩印本）。
第二，圣人黄帝说
《史记音义》云：“黄帝东巡河过洛，修坛沉璧，受龙图于河，龟书于洛。”《水经注·洛水条》引《地记》说：“洛水东入于中提山间，东流汇于伊是也。昔黄帝之时，天大雾三日，帝游洛水之上，见大鱼，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，鱼流始得图书。”南朝梁文学家沈约《宋书》说：“黄帝坐于玄沪、洛水之上，有凤凰衔图置帝前。”
第三、圣人仓颉说
《河图玉版》云：“仓颉为帝南巡，登阳虚之山，临于玄沪洛之水，灵龟负书，丹甲青文以授之。”据说，仓颉就是根据这些图案，产生造字灵感的。
第四、圣人大禹说
传说，大禹治洪水时，上帝赐给他以《洪范九畴》（《尚书·洪范》）。刘歆认为《洪范》即洛书。”《后汉书·五行志》载：“禹治洪水，得赐‘洛书’，法而陈之，《洪范》是也。”又《汉孔安国传》载：“天与禹洛出书。神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类常道。”
当然，除了以上的观点之外，在民间还有很多关于洛书的神奇传说。目前，虽然我们还不能拿出有力的证据来揭示洛书的神秘面纱，但是，洛书所蕴含的丰富知识，以及对中国传统文化的积极影响，却是被公认和肯定的。那么，下面就让我们一同去穿越历史的隧道，用心来领略洛书的风采吧。
从洛书的图案中，我们可以神奇的发现，图中数字之和无论横坚斜相加都等于十五。如：4+9+2=15；3+5+7=15；8+1+6=15；4+3+8=15；9+5+1=15；2+7+6=15；4+5+6=15；2+5+8=15。
那么，洛书中的数字安排，若是放在当今世界，也是令人叹为观止的。可是，早在鸿蒙之初，自然科学还极为落后的时代里，究竟是什么原因，促成了这组伟大的艺术组合呢？
传说，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星（太乙）之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。
这也就是说，洛书中的数字排序，是以天体运行规律为依据的。由此，我们除了惊叹洛书的神奇之外，更令人叹服的就是古人的聪慧睿智了。
其实，洛书中的数字就像一组充满智慧的魔方，以其独特的魅力，深刻地吸引着人们关注的目光。那么，就洛书本身而言，它与数字究竟还有哪些不解之缘呢？
首先，洛书就是对数的表达
《易传·系辞》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”
即：天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
《说卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命。”
即：天：一、二、三、四、五
地：六、七、八、九、十
和天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
的两种天地（阴阳）排列方法。
其次，洛书中数字意象丰富
洛书中的数字，绝不仅是小学生数学课本中，思想单纯的阿拉伯数字，而是通天彻地，包罗万象的神秘符号。
（1）周天之数
洛书之数九，取“—为体，八为用，是九星用八卦也。运数十五，周流八方为一百二十数，共三才而合之即360数，为周天之数。同理，其用数45，周流八方亦得周天之敷360也。
（2）三才之运数
五行之数为五，即水一、火二、木三、金四、土五。阳数合为九，阴数合为六，故卦爻里阳至称九，阴爻谓六也。阳阴合为十五数，乃三才五行之数也。三才者“灭、地、人”。天有五行，地有五行，人有五行，合之为十五数也。故纵横交叉，上下左右，四方八面，皆难逃三才五行之数也。
（3）五行之用数
洛书之数一、二、三、四、五、六、七、八、九，阴阳和为四十五数，乃五行之用数。大之数五十，其用四十九，是卦象占筮体用之数。大衍之数五十，去五行之体数五，其用四十五为五行万物之用数也。此乃大衍五行之体用，显五行万物生死存亡之数也。