玻尔经过长时间的思考，仔细琢磨实验数据，运用计算尺（在计算器和计算机发明之前，人们历来都使用这一计算工具），写下各种方程式。玻尔想，如果把普朗克的量子理论运用到原子模型，事情会怎样呢？19世纪的物理学家已经发现，每种元素加热后都会产生某种特征性光谱。例如，钠只发出特殊波长的光，即黄光，钾发的是紫光，等等。在普朗克理论看来，这就意味着每种元素的原子只产生携带特殊能量的光量子。玻尔提出一种原子模型来解释其中的原因。
玻尔成功了，他指出，电子围绕原子核旋转不能取任意轨道。因为所有的原子在功能上是相同的，所以在形状上无疑也是相同的，他提出，任何元素的电子只能沿被允许的特定轨道运动，这些轨道离核的距离是特定的。轨道的半径决定于普朗克常数——因此能量也是这样。他说，只要电子在允许的轨道上运动，它们不发射电磁能量。但是电子可以自发地从一个轨道跳跃到另一个轨道，这时它们的能量状态有所改变，就以波包即量子的形式吸收或释放能量。跃向靠近原子核的内侧轨道，由于轨道半径更小，电子会释放能量。当跃向远离原子核的外侧轨道时，轨道半径变大，电子要吸收能量。
玻尔对氢原子中的单个电子作了计算，计算出从一个轨道跳跃到另一个轨道时所涉及的能量。然后，假设能量转变为光（光子或电磁能量子），由此算出产生的光波波长。果然有效。他的计算与氢光谱相符，在这以前，氢光谱一直是无法解释的谜。物理学家已经观测到特定元素的原子会发出特定的光谱，但在此之前一直无法解释其中的道理。玻尔则相当精确地解释了这一点。
这是伟大的一步。当爱因斯坦听到数据与光谱是如何吻合时，他欣喜若狂，声称“这是最伟大的发现之一”。玻尔成为20世纪原子理论的奠基人。
但即使玻尔已经把量子理论首次成功地运用于物质的物理学，但他也承认这一理论仍然存在大量未解之谜。
“思考这些问题使我困惑无比”，一位来访者曾如此向玻尔埋怨。“但是，但是，但是……”玻尔结结巴巴而又不失真诚地说道，“如果有人说他在思考量子理论时毫无困惑，那他一定是缺乏对量子理论最起码的理解”。
当然，玻尔的原子模型无论如何也不是定论。我们关于原子的概念从他1913年宣布原子模型以来已经有了很大变化。在那些对原子理论的发展作出贡献的人们中间，有一位来自德国的年轻人，他行为古怪却才华横溢。
泡利的不相容原理
泡利（Wolfgang Pauli，1900—1958）在实验室里表现笨拙，在演讲厅里也远非口若悬河。他身材矮胖，有点像电影演员劳瑞（Peter Lorre，1904—1964）。但他却轻易就能看透问题的实质。在慕尼黑大学他师从索末菲（Arnold Sommerfeld，1868—1951）做博士论文，然后分别在哥本哈根追随玻尔以及在格丁根做博士后研究。后来迁居美国，进入普林斯顿的高等研究所，1946年成为美国公民。
泡利关于泡利不相容原理的直觉，源自他对所谓“塞曼效应”（以荷兰物理学家塞曼（Pieter Zeeman，1865—1943）的名字命名）的研究。作为科学家，他不免会经受挫折：还在成名之前，有一次拜访玻尔时，泡利显得闷闷不乐和充满沮丧，玻尔夫人（Margrethe Bohr）对他表示关切，他暴躁地回答说：“我当然很不高兴！我无法理解反常的塞曼效应。”
泡利把自己的工作建立在大量数据基础之上，从中找出一个在所有情况下都有效的简单分类原理：在任何基本粒子体系中——例如原子中的电子群——没有两个粒子会以同样的方式运动，也就是说，占有同样的能级。1925年他宣布了不相容原理，后来证明适合于其他核粒子，这是当时人们连做梦也没有想到的。这一概念成为量子力学的重要组成部分。
不相容原理解释了为什么原子中不是所有的电子都陷入最接近核的轨道上，既然落在这一轨道上只需最少的能量。这是因为一旦有一个电子占据某一轨道，它就会排斥任何其他电子占据同一轨道。泡利由于这项工作在1945年获得了诺贝尔物理学奖。
泡利还解开了另外一个谜：当原子辐射β粒子时（β粒子实际上是高速的电子），某些能量似乎是遗失了。这一情况显然违反了能量守恒定律，物理学家难以认同这样一个到处适用的普遍原理在此却失效这一例外。1931年，泡利假设，在辐射β粒子的同时，还辐射另外一种非常微小的粒子，这种粒子不带电荷，甚至也可能没有质量，却把看似遗失了的能量带走了。次年，费米（Enrico Fermi，1901—1954）给这种粒子取名叫中微子（neutrino，意大利文，表示小的中性粒子）。有些人怀疑泡利是不是在玩弄某种账簿骗局——发明一种不存在的粒子，使能量收支账目看上去平衡。但是在1956年，人们利用一家核电站完成了一项精彩实验，证明幽灵般的中微子确实是存在的，这才使泡利得到了平反。薛定谔
粒子和波
自从泡利提出不相容原理（1925）之后，一群才华横溢的年轻物理学家似乎占据了舞台。两年前，在巴黎，德布罗意（Louis de Broglie，1892—1987）提出，如果亚原子粒子同时也可被看成是波，就可从理论上简洁地推出结果。这是一个简单而新颖的思想，对此你忍不住会说：“啊，这是怎么回事？如果真是这样，又会怎样呢？”根据普朗克和爱因斯坦的理论，近来大多被看成是波的光，应该是粒子。现在德布罗意又说，粒子——电子甚至原子——有时也表现出波的行为。当这一理论用实验检验时，结果证明他是对的。这一令人难以置信的概念叫做波粒二象性。
这一思想立即得到物理学家的认同。薛定谔（Erwin Schrodinger，1887—1961）得出了关于德布罗意波的数学公式。这是观察原子的另一条途径。人们在想，波或粒子，究竟哪个对？最后薛定谔证明，两种表述在数学上是等效的，他的论文发表于1926年。尽管这一结果并不是人人都满意的解释，却使物理学家高兴，因为这是在数学上完备的原子理论。
这里只有一件事情错了：薛定谔认为电子是波，某种“物质波”，而且他的方程式对此完全有效。但是，有些情况却并不完全适用。同年，另一位物理学家玻恩（Max Born，1882—1970）提出，薛定谔在方程中描述的并不是电子本身，而是在任何给定位置上能够发现电子的概率。例如，如果你用电子轰击一个壁垒，有些电子会穿越壁垒，有的电子则被弹回。玻恩认为，你可以描绘单个电子可能出现的概率，比如说，穿越壁垒的概率是55％，而反弹的概率是45％。因为电子本身不可分，因而薛定谔的波动方程描述的并不是电子本身，只是它可能的位置。
1988年诺贝尔物理学奖获得者莱德曼（Leon Lederman，1922—）认为，玻恩的解释是“牛顿以来我们的世界观中最具戏剧性的重要变化”。但薛定谔对此并不乐意，当时许多其他经典物理学家也是如此。玻恩的概率意味着，得到牛顿定律认可的决定论现在已经过时了。这一解释加上量子理论，意味着对于你需要测量的任何东西，可以知道的只是概率。
但是，玻尔、索末菲、海森伯等人却是冷静地对待玻恩的思想——这些概念似乎是合适的——他们继续这项激动人心的工作，以便使一切都顺理成章。在这些勇于挑战的人中，英国物理学家狄拉克（Paul Dirac，1902—1984），年方二十多岁就在使量子论和相对论相统一的基础上，为电子提出了一个优美的新方程（后来称为狄拉克方程）。1930年，他在为这些方程求解时，居然得出这一令人惊奇的结论，不管物质存在于什么地方，总有它的镜像存在，他称之为反物质。例如，一定存在着与电子具有同样性质的另一种粒子，只有一个重要区别：它不像电子那样带负电，而是带正电。他的思路令人想到诺埃特（Emmy Noether，1882—1935）的对称性思想以及如下事实：一个数的平方根可以是正数又可以是负数（例如，4的平方根是+2和－2；2×2＝4；（－2）×（－2）也等于4）。狄拉克的方程告诉我们，有待寻找的是带正电的电子。后来，1932年，年轻的物理学家安德森（Carl David Anderson，1905—1991），在加州理工学院用强大的磁铁和云室做实验时，捕捉到了这样一种粒子，这种亚原子粒子的径迹，和电子很相似，只是被磁场拉到相反的方向，他把这种新粒子叫做“正电子”。
不确定性的作用
与此同时，1927年，海森伯提出了另一种奇异的物理理论——不确定原理。这条原理的意思是：电子的精确位置和瞬时速度不能同时确定。换句话说，当撞击一个电子时，不能确定说出，电子会被撞到哪里，只能说它可能撞向哪里。人们只能作出统计预测。
这个思想概括了我们叫做量子理论的伟大科学革命。不过，仍有许多问题尚待解决，量子场论今天仍在发展。有些科学家认为，这一理论并不完善，除非它与引力理论完全结合。
爱因斯坦从未承认过不确定原理，对此，他与玻尔之间有过持久激烈的论战。这是两个朋友之间的争论，他们相互尊重对方的智慧，争论一直持续到爱因斯坦生命的最后一刻。爱因斯坦去世后多年，玻尔仍然在修改为了说服爱因斯坦所画的那幅插图。玻尔去世的那一天，他的黑板上画的就是那幅草图，他的内心深处从未中止过与他的老朋友的对话。
事实上，玻尔在讨论中也作出了自己的贡献，这就是他于1927年提出的所谓互补性原理，认为一个现象可以通过两个相互对立的方式来看待，这两种角度在各自范围内同时有效。不过爱因斯坦对这一概念感到难以认同。
这些熠熠生辉、至关重要、激动人心的思想确实会带来某种令人不安之感。关于量子，理论物理学家费恩曼常常对他的学生说：“我想我能够有把握地说，没有人懂得量子力学……你要尽可能避免这样来问自己，‘但是它怎么会是这样？’因为这样你将‘掉到排水沟’，走进死胡同，再要出来可就难喽。没有人知道它怎么会成那样。”事实继续证明，它就是这样。
当然，在那些激动人心的年代里，构建原子和量子大厦的人物远不止这几位——他们只是更为杰出的几位。更多的人作出的贡献是：统计电子打到荧光屏上的成千上万个亮点，设计仪器，提供思想，激发新的观点。科学已不再是哥白尼在他的城堡里单枪匹马的努力，或者伽利略通过他的望远镜独自向天空窥视，而是越来越多地成为团队之合作。许多男女英雄们默默无闻，他们之中也有知名人士，但对于一本小书来说，实在难以容纳。但是团队合作——实验家验证理论家，理论家从研究数据中得到灵感——已经越来越处于科学必经之路的中心。
当然，孤独的科学家仍然通过多种途径在研究天空和宇宙。
宇宙的新观测
天文学家和天体物理学家也从19世纪继承了丰富的遗产。改进后的望远镜使得对太阳系及更远处的观测有了更高的精确度，天文学家发现了许多小行星和海王星。天文学家还开始运用新的观测设备，照相术提高了人眼观察天空的能力，光谱学提供了大量有关远近天体所含成分的特殊新信息。
20世纪里，天文学家利用照相术、光谱学和有关辐射的新发现迅速加深加宽了人类对宇宙的认识。这些工具使他们得以进入新的探索领域、确定星体的位置和亮度、发现新的天体，并且对恒星进行分类和编目。天文学紧紧跟上物理学和化学的步伐，对宇宙及其大小、形状和特性的认识迅速增长。
宇宙射线
1910年3月10日的巴黎，寒风料峭。艾菲尔铁塔塔顶寒意阵阵。这座铁塔21年前刚刚建成，巨大的钢梁伸向几近1 000英尺的天空，这是巴黎的最高建筑了。就在这个特殊的日子里，来自荷兰法肯堡的一位耶稣会士物理教师伍尔夫神甫（Father Theodor Wulf，1868—1946），从升降机走出来，把仪器拉到观测平台上，他不是普通的观光客。他站在远远高出战神公园的地方，运用玻璃和金属仪器，测定在此高度空气的导电性。
他的发现使大多数人感到惊奇，因为空气平常是完全不导电的。但伍尔夫是一位“放射性小组”的成员，该小组研究的是1896年贝克勒尔发现的神奇辐射。因此他认为这个问题值得研究。他知道，用静电计（这种仪器就像瓶子里的天线）可以测量辐射源的强度。当靠近铀时，静电计的金属箔片会张开，当它们向周围空气放电时，箔片又合拢。放电越快，辐射源越强。但是，伍尔夫发现，这些测量仪器有时似乎在“漏电”，即使附近没有铀块存在，也有缓慢放电。这一残余放电扰乱了数据读取，但是没有人能够避免这种情况出现。1909年，伍尔夫发明了一种高灵敏度静电计，用它更容易显示放电过程，因为它精密得多。
这一奇怪现象的根源是什么？全世界的地质学家、气象学家和物理学家都开始用伍尔夫的静电计进行试验。伍尔夫测试了德国、奥地利和瑞士阿尔卑斯高地等许多地方。残余放电似乎到处出现，但是程度有所不同。难道放射性是从地壳中逸出来的？伍尔夫爬上艾菲尔铁塔就是为了进行这项试验。在铁塔的高处，他的仪器与地壳表面相距1 000英尺，应该能够消除任何来自地球本身的放射性影响。他花了四天时间做试验，但静电计一直在放电。他的结论是，一定是“或者在大气的上方有另一辐射源，或者空气对辐射的吸收要比假设的弱得多”。
大约与此同时，来自新成立的维也纳镭学研究所的赫斯（Victor Hess，1883—1964）也加入到这场争论中。在1911年和1913年之间，他带着静电计登上气球升空，不止十次。一般的结果是，当气球上升时，放电减慢，但总是存在放电现象，而且减慢速度也不像假设辐射来自地壳所预期的那样快。赫斯的确被迷惑了。随后在第九次升空时，他注意到一种特殊的变化。在15 000英尺高处，放电的速率竟是平常在地面观测时的两倍。赫斯得出了奇异甚至怪诞的结论：“那种具有极强穿透力的射线来自大气层上空，来自最深的太空。”